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《三角函数的图像与性质》教案与说课稿


《正弦函数和余弦函数的图像与性质(1)》教学设计说明 课题:正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 教材: 上海市高中数学课本高一年级第二学期(试用本) (上海教育出版社出版) 教师: 一、教材地位和作用 本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期(试用本)中第六章《三角函数》第 一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来,是刻画生活中周期现象问题的典型 的函数模型,在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时,主 要解决了正弦、 余弦函数的定义和其图像的画法问题, 为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。 二、教学目标分析 教学目标: 1.掌握正弦函数和余弦函数的概念。 2.学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 ?0, 2?? 上的图像的方法;并正确运用五点法作出正弦 函数在 ?0, 2?? 上的大致图像。 3.利用诱导公式,通过图像平移作出余弦函数的图像。 4.进一步形成数形结合的思想方法,以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点: 重点:五点法作出正弦函数在 ?0, 2?? 上的大致图像;通过图像平移作出余弦函数的图像。 难点:利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 ?0, 2?? 上的图像。 三、教学问题诊断 高一学生对函数概念的理解本身就是难点,再加上三角比知识,就要求学生有较高的理解和综合的能 力。关于作图方面,在前面函数的章节中,学生已经学习了画函数图像的一些方法,如幂函数、指数函数、 对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况,预测学生对于本节课的 内容,会有以下的一些困难: 1.概念的引出,把三角与函数两个概念结合起来,正确理解正弦函数和余弦函数。 2.利用单位圆的正弦线作出正弦函数在 ?0, 2?? 上的图像。 3.正确掌握五点法的作图步骤与要求。 4.按照正弦函数的作图方法,学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色 1.引例的设计意图 学生在物理学中已学习过圆周运动,创设摩天轮情境更能贴近学生实际,在解决这一问题的过程中, 学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程,既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极 性。另外,从实际问题中抽象出的单位圆进行研究,起到了承上启下的作用,既复习了三角比的内容,又 为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。 2.处理一般方法与特殊方法的关系 (1)在讲到作正弦函数的图像时,突出函数作图的一般方法(列表求值)与三角函数特殊作图方法(利 用单位圆中的三角函数线)相结合,从代数和几何的角度实现描点。 (2)在学生掌握了正弦曲线的形状后,利用连续函数的特点,抓住一个周期内五个关键点的位置进行 五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊,用特殊体现一般的辩证关系。 3.以问题驱动方式贯穿整节课 以问题调动学生思维,以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用,学生自主探究的教学方法。 主要问题例举如下: 其一:正弦函数的概念 引例解决后:得 h ? sin t (t ≥ 0) ,教师提问: “这是否为函数关系式?” 〖说明〗启发学生从函数定义去思考。 当学生肯定了引例中 h ? sin t (t ≥ 0) 是函数关系式后,教师再问: “如果把 t 改为 x,把 h 改为 y,将 定义域范围变为 R,那么还是函数吗?” 〖说明〗这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二:作正弦函数的图像 在开始引入正弦函数作图时,教师提问: “如何作出正弦函数 y ? sin x 的图像?” 〖

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