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河南省许昌市四校学年高二数学上学期第三次联考试题理

许昌市四校联考高二上学期第三次考试 数学(理)试卷 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)命题“如果 x ? a2 ? b2 , 那么 x ? 2ab ”的逆否命题是( ) (A)如果 x ? a2 ? b2 ,那么 x ? 2ab (B)如果 x ? 2ab ,那么 x ? a2 ? b2 (C)如果 x ? 2ab ,那么 x ? a2 ? b2 (D)如果 x ? a2 ? b2 ,那么 x ? 2ab (2)“ x ? 0 ”是“ ln(x ?1) ? 0”的( ) (A)充分不必要的条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (3)命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) (A)所有奇数的立方不是奇数 (B)不存在一个奇数,它的立方是偶数 (C)存在一个奇数,它的立方是偶数 (D)不存在一个奇数,它的立方是奇数 (4)设 M ? 2a(a ? 2), N ? (a ?1)(a ? 3) ,则有( ) (A) M ? N (B) M ? N (C) M ? N (D) M ? N (5)不等式 x2 ? 2x ? 5 ? 2x 的解集是( ) (A)?x | x ? 5或x ? ?1? (B)?x | x ? 5或x ? ?1? (C)?x | ?1? x ? 5? (D)?x | ?1? x ? 5? (6)在 ?ABC 中, B ? 60o,b2 ? ac ,则 ?ABC 一定是( ) (A)锐角三角形 (C)等腰三角形 (B)钝角三角形 (D)等边三角形 (7)已知数列?an? 的前 n 项和 Sn ? an ?1( a ? 0 ),那么?an? ( ) (A)一定是等差数列 (B)一定是等比数列 (C)或者是等差数列,或者是等比数列 (D)既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 (8)等差数列?an? 的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项的和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 1 (9)若 a,b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 或 2 (10)若双曲线 x2 ? y2 ? 1的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是( ) 4k (A) (??,0) (B) (?3, 0) (C) (?12, 0) (D) (?60, ?12) (11)过点 M (?2, 0) 的直线 l 与椭圆 x2 ? 2 y2 ? 2 交于 P1, P2 两点,设线段 P1P2 的中点为 P,若直线 l 的斜率为 k1(k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 等于( ) (A)-2 (B)2 (C) 1 2 (D) ? 1 2 (12)如果方程 x2 ? y2 ? 1 表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是 ?p q () (A) x2 ? y2 ? 1 2q ? p q (B) x2 ? y2 ? ?1 2q ? p p (C) x2 ? y2 ? 1 2p?q q (D) x2 ? y2 ? ?1 2p?q p 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)在 ?ABC 中,已知 b ? 50 3, c ? 150, B ? 30o ,则边长 a ? . (14)与双曲线 x2 ? 4 y2 ? 4 有共同的渐近线,并且经过点 (2, 5) 的双曲线方程 是 . (15)若点 O 和点 F 分别为椭圆 3x2 ? 4 y2 ? 12 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任意一 uuur uuur 点,则 OP ? FP 最大值为 . (16)已知直线 y ? kx ?1与双曲线 3x2 ? y2 ? 3的右支相交于不同的两点,则 k 的取值 范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 10 分) ?5x ? 3y ? 15, 若 x, y 满足条件 ? ? y ? x ? 1, 求 z ? 3x ? 5y 的最大值和最小值. ??x ? 5y ? 3, 2 (18)(本小题满分 12 分) 已知常数 a ? R ,解关于 x 的不等式 ax2 ? 2x ? a ? 0. (19)(本小题满分 12 分) 某个体户计划经销A,B 两种商品,据调查统计,当投资额为t(t ? 0) 万元时,经销A,B 商品中所获 得的收益分别为 f (t) 万元与g(t) 万元,其中 f (t) ? t ?1, g(t) ? ?10t ?1 ? ? t ?1 (0 ? t ? 3), 如果该 ???t2 ? 9t ?12(3 ? t ? 5). 个体户准备投入 5 万元经营这两种商品,请你帮他制订一个资金投入方案,使他能获得最大 收益,并求出其最大收益. (20)(本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn =2- an ,数列{ bn }满足 b1=1,b3+b7=18,且 bn-1 + bn+1 =2 bn (n≥2). (I)求数列{ an }和{ bn }的通项公式; (II)若 cn = bn an ,求数列{ cn }的前 n 项和Tn . (21)(本小题满分 12 分) 3 ur 已知向量 m ? ( 3 sin x ,1) , r n ? (cos x , cos2 x ) ,函数 f (x) ? ur m? r n. 4 44

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