koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

【2013东城二模】北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二) 理科数学 Word版含答案

北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学 (理科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,共 150 分.考试 时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项.
1、 已知集合 A ? ? x | x ? x ? 1? ? 0 ,x ? R? , B ? ? x | ?2 ? x ? 2 ,x ? R? ,那么集合 A ? B 是 ( A. ? C. ? x | ?2 ? x ? 2 ,x ? R? ) B. ? x | 0 ? x ? 1 ,x ? R? D. ? x | ?2 ? x ? 1 ,x ? R?
频率 组距 0.054

2、 如图是某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图, 其 中 成 绩 分 组 区 间 是 : ? 40 ,50 ? , ? 50 ,60 ? , ? 60 ,70 ? ,

? 70 ,80 ? , ?80 ,90 ? , ?90 ,100? ,则图中 x 的值等于(


x 0.01 0.006 0

A. 0.754 B. 0.048 ? C. 0.018 D. 0.012 3、 已知圆的极坐标方程是 ? ? 2 cos ? ,那么该圆的直角坐标方程 是( )
2

成绩 40 50 60 70 80 90 100

A. ? x ? 1? ? y 2 ? 1 C. ? x ? 1? ? y 2 ? 1
2

B. x 2 ? ? y ? 1? ? 1
2

D. x 2 ? y 2 ? 2

4、 已知一个三棱锥的三视图如图所示, 其中三个视图都是直角三角形, 正(主)视图 侧(左)视图 则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( ) A.1 俯视图 B.2 开始 C.3 D.4 输入x 5、 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为 ?25 时,输出 x 的值为 否 ( ) x >1 A. 1 是 x= x 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、
?π ? 3 已知 sin ? ? x ? ? ,那么 sin 2x 的值为( ?4 ? 5
x =3x +1 输出 x

) D.
18 25
结束

A.

3 25

B.

7 25

C.

9 25

-1-

7、 过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的直线交抛物线于 A ,B 两点, AB ? 10 ,则 AB 的中点到 y 若 轴的距离等于( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

8、 已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? ? ?? ,0 ? 时,f ? x ? ? xf ? ? x ? ? 0 (其 中 f ? ? x ? 是 f ? x ? 的 导 函 数 ) 若 a ? ? 30.3 ? ? f ? 30.3 ? , b ? ? log ? 3 ? ? f ? log ? 3 ? , ,
1? ? 1? ? c ? ? log 3 ? ? f ? log 3 ? ,则 a , b , c 的大小关系是( 9? ? 9? ?

) D. a ? c ? b

A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9、 已知向量 a ? ? 2 ,? 3 ? , b ? ?1 ,? ? ,若 a ∥ b ,则 ? ? ________. 10、 若复数
a?i 1? i
? ?

?

?

是纯虚数,则实数 a 的值为________.

11、 各项均为正数的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 2 , S 4 ? 5S 2 ,则 a1 的值为 ________, S 4 的值为________. 12、 如图, AB 为⊙ O 的直径, AC 切⊙ O 于点 A ,且过点 C 的割线
CMN 交 AB 的延长线于点 D ,若 CM ? MN ? ND , AC ? 2 2 ,
A O B D N M C

则 CM ? ________, AD ? ________. 13、 5 名志愿者到 3 个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有 一名志愿者的方案共有________种. 14、 在数列 ?an ? 中,若对任意的 n ? N* ,都有
an ? 2 a n ?1 ? a n ?1 an

,则称数列 ?an ? 为 ? t ( t 为常数)

比等差数列, t 称为比公差.现给出以下命题: ①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列; ②若数列 ?an ? 满足 an ?
2 n ?1 n
2

,则数列 ?an ? 是比等差数列,且比公差 t ?

1 2



③若数列 ?cn ? 满足 c1 ? 1 , c2 ? 1 , cn ? cn ?1 ? cn ? 2 ( n ≥ 3 ) ,则该数列不是比等差数 列; ④若 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列,则数列 ?an bn ? 是比等差数列. 其中所有真命题的序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15、 (本小题共 13 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x

?

3 cos x ? sin x .

?

⑴ 求 f ? x ? 的最小正周期;

-2-

⑵ 当 x??0,
?

?

2π ? ? 时,求 f ? x ? 的取值范围. 3 ?

16、 (本小题共 13 分) 某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试 结果如下表: (单位:人) 优秀 男 女
180 120

良好
70 a

合格
20 30

按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取 50 人,其中成绩为优的有 30 人. ⑴ 求 a 的值; ⑵ 若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为 5 的样本,从中任 选 2 人,记 X 为抽取女生的人数,求 X 的分布列及数学期望.

17、 (本小题共 14 分) 如图, △BCD 是等边三角形, AB ? AD , ?BAD ? 90? ,将 △BCD 沿 BD 折叠到 △BC ?D 的位置,使得 AD ? C ?B . ⑴ 求证: AD ? AC ? ; ⑵ 若 M , N 分别是 BD , C ?B 的中点,求二面角 N ? AM ? B 的余弦值.
A
C

B

D
N A D M

C

B

18、 (本小题共 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ?
a x

(a ?0) .

⑴ 求 f ? x ? 的单调区间;

-3-

⑵ 如果 P ? x0 ,y0 ? 是曲线 y ? f ? x ? 上的任意一点, 若以 P ? x0 ,y0 ? 为切点的切线的斜 率k≤
1 2

恒成立,求实数 a 的最小值;
x 3 ? 2 ? bx ? a ? 2x ? 1 2

⑶ 讨论关于 x 的方程 f ? x ? ?

的实根情况.

19、 (本小题共 13 分) 已知椭圆 C :
x2 a
2

?

y2 b
2

? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率 e ?
4 5 5

3 2

,原点到过点 A ? a ,0 ? ,

B ? 0 ,? b ? 的直线的距离是



⑴ 求椭圆 C 的方程; ⑵ 若椭圆 C 上一动点 P ? x0 ,y0 ? 关于直线 y ? 2 x 的对称点为 P ? x1 ,y1 ? , x12 ? y12 的 求 1 取值范围. ⑶ 如果直线 y ? kx ? 1( k ? 0 )交椭圆 C 于不同的两点 E ,F ,且 E ,F 都在以 B 为 圆心的圆上,求 k 的值.

20、 (本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? , a1 ? 1 , a2n ? an , a4 n ?1 ? 0 , a4 n ?1 ? 1 ( n ? N* ) . ⑴求 a 4 , a 7 ; ⑵是否存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N* ,有 an ?T ? an ; ⑶设 S ?
a1 10 ? a2 10
2

?

a3 10
3

???

an 10 n

? ? ,问 S 是否为有理数,说明理由.

-4-

北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学参考答案(理科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) (1)B (2)C (3)A (4)D (5)D (6)B (7)D (8)C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) (9) ?
3 2
2 7

(10) 1 (13) 150

(11)

1 2

15 2

(12) 2

(14)①③

注:两个空的填空题第一个空填对得 3 分,第二个空填对得 2 分. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) (15) (共 13 分) 解: (Ⅰ)因为 f ( x ) ? sin x ( 3 cos x ? sin x)
? 3 sin x cos x ? sin 2 x

= (2 3 sin x cos x ? 2 sin 2 x)
2 1 1 = ( 3 sin 2 x ? cos 2 x) ? 2 2 ? 1 ? sin(2 x ? ) ? . 6 2

1

所以 f ( x) 的最小正周期 T ? (Ⅱ) 因为 0 ? x ? 所以
? 6 2? 3 ? 6 ? 3? 2

2? ?

? ?.

, .
3 1

? 2x ?

所以 f ( x) 的取值范围是 ( ? , ] .
2 2 50

………………………………13 分

(16) (共 13 分) 解: (Ⅰ)设该年级共 n 人,由题意得
30 ,所以 n ? 500 . ? n 180 ? 120 则 a ? 500 ? (180 ? 120 ? 70 ? 20 ? 30) ? 80 .

(Ⅱ)依题意, X 所有取值为 0,1, 2 .
P ( X ? 0) ? C 22 C
2 5

?

1 10 3 5



P ( X ? 1) ?

1 1 C 2 C3

C52 C32 C
2 5

?



P ( X ? 2) ?

?

3 10



-5-

X 的分布列为: X P
0
1 10

1
3 5

2
3 10

EX ? 0 ?

3 ? 1 ? 2 ? ? 10 5

1

3 6 ? . 10 5

………………………………………13 分

(17) (共 14 分) (Ⅰ)证明:因为 ?BAD ? 90? 所以 AD ? AB , 又因为 C ' B ? AD ,且 AB ? C ' B ? B ,
z

所以 AD ? 平面 C ' AB , 因为 AC ' ? 平面 C ' AB , 所以 AD ? AC ' . (Ⅱ)因为△ BCD 是等边三角形,
AB ? AD , ?BAD ? 90? ,
N

C

不防设 AB ? 1 ,则 BC ? CD ? BD ? 2 , 又因为 M , N 分别为 BD , C B 的中点, 由此以 A 为原点, AB , AD , AC ' 所在直线为坐 标轴建立空间直角坐标系 A ? xyz .
'

A D M B x y

则有 A(0, 0, 0) , B (1, 0, 0) , D(0,1, 0) , C ' (0, 0,1) ,
1 1 1 1 M ( , , 0) , N ( , 0, ) . 2 2 2 2 ???? ? ???? 1 1 1 1 所以 AM ? ( , , 0) , AN ? ( , 0, ) . 2 2 2 2 设平面 AMN 的法向量为 m ? ( x, y, z ) . ???? ? ? AM ? m ? 0 , ? 则 ? ???? ? AN ? m ? 0. ?
?1 ? x? ? 即 ?2 ?1 x ? ? ?2 1 2 1 2 y ? 0, z ? 0.

令 x ? 1 ,则 y ? z ? ?1 . 所以 m ? (1, ?1, ?1) . 又平面 ABM 的一个法向量为 n ? (0, 0,1) . 所以 cos ? m , n ??
m ?n m n ? ?1 3 ?? 3 3



-6-

所以二面角 N ? AM ? B 的余弦值为 (18) (共 14 分) 解:(Ⅰ) f ( x ) ? ln x ? 则 f | ( x) ?
1 x a x

3 3



………………………………14 分

,定义域为 (0, ??) ,
a
2

x2 因为 a ? 0 ,由 f ?( x) ? 0, 得 x ? ( a, ?? ) , 由 f ?( x) ? 0, 得 x ? (0, a) , x

?

?

x?a



所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( a , ?? )



单调递减区间为 (0, a) .

(Ⅱ)由题意,以 P ( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k 满足
k ? f ?( x0 ) ? x0 ? a x
2 0

?

1 2

, ( x0 ? 0 )

所以 a ? ? x0 2 ? x0 对 x0 ? 0 恒成立.
2

1

又当 x0 ? 0 时, ? x0 2 ? x0 ?
2

1

1 2



所以 a 的最小值为

1 2


x 3 ? 2(bx ? a ) 2x ? 1 2

(Ⅲ)由题意,方程 f ( x ) ?
b ? ln x ? 1 2 x2 +
1 2

化简得

x ? (0, ?? )

令 h( x ) ? ln x ?

1 2

2 当 x ? (0,1) 时, h?( x) ? 0 ,

x2 ? b ?

1

,则 h?( x ) ?

1 x

?x?

(1 ? x )(1 ? x ) x



当 x ? (1, ??) 时, h?( x) ? 0 , 所以 h ( x ) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减. 所以 h ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值即最大值,最大值为 h(1) ? ln1 ? ? 12 ? b ?
2 1 1 2 ? ?b .

所以 当 ?b ? 0 , 即 b ? 0 时, y ? h( x) 的图象与 x 轴恰有两个交点, 方程 f ( x ) ?
x 3 ? 2(bx ? a ) 2x ? 1 2

有两个实根,

当 b ? 0 时, y ? h( x) 的图象与 x 轴恰有一个交点, 方程 f ( x ) ?
x 3 ? 2(bx ? a ) 2x ? 1 2

有一个实根,

当 b ? 0 时, y ? h( x) 的图象与 x 轴无交点, 方程 f ( x ) ? (19) (共 13 分) 解: (Ⅰ)因为
c a ? 3 2

x 3 ? 2(bx ? a ) 2x

?

1 2

无实根.

……14 分

, a 2 ? b2 ? c2 ,

-7-

所以 a ? 2b . 因为原点到直线 AB : 解得 a ? 4 , b ? 2 . 故所求椭圆 C 的方程为
x a ? y b ? 1 的距离 d ?
ab a ?b
2 2

?

4 5 5



x2 16

?

y 4

2

? 1.

(Ⅱ)因为点 P ? x0 , y0 ? 关于直线 y ? 2 x 的对称点为 P1 ? x1 , y1 ? ,
? y0 ?x ? 所以 ? 0 ? y0 ? ? ? y1 ? x1 ? y1 2 ? 2 ? ?1, ? 2? x0 ? x1 2 .

解得 x1 ?

4 y0 ? 3 x0 5

, y1 ?

3 y0 ? 4 x0 5



2 2 所以 x12 ? y12 ? x0 ? y0 .

因为点 P ? x0 , y0 ? 在椭圆 C :
2 2 所以 x12 ? y12 ? x0 ? y0 ? 4 ?

x2 16
2 3 x0

?

y 4

2

? 1 上,



4

因为 ?4 ? x0 ? 4 , 所以 4 ? x12 ? y12 ? 16 . 所以 x12 ? y12 的取值范围为 ? 4, 16 ? . (Ⅲ)由题意
? y ? kx ? 1, ? 2 消去 y ,整理得 ?x y2 ?1 ? ? 4 ? 16

(1 ? 4 k 2 ) x 2 ? 8kx ? 12 ? 0 .
可知 ? ? 0 . 设 E ( x2 , y2 ) , F ( x3 , y3 ) , EF 的中点是 M ( xM , yM ) , 则 xM ?
x2 ? x3 2 ? ?4 k 1 ? 4k
??
2

, yM ? kxM ? 1 ? .

1 1 ? 4k 2



所以 k BM ?

yM ? 2 xM

1 k

所以 xM ? kyM ? 2k ? 0 .

-8-



?4 k 1 ? 4k 2 1 8

?

k 1 ? 4k 2

? 2k ? 0 .

又因为 k ? 0 , 所以 k 2 ? .所以 k ? ?
2 4



………………………………13 分

(20) (共 13 分) 解: (Ⅰ) a4 ? a2 ? a1 ? 1 ;
a7 ? a4?2 ?1 ? 0 .

(Ⅱ)假设存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 an ?T ? an . 则存在无数个正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 an ?T ? an . 设 T 为其中最小的正整数. 若 T 为奇数,设 T ? 2t ? 1 ( t ? N * ) , 则 a4 n ?1 ? a4 n ?1?T ? a4 n ?1? 2T ? a4( n ? t ) ?1 ? 0 . 与已知 a4 n ?1 ? 1 矛盾. 若 T 为偶数,设 T ? 2t ( t ? N * ) , 则 a2 n ? T ? a 2 n ? a n , 而 a 2 n ? T ? a 2 n ? 2 t ? an ? t 从而 an ?t ? an . 而 t ? T ,与 T 为其中最小的正整数矛盾. 综上,不存在正整数 T ,使得对任意的 n ? N * ,有 an ?T ? an . (Ⅲ)若 S 为有理数,即 S 为无限循环小数, 则存在正整数 N 0 , T ,对任意的 n ? N * ,且 n ? N 0 ,有 an ?T ? an . 与(Ⅱ)同理,设 T 为其中最小的正整数. 若 T 为奇数,设 T ? 2t ? 1 ( t ? N * ) , 当 4 n ? 1 ? N 0 时,有 a4 n ?1 ? a4 n ?1?T ? a4 n ?1? 2T ? a4( n ? t ) ?1 ? 0 . 与已知 a4 n ?1 ? 1 矛盾. 若 T 为偶数,设 T ? 2t ( t ? N * ) , 当 n ? N 0 时,有 a2 n ?T ? a2 n ? an , 而 a 2 n ? T ? a 2 n ? 2 t ? an ? t

-9-

从而 an ? t ? an . 而 t ? T ,与 T 为其中最小的正整数矛盾. 故 S 不是有理数. ……………………………………………………13 分

- 10 -


推荐相关:

【2013东城二模】北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)理科....doc

【2013东城二模】北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)理科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013北京区二模试卷 ...


【2013东城二模】北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)文综....doc

【2013东城二模】北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)文综地理 Word版含答案_高中教育_教育专区。北京市东城区 20122013 学年度第二学期高三综合练习(二)...


北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)理科数学 Wo....doc

北京市东城区2013届高三下学期综合练习(二)理科数学 Word版含答案_数学_高中...【2013东城二模】北京市... 10页 免费 北京市东城区2013届高三... 14页...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)理科数学 Word版含答案 - 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 学校___...


...届高三下学期综合练习(二)数学理科试题 Word版含答....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)数学理科试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习...


...届高三下学期综合练习(二)数学理试题 Word版含答案.doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)数学理试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。2014东城二模 东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(...


2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二....doc

2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二理综化学含答案_英语_高中教育_教育专区。北京市东城区 20122013 学年第二学期高三综合练习(二) 理科综合...


2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二....doc

2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二理综含答案_英语_高中教育_教育专区。北京市东城区 20122013 学年第二学期高三综合练习(二) 理科综合能力...


...年高三下期综合练习(二)理科数学(含答案)(word版)_....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014年高三下期综合练习(二)理科数学(答案)(word版)_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2013-2014 学年度第二学期高三综合...


...2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三...


2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二....doc

2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二文综历史含答案 - 北京市东城区 20122013 学年度第二学期高三综合练习(二) 文综 历史试 题 12.李克强总理...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)文科数学 Word版含答案_...北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(一) 数学 (文科)学校__...


...2014届高三下学期综合练习(二)理综生物 Word版含答....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)理综生物 Word版含...2014 学年度第二学期高三综合练习(二) 理科综合能力测试 生物部分 卷上作答...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)理综 Word版含答案_理化生...区 20122013 学年度第二学期高三综合练习(一) 理科综合能力测试卷上作答无效...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)理科数学 Word版含答案 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 学校___班级...


2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二....doc

2013东城二模北京市东城区2013届高三下学期综合练习二文综政治含答案 - 北京市东城区 20122013 学年度第二学期高三综合练习(二) 文综试题 本试卷共 ...


...2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)理科数学 Word版含答案_...北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期综合练习(一) 高三数学 (理科) 学校_...


...2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答....doc

【2014东城二模】北京市东城区2014届高三下学期综合练习(二)文科数学 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高考模拟,一模,二模 东城区 2013-2014 学年第二学期...


【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)....doc

【2013东城一模】北京市东城区2013届高三综合练习(一)文科数学 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com