koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2012年上海市十三校高三年级第一次联考文科数学(含答案)


2012 年高三年级十三校第一次联考数学( 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案
考试时间: 满分: 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,每题 4 分. 1. 已知 n ∈ N * ,则 lim

n +1 = 1 . 3n ? 2 3 2. 如图, U 是全集, A ? U,B ? U ,用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是 . A ∩ ?UB 1 3. 函数 f (x) = ? sin 2x + cos 2x 的最小正周期是 . π 2 4. 若 2 + i 是方程 x 2 + bx + c = 0(b、 ∈ R) 的根,其中 i 是 c 虚数单位,则 b + c = .1 + 5. 若函数 f (x) = log1? 2a x 在 (0, ∞) 上单调递减, 1 则实数 a 的取值范围是 .0 < a < 2
n →∞

U

A
(第 2 题图)

B

开始 n←1,S←0 S<2012 是 S←S+2n n←n+1
(第 6 题图)

否 输出 n 结束

6. 图中是一个算法流程图,则输出的 正整数 n 的值是 . 11 7. 设函数 f ( x ) = ?

1 ? ?2 ? ( ) x x ≤ 0 的反函数 2 ?log 2 ( x + 2) x > 0 ? ?1 为 y = f (x) ,若 f ?1(a) = 4 ,则实数 a 的值是

. log 2 6

C D

8. 如图,在 ?ABC 中, ∠BAC = 90 , = 6, 在斜 AB D

A B (第 8 题图) . 24 边 BC 上,且 CD = 2 DB ,则 AB ? AD 的值为 9. 对于任意的实数 k , 如果关于 x 的方程 f ( x ) = k 最多有 2 个不同的实数解, | f ( x ) |= m ( m 为 则 实常数)的不同的实数解的个数最多为
| x|

.4 .2

10. 已知 0 < a < 1 ,则函数 y = a ? | log a x | 的零点的个数为 为 . 6
2

11. 已知等差数列 {an} 的公差 d = 4 ,且 a7 = 11 ,若 ak + ak +1 > 12 ,则正整数 k 的最小值 12. 设不等式 x ? 1 < log a x ( a > 0, a ≠ 1) 的解集为 M ,若 (1 2) ? M ,则实数 a 的取值范围 且 , 是 . (1 2] ,
3

13. 已知函数 f ( x ) = 2 x + arctan x ,数列 {an } 满足 a1 =

f (a2012 ) =

.2+

π
4

a 1 , (an +1 ) = f ( n )(n ∈ N * ) ,则 f 4023 1-2an

14. 设 a,, 是平面内互不平行的三个向量, x ∈ R ,有下列命题: b c ①方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 不可能有两个不同的实数解; ②方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 有实数解的充要条件是 b ? 4a ? c ≥ 0 ;
2

③方程 a x + 2a ? bx + b = 0 有唯一的实数解 x = ?
2 2 2 2 2 2

b ; a

④方程 a x + 2a ? bx + b = 0 没有实数解. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案

第 1 页 共 5 页

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每小题 5 分. 15. 满足不等式

x ? 3 ≥ 1 的实数 x 的取值范围是 2x + 1 1 + A. (?∞, 4] ? B. [?4 ? ] , 1 C. (?∞, 4] ∪ (? , ∞) ? 2 2 4

( D ) D. [?4 ? ) , ( C )

16. 设角 α、 是锐角,则“ α + β = β

π ”是“ (1 + tan α )(1 + tan β ) = 2 ”成立的

1 2

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 17. 对于复数 a、 、、 ,若集合 S = {a,,, } 具有性质: b c d b c d “对任意 x, ∈ S ,都有 xy ∈ S ” y ,则

B. ?1 C. i D. ?i 18. 某个 QQ 群中有 n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为 1 2 3 ?, .在哈哈 ,,, n 镜中,每个同学看到的像用数对 ( p, )( p < q ) 表示. 规则如下:若编号为 k 的同学看到像为 q

?c 2 = b ? A. 1

当 ?b 2 = 1 时, b + c + d 的值是

?a = 1 ?

( B

)

( p, ) ,则编号为 k + 1 的同学看到像为 (q, ) ,且 q ? p = k ( p,, ∈ N * ) .已知编号为 1 的同 q r q r 学看到的像为 (5, .请根据以上规律,编号为 3 和 n 的同学看到的像分别是 6) ( D ) 2 2 n 10) ( 2 B. (10, ; 13) (n + n + 8 , + 3n + 8) A. (7, ; n + 4,n + 4) 2 2 n 2 + 2n + 5 , 2 + 4n + 5) n n 2 ? n + 10 , 2 + n + 10) n C. (10, ; 13) ( D. (8, ; 11) ( 2 2 2 2
三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分) 19. (本题满分 12 分)

? | x | +5 ? 3 ? 2 1 ? | x | +1 已知矩阵 ? 的某个列向量的模不大于行列式 的值, 求实数 x 的取值范围. ? 4 3 ? 0 ? ? 2? ? 2 1 解:依题意, = 2 ,………………………………………………………………………4 分 4 3
? | x | +5 ? | x | +5 显然列向量 a = ? | x | +1 ? 的模不大于 2 ,即 ≤ 2 ,…………………………………8 分 ? ? | x | +1 ? 0 ? ? ? 解得 x ≥ 3 ,或 x ≤ ?3 ∴满足条件的实数 x 的取值范围是 ( ?∞,? 3] ∪ [3,+ ∞ ) …………………………………12 分
20. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用,将癌细胞注入一只小白鼠体内 进行实验, 经检测, 癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白鼠体内的个数 8 超过 10 时小白鼠将会死亡,注射这种抗癌药物可杀死其体内癌细胞的 98% . 天数 t 1 2 3 4 5 6 7 … 1 2 4 8 16 32 64 … 癌细胞个数 N (1)要使小白鼠在实验中不死亡,第一次最迟应在第几天注射该种药物?(精确到 1 天) (2)若在第 10 天,第 20 天,第 30 天,……给小白鼠注射这种药物,问第 38 天小白鼠是否仍 然存活?请说明理由. 解:(1)依题意, 2t ?1 ≤ 108 ……………………………………………………………………2 分 ∴ t ≤ log 2 108 + 1 ≈ 27.58 ……………………………………………………………………5 分 即第一次最迟应在第 27 天注射该种药物. …………………………………………………7 分 (2)设第 n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为 an ,
2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案 第 2 页 共 5 页

则 a1 = 29(1 ? 98%) ,且 an +1 = 210(1 ? 98%)an ,∴ an = 210n ?1(1 ? 98%) n …………………10 分 于是 a3 = 210×3?1(1 ? 98%)3 ,即第 3 次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为 到第 38 天小白鼠体内的这种癌细胞个数为

232 ,…12 分 1003

232 × 28 ≈ 1.1× 107 < 108 ……………………14 分 1003

∴第 38 天小白鼠仍然存活.(注:列举法求解的也行,请按步骤评分) 21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 7 分,第 2 小题满分 7 分) 已知 f ( x ) = 2 3 sin(ω x + (1)若 y = f ( x + θ )(0 < θ <

π
3

)(ω > 0) .

) 是最小正周期为 π 的偶函数,求 ω 和 θ 的值; 2 π (2)若 g ( x) = f (3x) 在 (0, ) 上是增函数,求 ω 的最大值;并求此时 f ( x) 在 [0, ] 上的取值范围. π 3 π 解:(1)∵ f ( x + θ ) = 2 3 sin(ω x + ωθ + ) ……………………………………………………1 分 3

π

又 y = f ( x + θ ) 是最小正周期为 π 的偶函数,∴ 且 2θ +

2π = π ,即 ω = 2 , ……………………3 分

π
3

= kπ +

π
2

,即 θ =

注意到 0 < θ <

π
2

kπ π + ( k ∈ Z ) …………………………………………………6 分 2 12

ω

,∴ ω = 2 , = θ

π

此时, g ( x ) = 2 3 sin( + ) , 2 3 π x π 5π 1 x π ∴0≤ x ≤π ? ≤ + ≤ ? ≤ sin( + ) ≤ 1 ? g ( x ) ∈ [ 3, 3] ……………………14 分 2 3 2 3 6 2 2 3 22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) 设等比数列 {a n } 的前 n 项和为 Sn ,已知 an +1 = 2S n + 2(n ∈ N *) . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)在 a n 与 an +1(n ∈ N *) 之间插入 n 个 1,构成如下的新数列: a1, a2, 1 a3, 1 1 a4, ,求这 1 1 , 1 , , , , , ? 个数列的前 2012 项的和; (3)在 a n 与 an +1 之间插入 n 个数,使这 n + 2 个数组成公差为 d n 的等差数列(如:在 a1 与 a2 之间 插入 1 个数构成第一个等差数列,其公差为 d1 ;在 a2 与 a3 之间插入 2 个数构成第二个等差数列, 其公差为 d 2 ,…以此类推),设第 n 个等差数列的和是 An . 是否存在一个关于 n 的多项式 g ( n) , 使得 An = g (n) d n 对任意 n ∈ N * 恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由. 解:(1)设 an = a1q
n ?1

?3ω × 0 + π ≥ 2kπ ? π ?k ≤ 5 ? 3 2 ? ? 12 ∴? (k ∈ Z ) ,…………………………………………9 分 ? 1 π π π ?3ω × + ≤ 2kπ + ?ω ≤ 2k + ? ? 6 3 3 2 1 5 1 ∵ ω > 0 ,∴ 2k + > 0 ,∴ ? < k < , 6 12 12 1 1 于是 k = 0 ,∴ 0 < ω ≤ ,即 ω 的最大值为 ,……………………………………………12 分 6 6 x π

(2)因为 f ( x) 在 (0, ) 上是增函数, 3

π

12

为所求;…………………………………………………7 分

,由 a n +1 = 2 S n + 2( n ∈ N ) 知, ?
*

?a1q = 2a1 + 2

2 ?a1q = 2(a1 + a1q) + 2

,………2 分

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案

第 3 页 共 5 页

解得

{a ==32 q
1

, ∴ an = 2 × 3

n ?1

…………………………………………………………………4 分

(2)依题意,到 an 为止新的数列共有 1 + 2 + 3 + 4 + ? + n = 令

n(n + 1) = 2012 ,得 n = ?1 + 1 + 4024 × 4 ≈ 62.9 , 2 2 62(62 + 1) 即到 a62 为止新的数列共有 1 + 2 + 3 + 4 + ? + 62 = = 1953 项…………………8 分 2 故该数列的前 2012 项的和为 2 × (1 ? 362) a1 + a2 + ? + a62 + 1 + 2 + ? + 61 + (2012 ? 1953) = + 1950 = 362 + 1949 1? 3 2 × (1 ? 362) (或 a1 + a2 + ? + a62 + (2012 ? 62) = + 1950 = 362 + 1949 )………………10 分 1? 3 2 × 3n ? 2 × 3n ?1 4 × 3n ?1 (2 × 3n + 2 × 3n ?1 )(n + 2) = = 4(n + 2) × 3n ?1 (3)依题意, d n = ; An = n +1 n +1 2 4 × 3n ?1 n ?1 要使 An = g (n) d n ,则 4( n + 2) × 3 = g ( n) × ,…………………………………14 分 n +1 ∴ g ( n) = ( n + 2) × ( n + 1) = n 2 + 3n + 2 ,即存在 g ( n) = n 2 + 3n + 2 满足条件. ………16 分
23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题满分 8 分)

n(n + 1) 项,…………………6 分 2

已知函数 f (x) = ( ? 1) 2 + ( ? 1) 2,x ∈ D ,其中 0 < a < b .

x a

b x

x b + , f (x) = g(t) ,求 y = g(t) 的解析式及定义域; a x + , (2)当 D = (0, ∞) , a = 1 b = 2 时,求 f ( x ) 的最小值; 2 (3)设 k > 0 ,当 a = k ,b = (k + 1) 2 时,1 ≤ f (x) ≤ 9 对任意 x ∈ [a,] 恒成立,求 k 的取值范围. b x b b 解:(1)设 t = + (x > 0) ,则 t ≥ 2 ,当且仅当 x = ab 时取等号,………………2 分 a a x x b x b 2b + 1 = (t ? 1) 2 ? 2b + 1 ,………………4 分 此时 f (x) = ( ? 1) 2 + ( ? 1) 2 = ( + ? 1) 2 ? a x a x a a 2b + 1 ,其定义域为 [2 b,+ ∞) ………………………………………5 分 即 g(t) = (t ? 1) 2 ? a a (2)由(1)知,当 a = 1 b = 2 时, g(t) = (t ? 1) 2 ? 3(t ≥ 2 2) ……………………………7 分 , 2 函数 g(t) = (t ? 1) ? 3 在 [2 2,+ ∞) 上单调递增, ∴ f (x) min = g(2 2) = (2 2 ? 1) 2 ? 3 = 6 ? 4 2 …………………………………………10 分
(1)当 D = (0, ∞) 时,设 t = +

x (k + 1) 2 2(k + 1) + ( x ∈ [k 2,(k + 1) 2 ]) ,则 t ≥ , 2 k k x 当且仅当 x = k ( k + 1) 时取等号,显然 k (k + 1) ∈ [k 2, k + 1) 2] ( 2 (k + 1) 且当 x = k 2 和 x = (k + 1) 2 时,都有 t = 1 + ………………………………………13 分 k2 (k + 1) 2 2(k + 1) 2 x 此时 f (x) = g(t) = ( 2 ? 1) 2 + [ ? 1]2 = (t ? 1) 2 ? +1, k x k2 2(k + 1) (k + 1) 2 其中 t ∈ [ ,+ 1 ] ………………………………………………………14 分 k k2 2(k + 1) 2 2(k + 1) (k + 1) 2 函数 g(t) = (t ? 1) 2 ? +1在[ ,+ 1 ] 上单调递增, 2 k k k2
(3) 设 t =

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案

第 4 页 共 5 页

2(k + 1) 2(k + 1) 2(k + 1) 2 ]=[ ? 1]2 ? + 1 = 22 k k k2 k (k + 1)2 (k + 1)2 2 2(k + 1) 2 (k + 1)2 f (x) max = g[ 2 ] = [ 2 ] ? + 1 = [ 2 ? 1]2 …………………………16 分 k k k2 k 2 2 又 1 ≤ f (x) ≤ 9 对任意 x ∈ [k , k + 1) ] 恒成立, ( ? 2 ≥1 ?? 2 ≤ k ≤ 2 ? ? 2 ∴ ?k ,即 ? , 2 (k + 1) k ≥ 1或k ≤ ? 1 2 ? ?[ 2 ? 1] ≤ 9 ? 3 ? k 注意到 k > 0 ,∴ 1 ≤ k ≤ 2 即为所求. …………………………………………………18 分
∴ f (x) min = g[

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案

第 5 页 共 5 页


推荐相关:

2012年上海市十三校高三年级第一次联考文科数学(含答案).doc

2012年上海市十三校高三年级第一次联考文科数学(含答案)_高三数学_数学_高中


上海市十三校2012届高三12月第一次联考数学(文)试卷.doc

上海市十三校2012高三12月第一次联考数学(文)试卷 - 一、填空题(本大题


上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷(数学文)_图文.doc

上海市十三校2012高三年级3月联考试卷(数学文) - 上海十三校 2012高三第次联考 数学试题(文) 注意事项:请将答案和解答过程写在答题纸上! 一、填空题(...


2012年高三年级十三校第一次联考数学(文卷及答案).doc

b 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)试卷 第 4 页共 9 页 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科) 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科...


上海市2012届高三年级十三校第一次联考数学(理科)答题纸.doc

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科) 2012 年高三年级十三校第一次联考...超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 理科答题纸 第 1 页共 4 页 21(14 分...


2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷.doc

k(k ? c) 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间:


2012年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷.doc

k(k ? c) 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间:


上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷(数学文)_图文.doc

上海市十三校2012高三年级3月联考试卷(数学文) - 上海十三校 2012高三第次联考 数学试题(文) 注意事项:请将答案和解答过程写在答题纸上! 一、填空题(...


上海市2012届高三年级十三校第一次联考数学(理答).doc

2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科) 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)答案考试时间: 满分: 考试时间:120 分钟 满分:150 分一、填空题(本大...


上海市2012届高三年级十三校第一次联考数学(理卷).doc

上海市2012高三年级十三校第一次联考数学(理卷)_电力/水利_工程科技_专业资料。上海市2012高三年级十三校第一次联考数学(理卷),附答案 ...


上海市十三校2015届高三第一次联考数学(理)试题及答案_....doc

上海市十三校2015届高三第一次联考数学(理)试题及答案 - 高三测试 数学试题(理科) 考斯时间 120 分钟 满分 150 分一、填空题: (本大题 56 分)本大题共有...


2011年高三年级十三校第一次联考数学(文答).doc

2011年高三年级十三校第一次联考数学(文答) - 2012 年高三年级十三校第一次联考数学(文科)答案 考试时间:120 分钟 满分:150 分一、填空题(本大题满分 56 分...


2014届上海市十三校高三第二次联考文科数学试题(含答案....pdf

2014届上海市十三校高三第次联考文科数学试题(含答案解析) - 2014 年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分一、填空...


2017届上海市十三校高三第一次联考理科数学试题及答案_....doc

2017届上海市十三校高三第一次联考理科数学试题及答案 - 高三学科测试 数学试


上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷(数学理).doc

上海市十三校 2012高三年级 3 月联考试卷 数学 (理)注意事项:请将答案和解答过程写在答题纸上! 一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1.不等式 | x ...


2017届上海市十三校高三联考理科数学试题及答案.doc

2017届上海市十三校高三联考理科数学试题及答案 - 上海市十三校高三调研考数学试卷(理科) 12 一、填空题(本大题满分 56 分,每小题 4 分) 1.函数 f ? x ...


2017届上海市十三校高三第二次联考文科数学试题及答案.doc

2017届上海市十三校高三第次联考文科数学试题及答案 - 上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分一、填空题(本大题满分...


上海市十三校2015届高三第一次联考语文含答案.doc

上海市十三校 2015 届高三第一次联考 语文试题 2014.12 一 阅读题


上海市十三校2015届高三第一次联考英语试题含答案.doc

上海市十三校2015届高三第一次联考英语试题含答案 - 上海十三校 2015 届高三调研考英语试卷 2014.12 考试时间 :120 分钟 满分:150 分 第 I 卷(共 103 分)...


2014届上海市十三校高三第二次联考文科数学试题(含答案....doc

2014届上海市十三校高三第次联考文科数学试题(含答案解析) - 2014 年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分一、填空...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com