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四川省南充高中2018学年高二数学下学期期中试题 文新人教A版 精品

南充高中 2018—2018 学年度下期期中考试 高 2018 级数学试题(文科) 时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 U ? {1 , 2 , 3 , 4 , 5} , A ? {1 , 2} , B ? {2 , 3 , 4} ,则 U ( A ? B) 等于( A. {2} B. {5} C. {1 , 2 , 3 , 4} ) 总分:150 分 D. {1 , 3 , 4 , 5} 2. 1 ? i2 =( 1? i ) B. ?i C .1 ? i ) D. 1 ? i A. i 3.命题“若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是( A.若 a ? 0或b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 C.若 a ? 0且b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 4.下列命题正确的是( ) B.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0或b ? 0 D.若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 A.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 C.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 D.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 5.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3 ) 2 ? 1 的一条切线方程是( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 ) C. x ? 0 ) C. x ? 4 D. x ? 16 2 D. y ? 0 6.若 x ? R, 则 x ? 4 成立的一个必要不充分条件是( A. ?3 ? x ? 3 B. 0 ? x ? 2 7.已知两定点 A? ?2,0? , B ?1,0? ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的 图形的面积等于( A. ? 8.已知双曲线 ) B. 4? C. 8? D. 9? x2 y2 a2 x ? - = 1 ( a > 0 , b > 0 )的右焦点为 F ,直线 与一条渐近线交 c a2 b2 于点 A,△OAF 的面积为 a2 (O 为原点) ,则双曲线的离心率为( 2 C. 2 ) A.1 B.2 D. 3 ) 9.Z ? x ? yi(x, y ? R) ,当 Z ? 1 时, x, y 满足 y ? kx ? 2k ? 0 ,则 k 的取值范围( ? ? A. ? ? 3 , 3 ? 3 3 ? ? C. ? ? 3, 3 ? ? ? B. ? ? 3 , 0 ? 3 ? D. ? ? 3, 0 ? 3? ? 0, 3 ? ? ? ? 3? ? 2 ? ? ? ? ? 0, 10. 定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( x +2) ? 3 f ( x ) ,当 x∈ ?0,2? 时,f(x) =x ? 2x,若 x∈ ? ?4, ?2? 时, f ( x) ? 1 3 ( ? t ) ? 0 恒成立,则实数 t 的取值范围是( 18 t B.( ? ∞, ? D. [? ) A.( ? ∞, ? 1]∪(0,3] C. [ ? 1,0) ∪[3,+∞) 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 3 ]∪(0, 3 ] 3 ,0) ∪[ 3 ,+∞) 11.在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a9 ? 10 ,则 a5 的值为 . . 12.已知向量 a ? (4, 3) , b ? (?1, 2) ,那么 a 与 b 夹角的余弦值为 ?x ? y ?1 ? 0, ? 13.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 2 , 则 2 x ? y 的最大值为__________. ? x ? 1, ? 14.已知 A(4,0)、B(2,2)是椭圆 x2 y2 ? ? 1 内的点,M 是椭圆上的动点,则|MA|+| 25 9 MB|的最大值为 15.函数 f ( x) ? . 1 3 x ? 2 x 2 ? 3 x ? m ,则以下四个结论: 3 4 ①若 y ? f ( x) 有三个不同的零点,则 ? ? m ? 0 ; 3 ② ?m ? R ,使得 y ? f ( x) 的图像与 x 轴没有交点; ③ ?m ? R ,使得 y ? f ( x) 的图像关于点 (1,1) 成中心对称; ④ ?m ? R ,在 y ? f ( x) 的图像上都存在四个点 A,B,C,D,使得四边形 ABCD 是一个菱 形. 其中真命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答题应写出必要的文字说明、解答过程或 推理步骤) 16. (本题 12 分) 在 ?ABC 中, cos B ? (1)求 sin A ; 10 5 , cos C ? . 10 5 (2)设 BC ? 5, 求 CA CB 值. 17. (本题 12 分) 顶点在原点,焦点在 y 轴的抛物线经过点 A ?1, ? . (Ⅰ)求抛物线的焦点 F 的坐标; (Ⅱ)求抛物线在点 A 处的切线方程. ? 1? ? 4? 18. (本题 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; 2 an ? 1( n ? N * ) . 3 (Ⅱ)若数列 n an 的前 n 项和为 Tn ,求数列 ? Tn ?的通项公式. ? ? 19. (本题 12 分)如图所示,PD⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,PD=DC,E 是 PC 的中 点. (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)求二面角 B—DE—C 的平面角的余弦值. P A E A D A A A B A C A 20. (本题满分 13 分) 已知函数 f (

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