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浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题带答案

杭州市余杭区 2015-2016 学年第一学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 U ? {1, 2,3, 4,5, 6, 7} ,集合 A ? {2, 4,5} ,则 CU A ? A. ? B. {1,3,5} C. {1,3, 6, 7} D. {1,3,5, 7} 2. 当 a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a x 与 y ? log a x 的图象是 y [来源:Z#xx#k.Com] y 1 1 1 1 y 1 1 y 1 O x O x O x O 1 x A 。 B C D 单 3.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,1) 内单调递减的函数是 空 1 3 y ? log 2 x B. y ? x ? A.每 C. y ? ? x D. y ? tan x 小 ? 4. 把函数 题y ? sin 3x 的图像向右平移 个长度单位,所得曲线的对应函数式 x y ? sin(3x ? A. 分 4 3? ) 4 4 B. y ? sin( 3 x ? , ? y ? sin( 3 x ? ) C. 多 空 每 4 ) 4 3? ) D. y ? sin(3 x ? 4 ? θ= 5. 若 cos 小 题 ? ? 3 (? ? ? ? 0) ,则 cos(? ? ) 的值是 5 2 6 B. 3 3?4 每 A. 空 10 4?3 3 10 C. 3 3?4 10 D. 3 3?4 10 6 f ( x) ? 5|x| 的值域是 6.函数 分 , 共 28 分 A. (??,1] B. [1,??) C. (0,1] D. (0,??) ?2 x ? 3 x ? 0 ? 7. 函数 f ( x) ? ? x ? 3 0 ? x ? 1 的最大值是 ?? x ? 5 x ? 1 ? A.1 B.2 [来源:学+科+网] C.3 D.4 8. 已知 f ( x) 是 R 上的增函数,对实数 a , b ,若 a ? b ? 0 ,则有 A. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) C. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) B. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) D. f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) 9.若 log a 2 ? logb 2 ? 0 ,则 a , b 满足的关系是 A. 1 ? a ? b B. 1 ? b ? a C. 0 ? a ? b ? 1 D. 0 ? b ? a ? 1 10.函数 y ? sin x ? tan x , x ? [ ? ? ? , ] 的值域是 4 4 C. [? A. [? 2 2 , ] 2 2 B. [?2, 2] 2 2 ? 1, ] 2 2 D. [? 2 2 ? 1, ? 1] 2 2 11.若 sin ?? ? ? ? ? t an? 1 1 ,sin ?? ? ? ? ? ,则 为 t an ? 2 3 B. 1 C.6 [来源:学_科_网] A.5 5 D. 1 6 12. 已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? 1 ,则满足 f ? f ? a ? ? ? ? 的实 2? 2 ? 2 ? 1? 1 数 a 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 二.填空题(本大题共 6 小题,单空每小题 4 分,多空每小题 6 分,共 28 分,将答案填在 答题卷的相应位置. ) 13.若函数 f ( x) ? 3sin( x ? 1 2 ? 3 ) ,则 f ( x) 的周期是 ▲ ; f (? ) ? ▲ . 14.若 tan ? ? 2 ,则 sin(?? ) ? cos(? ? ? ) ▲ ; sin ? ? cos ? = ▲ . ▲ . 15.已知某扇形的周长是 16 ,圆心角是 2 弧度,则该扇形的面积是 16. 若函数 f ( x) ? 3x2 ? 5x ? a 的一个零点在区间 (?2, 0) 内, 另一个零点在区间 (1,3) 内, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . ▲ . 17.已知 f ( x) ? log 2 (4 ? ax) 在区间[ ? 1,3 ]上是增函数,则 a 的取值范围是 18 .已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 : f ( x ? 1) ? 1 x , 当 x ? (0,1] 时 , f ( x) ? 2 , 则 f ( x) f (log2 9) ? ▲ . 三.解答题(本大题共 4 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. ) 19. (本题满分 10 分)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?),( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) 图象的一段如 图所示. [来源:学科网 ZXXK] (1)求此函数的解析式; (2)求函数 f ? x ? 在区间 [0, ? ] 上的最大值和最小值. 2 20. (本题满分 10 分)已知 f ( x) ? (1)求实数 a 的值; 2x ? a 是奇函数. 2x ? 1 (2)试判断函数 f ? x ? 的单调性并加以证明; (3)对任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 2 3sin x cos x ? 2cos2 x ?1 ? x ? R ? . (1)求函数 f ? x

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