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高中数学三角函数复习专题精品名师资料

高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理: 1、角的概念的推广: 正负,范围,象限角,坐标轴上的角; 2、角的集合的表示: ①终边为一射线的角的集合: ? ?x x ? 2k? ? ? , k ? Z ?= ? | ? ? ? ? k ? 360 , k ? Z ②终边为一直线的角的集合: ? x x ? k? ? ? , k ? Z ; ③两射线介定的区域上的角的集合: ? x 2k? ? ? ? x ? 2k? ? ? , k ? Z ④两直线介定的区域上的角的集合: ? 3、任意角的三角函数: (1) 弧长公式: l ? a R R 为圆弧的半径, a 为圆心角弧度数, l 为弧长。 R 为圆弧的半径, l 为弧长。 ? ? ? ? ? ? ?x k? ? ? ? x ? k? ? ?, k ? Z?; 1 (2) 扇形的面积公式: S ? lR 2 (3) 三角函数定义:角 ? 中边上任意一点 P 为 ( x, y ) ,设 | OP |? r 则: sin ? ? y x y , cos ? ? , tan ? ? r r x 2 2 r= a ? b 反过来, 角 ? 的终边上到原点的距离为 r 的点 P 的坐标可写为: P ? r cos ? , r sin ? ? 比 如:公式 cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 的证明 (4)特殊角的三角函数值 α sinα 0 0 ? 6 1 2 3 2 3 3 ? 4 2 2 2 2 ? 3 3 2 ? 2 1 ? 0 3? 2 -1 2? 0 cosα 1 1 2 3 0 不存 在 -1 0 不存 在 1 tanα 0 1 0 0 (5)三角函数符号规律:第一象限全正,二正三切四余弦。 (6)三角函数线: (判断正负、比较大小,解方程或不等式等) 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M,则 过点 A(1,0)作 x 轴的切线,交角终边 OP 于点 T,则 (7)同角三角函数关系式: ①倒数关系: tan a cot a ? 1 ③平方关系: sin 2 a ? cos2 a ? 1 (8)诱导公试 y P T o 。 sin a cos a M A x ②商数关系: tan a ? sin -? ? -? ? +? cos tan 三角函数值等于 ? 的同名三角函数值,前面 加上一个把 ? 看作锐角时,原三角函数值的 符号;即:函数名不变,符号看象限 - sin ? + cos? - tan? - tan? + tan? + sin ? - cos? - sin ? - sin ? - cos? 2? -? 2k ? + ? + cos? - tan? + sin ? + cos? + tan? sin con tan 三角函数值等于 ? 的异名三角函数值,前面 加上一个把 ? 看作锐角时,原三角函数值的 符号; ? ? 2 ?? + cos? + sin ? + cot? + cos? - sin ? - cos? - cos? - sin ? - cot? + cot? ?? 2 3? ?? 2 3? ?? 2 + sin ? - cot? 即:函数名改变,符号看象限: ?? ?? ? ?? ? ? sin ? x ? ? ? cos ? ? x ? ? cos ? x ? ? 4? ?4 ? ? 比如 ? 4 ? ?? ? ?? ? cos ? x ? ? ? sin ? ? x ? 4? ? ?4 ? 4.两角和与差的三角函数: (1)两角和与差公式: cos(? ? ? ) ? cosa cos ? ? sin a sin ? s i na(? ? ) ? s i n ac o ? s ?c oa ss i n ? 注:公式的逆用或者变形 tana(a ? ? ) ? tana ? tan ? 1 ? tana tan ? (2)二倍角公式: sin 2a ? 2 sin a cos a 2 tan a 1 ? tan 2 a (3)几个派生公式: tan 2a ? 2 2 co2 s a ? c o 2sa ? s i n a ? 1? 2s i n a ? 2 c o 2sa ? 1 ①辅助角公式: a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? ) ? a 2 ? b 2 cos(x ? ? ) ?? ? ?? ? 例如:sinα ±cosα = 2 sin ?? ? ? = 2 cos ? ? ? ? . 4? 4? ? ? ?? ?? ? ? sinα ± 3 cosα =2sin ? ? ? ? =2cos ? ? ? ? 等. 3? 3? ? ? ②降次公式: (sin? ? cos? )2 ? 1 ? sin 2? 1 ? cos 2? 1 ? cos 2? ,sin 2 ? ? 2 2 cos 2 ? ? ③ tan? ? tan ? ? tan( ? ? ? )(1 ? tan? ? tan? ) y ? cos x (-∞,+∞) [-1,1] 5、三角函数的图像和性质: (其中 k ? z ) y ? sin x 三角函数 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 [ 2k? ? y ? tan x x ? k? ? ? 2 (-∞,+∞) [-1,1] (-∞,+∞) T ? 2? 奇 ? 2 ,2k? ? T ? 2? 偶 T ?? 奇 ? 2 ? 2 ] [(2k ? 1)? ,2k? ] 单调递增 [(2k? , (2k ? 1)? ] 单调递减 单调性 单调递增 [2k? ? (k? ? , k? ? ? 2 ) ? 2 ,2k?

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