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连续时间信号与系统的复频域分析学习教材PPT课件_图文


第5章连续时间信号与系统的复频域分析 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 连续时间信号的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯逆变换 应用拉普拉斯变换分析线性电路 系 统 函 数 系统的稳定性 系统的频率响应 用MATLAB进行连续时间信号与系统的复频域分析 利用拉普拉斯变换可以将系统在时域 内的微分与积分的运算转换为乘法与除法 的运算,将微分积分方程转换为代数方程, 从而使计算量大大减少。利用拉氏变换还 可以将时域中两个信号的卷积运算转换为s 域中的乘法运算。在此基础上建立了线性 时不变电路s域分析的运算法,为线性系统 的分析提供了便利。同时还引出了系统函 数的概念。 5.1 连续时间信号的拉普拉斯变 换 5.1.1拉普拉斯变换的定义 1.双边拉普拉斯变换 2.单边拉普拉斯变换 5.1.2常用信号的拉氏变换及收敛域 1.常用信号的拉氏变换 (1)阶跃函数 (2)单位冲激信号 (3)指数函数 2.单边拉氏变换的收敛域 如图5.1所示的复平面称为s平面,水 平轴称为σ轴,垂直轴称为jω轴,σ=σ0称为 收敛坐标,通过σ=σ0的垂直线是收敛域的 边界称为收敛轴。对于单边拉氏变换,其 收敛域位于收敛轴的右边。 图 5 1 单 边 拉 普 拉 斯 变 换 的 收 敛 域 . 5.2 拉普拉斯变换的基本性质 在本节中,将看到,在掌握了拉 氏变换的基本性质和定理之后,可以 方便求得信号的拉氏变换。 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 线性 时移特性 s域平移特性 尺度变换 时域微分 时域积分 时域卷积定理 5.3 拉普拉斯逆变换 在用拉普拉斯变换的方法分析电路问 题时,一般来讲它包括三个步骤:首先对 微分方程进行拉氏变换成为代数方程,然 后解此代数方程得到所求未知函数的拉氏 变换F(s),最后求F(s)的逆变换。 5.3.1直接计算法 逆拉普拉斯变换是从s域函数求出对应 的时域函数。 5.3.2 部分分式展开法 如果能把 X(s) 展开为一些逆变换已知的 函数的和,如 X(s)=X1(s)+X2(s)+X3(s) 则根据线性性质,X(s)的逆变换为 x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t) 这种求解逆变换的方法称为部分分式展开法。 1. 极点为实数,无重根 2. 极点为共轭复数 3. 具有多重极点 5.4 应用拉普拉斯变换分析线性电路 拉普拉斯变换在线性电路的分析与设 计中占有相当重要的地位,利用拉普拉斯 变换方法分析电路称为电路的复频域分析 或 s 域分析。电路的某些特性在 s 域中分析 较为方便。当电路中含有冲激电压或电流 时,用拉普拉斯变换法分析要比时域分析 方便。由于s域电路方程为代数方程,因而 电路设计常常在s域中进行。此外,电路的 频率响应特性也常常借助于s域函数进行分 5.4.1 应用拉普拉斯变换求解微分方 程 当电路或系统的输入输出微分方程已 知时,可直接对微分方程应用单边拉普拉 斯变换,利用时域微分性质求出 s 域输出 Y(s),对其取逆变换得到时域解y(t)。 从该例可看出,用拉普拉斯变换法求 解微分方程不需要专门求解 t=0+ 时刻的输 出及其导数,并且可直接得到全响应。通 过上例可以看到,利用拉普拉斯变换可以 避开烦琐的求解微分方程的过程。特别是 对于高阶微分方程,拉氏变换法可以使计 算量大大减小。 5.4.2 电路元件的复频域模型 对于比较复杂的网络(支路或结点较 多),列

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