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江苏省沭阳县2016-2017学年高二下学期期中调研测试数学试题 含答案 精品

2016~2017 学年第二学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题),解答题(第 15 题~第 20 题)两部 分.试卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题卡上并填涂准考 证号.试题的答案写在答题卡相应题目的答题区域内.考试结束后,交回答题卡. 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.已知集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? , B ? ?1,3? ,则 A ? B ? 2.幂函数 f ( x) ? x? 过点 P (3, ) ,则 f ( 2) ? 3.已知复数 z ? 4 ? 3i ,则 | z | = ▲ . ▲ . ▲ . . 1 9 ▲ 4.函数 f ( x) ? ln( x ?1) ? 2 ? x 的定义域为 5.计算 3?i = 1? i ▲ . 6.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60 0 ”时,假设命题的结论不成立 的正确叙述是 ▲ (填序号). ①假设三个角都不大于 60 0 ; ③假设三个角至多有一个大于 60 0 ; ②假设三个角都大于 60 0 ; ④假设三个角至多有两个大于 60 0 . 7.已知结论“圆 x2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 上一点 P( x0 , y0 ) 处切线方程为 类比圆的这个结论得到关于椭圆 为 ▲ . x0 x y0 y ? 2 ? 1 ”. r2 r x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 在点 P( x0 , y0 ) 的切线方程 a 2 b2 8.已知函数 f ( x) ? 2x ? x ? 7 的零点在区间 (k , k ? 1)(k ? Z ) 内,则 k ? ▲ . 9.观察下列式子: 1 ? 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,? 据其中规律,可以猜 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 想出: 1 ? 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ?? ? 2 ? 2 2 3 4 10 ▲ . 10.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ?1 ? 11.计算 lg 25 ? lg 2? lg50 ? (lg 2)2 ? 2an (n ? N * ) ,则 an ? 2 ? an ▲ . ▲ . 12. 二次函数 f ( x) ? 7 x2 ? (m ? 13) x ? m ? 2( m ? R )的两个零点分别分布在区间 (0,1) 和 (1, 2) 内,则实数 m 的取值范围为 ▲ . 13. 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数, 满足 f ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? f (2) , 且当 x ? [0, 2] 时, f ( x) ? 2x ? 4 ,令函数 g ( x) ? f ( x) ? m ,若 g ( x) 在区间 [?10, 2] 上有 6 个零点,分别记为 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? ▲ . 14.已知 f ( x) ? 2 | x ? 1| ?2 ,当 f ( f ( x)) ? mx 有四个解时,实数 m 的取值范围 是 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 已知集合 A ? ?x |1 ? x ? 2? , B ? ?x | m ? x ? m ? 3? . (1)当 m ? 2 时,求 A ? B ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 16.(本题满分 14 分) 已知复数 z ? (m2 ? 3m ? 4) ? (m2 ? 2m ? 24)i (m ? R) . (1)若复数 z 所对应的点在一、三象限的角平分线上,求实数 m 的值; (2)若复数 z 为纯虚数,求实数 m 的值. 17.(本题满分 14 分) 沭阳县某水果店销售某种水果,经市场调查,该水果每日的销售量 y (单位:千克)与 销售价格 x 近似满足关系式 y ? 10(7 ? x) ? a ,其中 3 ? x ? 7, a 为常数,已知销售价格 x ?3 定为 4 元 / 千克时,每日可销售出该水果 32 千克. (1)求实数 a 的值; (2)若该水果的成本价格为 3 元 / 千克,要使得该水果店每日销售该水果获得最大利润, 请你确定销售价格 x 的值,并求出最大利润. 18.(本题满分 16 分) (1)已知椭圆方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,点 P(0, 3) . 4 3 i.若关于原点对称的两点 A1 (?2,0), B1 (2,0), 记直线 PA1 , PB1 的斜率分别为 kPA1 , kPB1 ,试计算 kPA1 ? kPB1 的值; ii.若关于原点对称的两点 A2 ( 3, 3 3 ), B2 (? 3, ? ), 记直线 PA2 , PB2 的斜率 2 2 kPB2 的值; 分别为 kPA2 , kPB2 ,试计算 kPA2 ? (2) 根据上题结论探究: 若 M , N 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上关于原点对称的两点, a 2 b2 点 Q 是椭圆上任意一点,且直线 QM , QN 的斜率都存在,并分别记为 kQM , kQN ,试猜想 kQM ? kQN 的值,并加以证明. 19.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? log 3 (1)求实数 a 的值; (2)求不等式 f ( x) ? 1 的解集; (3

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