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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-1习题:第三章3-1-3-1-2空间向量的数乘运算 含答案 精品

第三章 空间向量与立体几何 3.1 3.1.2 空间向量及其运算 空间向量的数乘运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1.下列命题中正确的是( ) A.若 a 与 b 共线,b 与 c 共线,则 a 与 c 共线. B.向量 a,b,c 共面,即它们所在的直线共面. C.零向量没有确定的方向. D.若 a∥b,则存在唯一的实数 λ ,使 a=λ b. 答案:C 2.已知两非零向量 e1,e2,且 e1 与 e2 不共线,设 a=λ e1+μ e2(λ ,μ ∈R,且 λ +μ ≠0),则( A.a∥e1 C.a 与 e1、e2 共面 答案:C 3.若 a 与 b 不共线,且 m=a+b,n=a-b,p=a,则( A.m,n,p 共线 C.n 与 p 共线 B.m 与 p 共线 D.m,n,p 共面 ) ) B.a∥e2 D.以上三种情况皆有可能 2 2 解析:由于(a+b)+(a-b)=2a,即 m+n=2p, 1 1 即 p= m+ n,又 m 与 n 不共线,所以 m,n,p 共面. 2 2 答案:D 4.下列命题中,不正确的命题个数为( → → → → ①AB+BC+CD+DA=0; ②|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件; ③若 a、b 共面,则 a、b 所在的直线在同一平面内; → 1→ 1→ ④若OP= OA+ OB,则 P、A、B 三点共线. 2 3 A.1 答案:C B.2 C.3 D. 4 ) 5.已知空间四边形 OABC,其对角线为 OB 和 AC,M,N 分别是边 OA,CB 的中点,点 G 在线 → → → → 段 MN 上,且使 MG=2GN,用向量OA,OB,OC表示向量OG是( ) → 1→ 1→ 1→ A.OG= OA+ OB+ OC 6 3 3 → 1→ 1→ 2→ B.OG= OA+ OB+ OC 6 3 3 → → 2→ 2→ C.OG=OA+ OB+ OC 3 3 → 1→ 2→ 2→ D.OG= OA+ OB+ OC 2 3 3 解析:因为 MG=2GN,M,N 分别是边 OA,CB 的中点, 1 → 2→ 1 → → 1→ 1→ 1 → → → → 2→ → 2 → → → 所以OG=OM+MG=OM+ MN=OM+ (MO+OC+CN)= OM+ OC+ (OB-OC)= OA+ OB+ 3 3 3 3 3 6 3 3 → OC. 答案:A 二、填空题 → → → 6.已知向量 a、b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则 A、B、C、D 中一定共 线的三点是________. → → → → 解析: BD=BC+CD=2a+4b=2AB 所以 A、B、D 三点共线. 答案:A、B、D → → → 7.已知向量 a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则 A,B,C,D 中一定共 线的三点是________. → → → → 解析:BD=BC+CD=2a+4b=2AB 所以 A、B、D 三点共线. 答案:A、B、D → 1→ 2→ → 8.已知 A,B,C 三点不共线,O 是平面 ABC 外任一点,若由OP= OA+ OB+λ OC确定的 5 3 一点 P 与 A,B,C 三点共面,则 λ =________. 1 2 2 解析:由 P 与 A,B,C 三点共面,所以 + +λ =1,解得 λ = . 5 3 15 答案: 2 15 三、解答题 9.已知 M,G 分别是空间四边形 ABCD 的两边 BC,CD 的中点,化简

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