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人教A版数学必修一《指数函数及其性质》(1)教案

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 情感态度价值观 重点 难点 指数函数的概念和性质 指数函数性质的归纳 教学内容 一. 情境设置 ①在本章的开头,问题(1)中时间 x 与 GDP 值中的 教学环节与活动设计 授课时间 2.1.2 指数函数及其性质(1) 理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数 的性质. 启发引导,充分发挥学生的主体作用 培养学生观察问题,分析问题的能力;让学生了解数学来自 生活,数学又服务于生活 y ? 1.073x ( x ? x ? 20)与问题(2) 1 5 中时间t和C-14含量P的对应关系P=[( ) 30 ]t ,请 2 问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 1 教 学 设 计 1 t 1 1 把P=[( )5730 ]变成P ? [( ) 5730 ]t ,从而得出这两个关 2 2 系式中的底数是一个正数,自变量为指数,即都可以用 y ? a x ( a >0 且 a ≠1 来表示). 二.讲授新课 1.指数函数的定义 一般地,函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1)叫做指数函 数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R. 提问:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什 么? (1) y ? 2 x?2 (2) y ? (?2) x (3) y ? ?2 (4) x y ? ? x (5) y ? x2 (6) y ? 4x2 (7) y ? x x (8) y ? (a ?1) x ( a >1,且 a ? 2 )小结:根据指数函数的 x 定义来判断说明:因为 a >0, x 是任意一个实数时, a 是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集 R. 教学内容 教学环节与活动设计 ? ?当x ? 0时,a 等于0 若a ? 0, ? x ? ?当x ? 0时,a 无意义 x 若 a <0,如 y ? ( ?2) , 先时,对于x= x 1 1 , x ? 等等,在 6 8 实数范围内的函数值不存在. y ? 1x ? 1, 是一个常量,没有研究的意义,只有 x 满足 y ? a (a ? 0, 且a ? 1) 的形式才能称为指数函数, 若 a =1, 1 a为常数,象y=2-3x ,y=2x , y ? x x , y ? 3x?5 , y ? 3x ? 1等等, x 不符合 y ? a (a ? 0且a ? 1)的形式,所以不是指数函数 . 2.指数函数图象及性质. 通过图象看出 y ? 2 与y ? ( ) 的图象关于y轴对称, x x 1 2 实质是 教 学 设 计 y ? 2 上的 1 点(-x, y)与y =( )x上点(-x, y )关于y轴对称. 2 x 学生阅读课本 55 页,完 成思考. 问题 1:画出 58 页练习 1 的图象,能发现函数的图象与底数间 有什么样的规律. 从图上看 y ? a x ( a >1)与 y ? a x (0< a <1)两函数图象 的特征. y ? a (0 ? a ? 1) x 8 y ? a x (a ? 1) 6 4 2 -10 -5 0 -2 5 10 -4 -6 -8 问题 2:根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊 点、单调性、最大(小)值、奇偶性. 问题 3:指数函数 y ? a x ( a >0 且 a ≠1),当底数越大 时,函数图象间有什么样的关系. 2 教 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 图象特征 a >1 0< a <1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右, 图象逐渐上升 在第一象限内的 图 象纵坐标都大于 1 在第二象限内的 图 象纵坐标都小于 1 3. 例题: 自左向右, 图象逐渐下降 在第一象限内的 图 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的 图 象纵坐标都大于 1 函数性质 0< a < a >1 1 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 + 函数的值域为 R a 0 =1 增函数 减函数 x> 0, a x >1 x< 0, x >0, a x <1 x <0, a x >1 a x <1 f ( x) ? a x ( a >0 且 a ≠1)的图象过点(3,π ),求 f (0), f (1), f (?3)的值. 例 1:(P56 例 6)已知指数函数 分析:要求 f (0), f (1), f (?3)的值,只需求出a, 得出f(x)=(? ) , 再 把 0,1,3 分别代入 x ,即可求得 f (0), f (1), f (?3). 例 2:求下列函数的定义域: (1 ) y ? 2 x ? 4 4 1 3 x 师:要求出指数函数, 需要几个条件? (2) y ? ( ) 2 3 | x| . 师: y ? a x (a ? 1, a ? 0) 的 定义域是 R,所以,要求 (1),(2)题的定义 域,只要使其指数部分 有意义即可。 课堂练习:P58 练习:第 1,2,3 题 教 学 小 结 课 后 反 思 1、理解指数函数 y ? a x (a ? 0), 注意a ? 1与0 ? a ? 1两种情况。 2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论 的数学思想 . 3

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