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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 27不等式复习学案


不等式复习
班级 【课前预习】 为 . 学号

学案
姓名

2 1. 若 关 于 x 的 不 等 式 mx ? 2 x ? 4 ? 0 的 解 集 为 x ?1 ? x ? 2 , 则 实 数 m 的 值

?

?

2.







A?

?

2

x 3? x

4? x

0? , , x ? B?R x 2 x ? 1, x ? R
.

?

?

?



? 1? x ? C ? ?x ? 1,, x ? R ? 的解集为则 A ? B ? ?RC ? ? 2x ? 3 ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 3.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? x ? 1, ?

.

) 点 B(1, 0 分 ) 别 在 直 线 2x ? y ? m ? 0 的 两 侧 , 则 整 数 m 的 值 4. 已 知 点 A(1, 2 和 是 .

5. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 的周长 , 则 ab 的最大值是 .

6. 已知 x ? 0, y ? 0 ,且 是 .

2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围 x y

1

【典型例题】 例 1. ①已知关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 对于任意实数 x 都成立,求不等式 a 2 x?1 ? a x 的解集;
2
2

? 2 x? 3

②若关于 x 的不等式 x ? 4 x ? 4 ? m ? 0 在 [?1,3] 上恒成立,求实数 m 的取值范围.
2 2

2

l2 例 2. (1) 已知实数 x ? 0, y ? 0 , 且n

x

n l8 ? n l2y ?

, 则

1 1 ? 的最小值为 x 3y

.

(2)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? x ? c( x ? R) 的值域为 ?0, ??? ,则 为 .

c?2 a?2 ? 的最小值 a c

(3)已知数列{ an }的通项公式为 a n ?

n , n ? N ? ,则数列中最大项是 n ? 90
2

.

(4)已知点 A ? 2,1? ,求过点 A ,且与坐标轴正半轴所围成三角形的面积有最小值时的直 线方程.

例 3.(1)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 1 ? a5 ? 4, 2 ? a6 ? 3 ,则 S6 的取值范围 是 .
3

( 2 ) 已 知 点 P 在 直 线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上 , 点 Q 在 直 线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上 , PQ 的 中 点

M ( x0 , y0 ) ,且 y0 ? x0 ? 2 ,则

y0 的取值的范围是 x0

.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 2 2 ( 3 ) 已 知 x , y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 4 ? 0 , z ? x ? y ? 10y ? 25 的 最 小 值 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
为 .

? y ? x ? 1, ? ( 4)设 x , y 满足约束条件 ? y ? 2 x ? 1, 若目标函数 z ? abx ? y(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0, ? 35,则 a ? b 的最小值为 .

4


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