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新人教A版高中数学(必修1)2.1《指数函数》word同步测试题3套

限时作业 14 指数与指数函数 一、选择题 1.设指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),则下列等式不正确的是( ) n n n A.f(x+y)=f(x)· f(y) B.f((xy) )=f (x)· f (y) C.f(x-y)= f ( x) f ( y) D.f(nx)=fn(x) 解析:f(x+y)=a x+y=ax· ay=f(x)· f(y); f(x-y)=a x-y= ax f ( x) ; ? y f ( y) a f(nx)=a nx=(ax)n=fn(x); 而 f[(xy)n]=a(xy)n≠fn(x)· fn(y)=(ax)n· (ay)n=a nx+ny. 答案:B 2.若 a<0,则( ) A.2a>( C.( 1 a ) >(0.2)a 2 1 a ) >(0.2)a>2a 2 1 a ) >1,0.2a>1. 2 1 a ) >2a 2 1 D.2a>(0.2)a>( )a 2 B.(0.2)a>( 解析:∵a<0,∴2a<0,( 1 ( )a 5 而 2 a =( )a?(0,1), 2 ( 0 .2 ) ∴( 1 a ) <0.2a. 2 答案:B 3.若函数 y=4x-3· 2x+3 的定义域为集合 A,值域为[1,7],集合 B=(-∞,0]∪[1,2],则集合 A 与集合 B 的关系为( ) A.A B B.A=B C.B A D.A ? B 解析:1≤4x-3× 2x+3≤7,-1≤2x≤1 或 2≤2x≤4,∴x≤0 或 1≤x≤2.∴A=(-∞,0]∪[1,2]. 答案:B 4.设函数 f(x)=a-|x|(a>0 且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2) 解析:∵f(2)=a-2=4,∴ a ? ∴f(x)=( 1 . 2 1 -|x| |x| ) =2 . 2 又 f(x)在 R 上是偶函数,在(0,+∞)上递增, ∴f(-2)=f(2),f(-1)=f(1),f(2)>f(1). ∴f(-2)>f(-1). 答案:A 5.已知 a>0 且 a≠1,f(x)=x2-ax.当 x?(-1,1),均有 f(x)< 1 ]∪[2,+∞) 2 1 C.[ ,1)∪(1,2] 2 1 1 1 2 解析:f(x)< ? x2-ax< ? ax> x ? ,x?(-1,1). 2 2 2 1 2 考察 y=ax 和 y ? x ? 的图象, 2 1 当 a>1 时,y=ax 单调递增,∴a-1≥ . 2 A.(0, ∴1<a≤2. 当 0<a<1 时,y=ax 单调递减,∴a≥ 1 ,则实数 a 的取值范围是( ) 2 1 B. [ ,1)∪(1,4] 4 1 D.(0, )∪[4,+∞) 4 1 . 2 1 ≤a<1. 2 1 综上, ≤a<1 或 1<a≤2. 2 ∴ 答案:C 6.定义运算: a*b ? ? ?a, a ? b, 如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2-x-x 的值域为( b , a ? b , ? C.(0,1] ) D.[1,+∞) A.R B.(0,+∞) 解析:作出 f(x)的图象(实线部分)如下: 由图可知,f(x)的值域为(0,1]. 答案:C ?2 x , x ? 0, 7.设函数 f ( x) ? ? 若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是( ? g ( x), x ? 0, 1 1 A. ? B.-4 C. 4 4 解析:∵f(x)为奇函数, ∴f(-2)=2-2= ∴g(2)= ? 答案:A ) D.4 1 =-f(2)=-g(2). 4 1 . 4 二、填空题 8.9x-6· 3x-7=0 的解是___________. 解析:方程化为 32x-6· 3x-7=0, 即(3x-7)(3x+1)=0. ∴3x=7 或 3x=-1(舍去). ∴x=log37. 答案:x=log37 1 -|x| ) 的值域为___________. 4 1 解析:-|x|≤0,∴( )-|x|≥1,即 y≥1. 4 9.函数 y=( ∴值域为[1,+∞). 答案:[1,+∞) 10.已知 f(x)=ax+a-x(a>0 且 a≠1),且 f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值是___________. 解析:f(1)=a+a-1=3, ∴f(0)+f(1)+f(2)=a0+a0+a+a-1+a2+a-2=2+3+(a+a-1)2-2=12. 答案:12 三、解答题 11.已知函数 f ( x) ? ( 1 1 ? )x3 . 2 ?1 2 x (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)证明 f(x)>0. 解:(1)由 2x-1≠0,得 2x≠1, ∴x≠0.∴f(x)的定义域为{x|x≠0}. 2x ?1 (2)∵ f ( x) ? ? x3 , x 2(2 ? 1) ∴ f ( ? x) ? 2? x ? 1 1? 2x 2x ?1 3 3 ? ( ? x ) ? ? ( ? x ) ? ? x 3 ? f ( x) . ?x x x 2(2 ? 1) 2(1 ? 2 ) 2(2 ? 1) ∴f(x)是偶函数. (3)证明:当 x>0 时,2x>1,2x-1>0,x3>0, ∴? 1 1 3 ? )· x >0. 2 ?1 2 x ∴f(x)>0. ∵f(x)是偶函数, ∴当 x<0 时,f(x)=f(-x)>0. 综上可得 f(x)>0. 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x),当 2≤x≤6 时,f(x)=( (1)求 m,n 的值; (2)比较 f(log2m)与 f(log2n)的大小. 解:(1)由题意,知 f(2)=f(6), 1 |x-m| ) +n,f(4)=3

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