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人教版2017高中(必修一)数学3.1.1方程的根与函数的零点 (1)ppt课件


第三章 函数的应用 §3.1.1方程的根与函数的零点 一、引入课题 问题1:求下列方程的实数根 ( 1) 6x ?1 ? 0 (2) 3x ? 6 x ? 1 ? 0 2 (3) 3x 5 ? 6 x ? 1 ? 0 (如何解?会解吗?) 变式:求方程ln x ? 2 x ? 6 ? 0的实数根。 方程 f ( x) ? 0 的根与函数 y ? f ( x) 之间有什么关系? 思考: 探究1: 求下列方程的实数根,画出相应函数的简图, 并求出函数图象与x轴交点的坐标。 (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 函数的图象 与x轴的交点 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 . -1 y 2 . -1 -2 .y 2 . . . 1 . 2 y . 1 0 1 2 . . x -1 5 3 x -1 1 0 -3 -4 3 2 1 . 4 . 1 . 2 . . x1=x2=1 (1,0) 0 3 x x1=-1,x2=3 (-1,0)、(3,0) 无实数根 无交点 判别式△ = b2-4ac △>0 △=0 △<0 没有实数根 y 两个不相等 有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 的实数根x 、x 1 2 实数根x1 = x2 (a>0)的根 y 函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象 y x1 0 x2 x 0 x1 x b 0 x 函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0)即(? 2a ,0) 没有交点 二、新知学习 1.函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数 y=f(x)的零点(zero point). 思考:函数的零点是不是点? 零点指的是一个实数。 2.等价关系 ? 函数 y ? f ( x) 有零点. ? 方程 f ( x) ? 0 有实数根 函数 y ? f ( x) 的图象与x轴有交点 练习 1.求下列函数的零点 ( 1)y ? x ? 1 ( ; 3)y ? x 2 ? 4 x ? 3 (2)y ? 2 x ? 4 ( ; 4)y ? log2 x ? 1 答案:(1)x=-1;(2)x=2;(3)x1=1,x2=2;(4)x=2 2.已知某函数 y ? f ( x) 的图像如图所示, 则函数 y ? f ( x) 的零点个数为 y 0 a 5 b x 问:你是否 发现了求函 数零点的方 法? 函数零点的求法: 代数法:求方程 f ( x) ? 0 的实数根; 几何法:对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数 y ? f ( x) 的图象联系起来, 并利用函数的性质找出零点. 探究2:函数在某个区间上是否一定有零点? 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象: . -2 -1 y 2 1 . (1)在区间[-2,1]上有零点, f(-2) 0, f(1) 0 , > < . . 0 1 2 3 4 x 发现 f(-2)· f(1) < 0 (填“>”或“<”) . (2)在区间[2,4]上有零点, f(2)

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