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天津市海河中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学(文)试题


海河中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试数学(文)试题 一、选择题: (每题 3 分,共 30 分) 1、在复平面内,复数 i ? i 2 对应的点位于(



A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

2、 “自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定是( ) A 、a,b,c 都是奇数 B 、a, b, c 都是偶数 C 、a, b, c 至少两个偶数 D 、a, b, c 至少有 2 个偶数或者都是奇数 3、有一段演绎推理是这样的: “自然数是整数,-8 是整数,所以-8 是自然数” ,这个推理过程 ( ) A 、大前提错误 B 、小前提错误 C 、推理形式错误 D 、是正确的 4、曲线 y ?

x 在点(2,2)处的切线方程为 ( x ?1

)

A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? 4 y ? 5 ? 0

B. x ? y ? 4 ? 0 D. x ? 4 y ? 5 ? 0

5、已知回归直线方程中回归斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归方程为 ( )
? ?

A. y ? 1.23 x ? 5 C . y ? 1.23 x ? 0.08
?

B. y ? 4 x ? 0.08 D. y ? 5 x ? 0.08 )
?

6、观察下列各式:则 72=49,73=343,74=2401,…,则 72011 的末两位数字为( A. 01 B. 43 C. 07 D. 49

7、如图,小方框表示网络结点,结点之间的连线表示他们有网线相连。连线标注的数字表示 该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点 A 向结点 B 传递信息,信息可以分 开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )

H 3 8 7 D 5 G C 6 5

A

E

9 F 8 B

6

8

A.20 8、 f ( x ) ? ?

B. 21

C. 19

D. 17

1 2 x ? (b ? 2) ln x 在 (1, ??) 上是减函数,则 b 的取值范围( ) 2
B 、 (?1, ??)

A 、 (??, ?1]

C 、 (??, ?1)

D 、 [?1, ??)
)

9、设函数 f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如右图,则导函数 f′(x)的图象可能是(

10、对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 ? x ? 1? f ?? x ? ? 0 ,则必有的是(



A 、 f ?0 ? ? f ?2 ? ? 2 f ?1? B 、 f ?0 ? ? f ?2 ? ? 2 f ?1?

C 、 f ?0? ? f ?2? ? 2 f ?1?
D 、 f ?0 ? ? f ?2 ? ? 2 f ?1?
二、填空题: (每题 4 分,共 24 分,填空题答案写在答题纸上) 11、已知复数 z1 ? 3 ? 4i, z 2 ? t ? i, z1 ? z 2 为实数,则实数 t= 12、如图,BD 平分 ?ABC ,AB=4,BC=9, ?ADB ? ?C , 则 S△ABD:S△DBC=______________ 。

ln x 的最大值为 x x 14、设函数 f ( x) ? ( x ? 0) ,观察: x?2
13、函数 f ? x ? ?



f1 ( x) ? f ( x) ?

x x , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ? , x?2 3x ? 4 x , 7x ? 8

f3 ( x) ? f ( f 2 ( x)) ?

f 4 ( x) ? f ( f 3 ( x)) ?

x , 15 x ? 16 ??

根据以上事实,由归纳推理可得:当 n ? N ? 且 n ? 2 时, f n ( x) ? f ? f n ?1 ( x) ? = 。 开始

15、如图所示为一个流程图,则输出结果为_____ a=5,s=1

a ? 4?
否 是 输出 s

s ? s?a
结束 a=a-1

16、如图,P 是⊙O 直径 CB 的延长线上一点,PA 和 ⊙O 相切与 A,若 PA=15,PB=5, 则 ?ABC 的正切值为____________ A

C

O

B

P

2012— 2013 学年度第二学期高二年级期中阶段性质量调查


二、填空题答案: 11、__________________________ 13、__________________________





卷(文)

12、_______________________ 14、_______________________

15、__________________________ 16、_______________________ 三、解答题:(17 题 10 分,18 题,19 题,20 题各 12 分) 17、已知 a, b 为共轭复数, 且 (a ? b) ? 3abi ? 4 ? 6i ,求 a, b
2

18、如图,AB 是⊙O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,弦 CD ? AB 于 E, ?POC ? ?PCE 。 (1)求证:PC 是⊙O 切线。 (2)若 OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O 的半径

19、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,在 x ? ?
3 2

2 , x ? 1 处取得极值, 3

(1)求 a,b; (2)对任意 x ? [?1,2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求实数 c 的取值范围。
2

20、已知函数 f(x) ? x ? ax ? bx ? 5, 记 f ( x) 的导数为 f ( x)
3 2 '

(1)若曲线 f ( x) 在点(1, f (1) )处的切线斜率为 3,且 x= 求函数 f ( x) 的解析式

2 时 y ? f ( x) 有极值, 3

( 2)若方程 f ( x) =m 有三个根,求 m 的取值范围。

一、选择题

当 x 变化时, f ?( x), f ( x) 的变化情况如下表:

x

?1

2 (?1, ? ) 3
+

?
0

2 3

2 (? ,1) 3
-

1

(1, 2)

2

f ?( x)

0

+

f ( x)
当x??



极大值



极小值



2 2 22 时函数取得极大值为 f (? ) ? ?c 3 3 27


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