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2013-2014学年上学期第二次月考高一数学试卷(必修一、必修二一二章)

回民高级中学 2013-2014 学年高一第二次月考数学试题
命题教师:石海波 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

8.设 ? ?{?1,1, ,3} ,则使幂函数 y ? x A.1,3 B.-1,1

1 2

?

的定义域为 R 且为奇函数的所有 ? 的值 D.-1,3





C.-1,1,3

1 则 1. 若 P ? {x x< },Q ? {x x>- 1},
A. P ? Q B. Q ? P C. Q ? C R P D.

(

)

9.为了得到函数 y ? lg

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10





CR P ? Q
( )

2.若一个几何体的三视图都是等 腰三角形,则这个几何体可能是 A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 3.两直线 l1 与 l2异面,过 l1 作平面与 l2平行,这样的平面( ) A. 有唯一的一个 B. 不存在 C.有无数个 D.只有两个 4.如图1所示的直观图,其原平面图形的面积为 A. 3 B.. 6 C.

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 10.若正方体的所有顶点都在球面上,则球的体积与正方体的体积之比是 A.





(

)

3 ? 2

B.

2 ? 3

C. 3?
?x

D.

2 2 ? 3
( )

3

2

D..

3 2 2

11.设 0 ? a ? 1 ,在同一直角坐标系中,函数 y ? a y 图1 1 0 1 A x -1 1 0 B x y 1 0 1 y

与 y ? log a (? x) 的图象是 y 1 x -1 0 D x

5.两平面 ? 与 ? 平行,a ? ? ,下列四个命题中: ①a 与? 内的所有直线平行; ②a 与? 内的无数条直线平行; ③a 与? 内的任何一条直线都不垂直; ④a 与? 无公共点. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 6.函数
x

C

C C 12.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? , B?3,1? C 是其图像上的两点,那 f ? x ? ? 1 的解集是(
A. ( )



? ??, ?1? ? ?3, ?? ?

B. ? 0,3 ?

C. ? ?3, 0 ?

D.

? ??, 0? ? ?1, ?? ?
5

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1,l2与同一个平面所成的角相等,则 l1 与 l2互相平行 ④若直线 l1,l2是异面直线,则与 l1,l2都相交的两条直线是异面直 线 错误的是 .. 。 图3

D.4 ( D. ? ?? ?? ( ) )

f ? x ? ? 2 ? x ? 4的零点所在区间为
B. ? ???? C. ?1? ? ?

6

A. ? ?1? 0 ?

7.如图 2,ABCD- A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是 A.BD//平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC⊥平面 BDD1B1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 图2

14.有一个几何体的三视图及其尺寸如图 3, 则该几何体的表面积为

20. (12 分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和 侧视图在下面画出(单位:cm) 体积为
x ?1

D1 G E A D F B1


C1

. .

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接 BC1,证明:BC1//平面 EFG
2

? 2e , x?2 ? 15.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为 2 log3 ? x ? 1? , x ? 2 ? ?

C

6 4



B

16. 在空间四边形 ABCD 中, E , F ,G , H 分别为 AB , BC ,CD , DA 上的一点,且 EFGH 为菱形,若 AC// 平面 EFGH , BD// 平面 EFGH , AC ? m , BD ? n ,则 AE:BE ? 三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤. ) 17.(10 分) 设集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? mx ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 m 的
2 2

2 2



4 ② ③

值组成的集合。

18. (10 分)如图 4,在三棱锥 V-ABC 中,VA=VC,AB=BC,求证:VB⊥AC.



21. (12 分)如图 6,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 、 F 、 G 分别是 AB 、 AD 、 C1 D1 的中 点.求证:平面 D1 EF ∥平面 BDG .





图4

B 图6 22.(本大题满分 14 分)

19. (12 分) 如图 5, 已知四边形 ABCD 是空间四边形, , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA E 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD= 2 3 ,AC=2,EG=2。求异面直线 AC、BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。
A

已知函数f ? x ? ?

E B F 图5 D

H

?1? 求实数a、b的值; , ? 2 ? 判断f ? x ? 在 ? ?11? 上的单调性,并用定义证明; ?3? 解不等式:f ? t ? 1? ? f ? t ? ? 0.
G C

ax ? b ?1? 2 是定义域为? ?11? ,的奇函数,且f ? ? ? . 2 1? x ?2? 5


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