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高二文科数学期末测试题


高二文科数学期末测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,将答案填在答题卡中) 1.“直线 l 与平面 ? 内无数条直线都垂直”是 “直线 l 与平面 ? 垂直”的 ( ) 条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.既非充分又非必要 2.计算
1? i 的结果是 1? i A. i
2

B. ?i 3. 抛物线 y ? ?8x 的焦点坐标为( A.(-2,0) B.(2,0) 4.下列表述正确的是( )

C. 2 ) C.(-4,0)

D. ?2 D.(0,-2)

①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤。 )

5.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 ( A. y ? bx ? a ? e 是一次函数

B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的 C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素 会导致随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的 产生 6.在独立性检验中,统计量 K 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 K 2 >3.841 时, 有 95%的把握说明两个事件有关,当 K 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个 事件有关,当 K 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调 查中,共调查了 2000 人,经计算的 K 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打 鼾与患心脏病之间 ( ) B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 ( ) C. 2 D.1 ( )

A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 7. y ? x 2 在 x ? 1 处的导数为 A. 2 x B.2 ? ?x

8. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于

A.

19 3

B.

16 3
)

C.

13 3

D.

10 3

9.函数 y=x2cosx 的导数为( (A) y′ =2xcosx-x2sinx (C) y′ =x2cosx-2xsinx

(B) y′ =2xcosx+x2sinx (D) y′ =xcosx-x2sinx

10.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( k ?2 5?k



A.2<k<5 ; B.k>5 ; C.k<2 或 k>5; D.以上答案均不对 2 2 x y 11.双曲线 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜 a b 角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. 6 B. 5 C. 3 12. 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如 图的规律拼成若干个图案,则第五个图案 中白色地面砖有( )块. A.21 B.20 C.22 D.23 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 4 分, 共 16 分.把答案填在题中横线上) .
13.已知 B(-3,0), C(3,0) ,且△ABC 的周长为 16,则顶点 A 的轨迹方程为______________

D. 2

8

9

10

11

12

14.已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 15. 双曲线
x2 y2 ? ? 1的渐近线方程为_____________. 16 9



16.曲线 y ? ln x 在点 M (e,1)处的 切线方程为____________________; 三、 解答题(本大题共 6 小题,每小题 8 分,共 48 分.解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程) 17.求与椭圆
x2 y2 5 ? ? 1有公共焦点,且离心率 e ? 的双曲线的方程 . 49 24 4

18.某宾馆有 50 个房间供游客居住当每个房间定价为每天 180 元时, 房间会全部 住满;房间定价每增加 10 元,就有一个房间闲置.如果游客居住房间,宾馆每间 每天需花费 20 元的各种维护费用.房间定价多少时,宾馆利润最大?

19. 已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 通过点 A(1,1) ,且在 B(?2,?1) 处与直线 y ? x ? 3 相切, 求 a, b, c 的值.

20.解下列不等式: (1) 2 ? 2x ? 2 ? 6 ; (2) x ? 2 ? x ? 3 ? 4 .

21.某种产品的广告费用支出 x (万元)与销售额 y (万元)之间有如下的对应 数据: 2 4 5 6 8 x
y

30

40

60

50

70

(1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为 9 万元时,销售收入 y 的值.

? ? ?? ? ? b x ? a ,其中 b 参考公式:回归直线的方程 y

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y , ? nx 2

?x
i ?1

? ? a ? y ? bx

2 i

4 22.若函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 4 ,当 x ? 2 时,函数 f ( x) 有极小值 ? . 3 (1)求函数的解析式; (2)求函数的极大值.


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