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高考物理一轮总复习课时冲关十四万有引力与航天5

万有引力与航天
[A 级-基础练] 1.有一竖直转轴以角速度 ω 匀速旋转,转轴上的 A 点有一长为 l 的细绳系有质量 m 的小球.要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面,则 A 点到水平面高度 h 最小为( )

g

A. ω

2

B.ω 2g

C.ωg 2

g D.2ω 2

解析:A [当小球对水平面的压力为零时,有

Tcos θ =mg,Tsin θ =mlsin θ ω 2,

g

解得 cos

θ

= ω

2l,

A 点到水平面高度 h 最小为 h=lcos

θ

g =ω 2

故 A 项正确,B、C、D 三项错误.]

2.(2019·湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一

光滑圆锥顶上,如图甲所示,设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ω ,线的张力 为 T,则 T 随 ω 2 变化的图象是图乙中的( )

解析:B [设绳长为 L,锥面与竖直方向夹角为 θ ,当 ω =0 时,小球静止,受重力 mg、支持力 N 和绳的拉力 T 而平衡,T=mgcos θ ≠0,A 错误;ω 增大时,T 增大,N 减小, 当 N=0 时,角速度为 ω 0,当 ω <ω 0 时,由牛顿第二定律得 Tsin θ -Ncos θ =mω 2Lsin θ , Tcos θ +Nsin θ =mg,解得 T=mω 2Lsin2θ +mgcos θ ,当 ω >ω 0 时,小球离开锥面,绳
1

与竖直方向夹角变大,设为 β ,由牛顿第二定律得 Tsin β =mω 2Lsin β ,所以 T=mLω 2, 可知 T-ω 2 图线的斜率变大,所以 B 正确,C、D 错误.]
3.水平转台上有质量相等的 A、B 两小物块,两小物块间用沿半径方向的细线相连,两 物块始终相对转台静止,其位置如图所示(俯视图),两小物块与转台间的最大静摩擦力均为 f0,则两小物块所受摩擦力 FA、FB 随转台角速度的平方(ω 2)的变化关系正确的是( )
解析:B [设 A、B 到圆心 O 的距离分别为 r1、r2,若细线不存在,则由 f0=mω 2r 及 r1 <r2 可知 A、B 两物体相对转台滑动的临界角速度满足 ω A>ω B,即物体 B 所受摩擦力先达 到最大值,随后在一段时间内保持不变,C、D 错误;当 ω >ω B 时,细线中出现拉力 T,对 物体 A:T=0 时,FA=mω 2r1,T>0 后,FA-T=mω 2r1,而对物体 B 满足 T+f0=mω 2r2,联 立得 FA=mω 2(r1+r2)-f0,所以 T>0 后直线斜率比 T=0 时大,当转台对 A 的摩擦力达到 最大静摩擦力后,若转台角速度再增大,则 A、B 相对转台将出现滑动,所以 A 错误,B 正 确.]
4.(多选)如图所示,物体 P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆 转动,若转动角速度为 ω ,则( )
A.ω 只有超过某一值时,绳子 AP 才有拉力 B.绳子 BP 的拉力随 ω 的增大而增大 C.绳子 BP 的张力一定大于绳子 AP 的张力 D.当 ω 增大到一定程度时,绳子 AP 的张力大于绳子 BP 的张力 解析:ABC [ω 较小时,绳子 AP 处于松弛状态,只有 ω 超过某一值,才产生拉力,A 正确;当 AP、BP 都产生张力之后,受力如图,
2

FBPsin α =mg+FAPsin α ① FBPcos α +FAPcos α =mω 2r ② 由①②可知 FBP>FAP,随 ω 的增大 FBP、FAP 都变大,B、C 正确,D 错误.] 5.(多选)(2019·山东临沂质检)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点,如图所示,绳 a 与水平方向成 θ 角,绳 b 沿水平方向且长为 l,当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时,a、b 两绳均伸直,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法 正确的是( )

A.a 绳张力不可能为零

B.a 绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度 ω >

gcos l

θ

,b 绳将出现弹力

D.若 b 绳突然被剪断,a 绳的弹力可能不变

解析:AD [小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供

向心力,所以 a 绳张力在竖直方向上的分力与重力相等,可知 a 绳的张力不可能为零,故 A

正确.根据竖直方向上小球受力平衡得,Fasin θ =mg,解得 Fa=simngθ ,可知 a 绳的张力

不变,故

B

错误.当

b

mg 绳拉力为零时,有tan θ

=mlω 2,解得

ω=

g ltan θ ,可知当

角速度 ω >

g ltan

θ

时,b

绳出现弹力,故

C

错误.由于

b

绳可能没有弹力,故

b

绳突然

被剪断,a 绳的弹力可能不变,故 D 正确.]

[B 级—能力练]

6.(多选)(2019·辽宁抚顺一中一模)如图所示,两物块 A、B 套在水平粗糙的 CD 杆上,

并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过 CD 中点的轴转动,已知两物块质量相等,杆 CD

对物块 A、B 的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),

物块 B 到轴的距离为物块 A 到轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐慢慢

增大,在从绳子处于自然长度到两物块 A、B 即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )

A.A 受到的静摩擦力一直增大
3

B.B 受到的静摩擦力先增大后保持不变

C.A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大

D.B 受到的合外力先增大后保持不变

解析:BC [根据 fm=mrω 2 得ω =

mfrm ,知当角速度逐渐增大时,B 物块先达到最大

静摩擦力,角速度增大,B 物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力;角速度

继续增大,拉力增大,则 A 物块所受静摩擦力减小,当拉力增大到一定程度,A 物块所受的

摩擦力减小到零后反向;角速度继续增大,A 物块的摩擦力反向增大.所以 A 物块所受的摩

擦力先增大后减小,又反向增大,B 物块所受的静摩擦力一直增大,达到最大静摩擦力后不

变,A 错误,B、C 正确;在转动过程中,B 物块运动需要向心力来维持,一开始是静摩擦力

作为向心力,当摩擦力不足以提供向心力时,绳子的拉力作为补充,速度再增大,当这两个 力的合力不足以提供向心力时,物块将会发生相对滑动,根据向心力公式,F 向=mvR2可知,

在发生相对滑动前 B 物块运动的半径是不变的,质量也不变,随着速度的增大,向心力增大,

而向心力等于物块所受的合外力,故 D 错误.故选 B、C.]

7.(多选)如图所示,叠放在水平转台上的物体 A、B、C 能随转台一起以角速度 ω 匀速 转动,A、B、C 的质量分别为 3m、2m、m,A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数均为 μ ,A 和 B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.以下说法中正

确的是( )

A.B 对 A 的摩擦力一定为 3μ mg B.B 对 A 的摩擦力一定为 3mω 2r

C.转台的角速度一定满足 ω ≤

2μ g 3r

D.转台的角速度一定满足 ω ≤

μg r

解析:BC [要使 A 能够与 B 一起以角速度 ω 转动,根据牛顿第二定律可知,B 对 A 的 摩擦力一定等于 A 物体所需向心力,即 Ff=3mω 2r,A 错误,B 正确;要使 A、B 两物体同时 随转台一起以角速度 ω 匀速转动,则对于 A 有:3μ mg≥3mω 2r,对 A、B 有:5μ mg≥5mω 2r,

对于 C 有:μ mg≥32mω 2r,综合以上可得:ω ≤ 2μ3rg,C 正确,D 错误.]

8.如图所示,细绳一端系着质量 M=8 kg 的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑 小孔吊着质量 m=2 kg 的物体,M 与圆孔的距离 r=0.5 m,已知 M 与桌面间的动摩擦因数为

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0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体 M 随转台绕中心轴转动,问转 台角速度 ω 在什么范围时 m 会处于静止状态(g=10 m/s2).

解析:设角速度的最小值为 ω 1,此时 M 有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦 力沿半径向外,由牛顿第二定律得:FT-μ Mg=Mω 21r,设角速度的最大值为 ω 2,此时 M 有 背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得:FT+μ Mg =Mω 22r,要使 m 静止,应有 FT=mg,
联立得 ω 1=1 rad/s,ω 2=3 rad/s, 则 1 rad/s≤ω ≤3 rad/s. 答案:1 rad/s≤ω ≤3 rad/s 9.在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为 k 的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定 于轴 O 上,另一端挂一质量为 m 的物体 A,物体与盘面间的动摩擦因数为 μ .开始时弹簧未 发生形变,长度为 R,设最大静摩擦等于滑动摩擦,求:

(1)盘的转速 n0 多大时,物体 A 开始滑动? (2)当转速达到 2n0 时,弹簧的伸长量 Δ x 是多少? 解析:(1)若圆盘转速较小,则静摩擦力提供向心力,当圆盘转速较大时,弹力与摩擦

力的合力提供向心力. 圆盘开始转动时,A 所受最大静摩擦力提供向心力,则有 μ mg=m(2π n0)2R

得:n0=

μ 4π

g1 2R=2π

μRg.

(2)当转速达到 2n0 时,由牛顿第二定律 得:μ mg+kΔ x=m(2π ·2n0)2(R+Δ x) 得:Δ x=kR3-μ 4mμgRmg.

答案:(1)21π

μg R

(2)kR3-μ 4mμgRmg

10.如图所示,光滑圆杆 MN 段竖直,OC 段水平且与 MN 相接于 O 点,两杆分别套有质

量为 m 的环 A 和 2m 的环 B,两环的内径比杆的直径稍大,A、B 用长为 2L 的轻绳连接,A、O

用长为 L 的轻绳连接,现让装置绕竖直杆 MN 做匀速圆周运动,当 ω = 2Lg时,OA 段绳刚

好要断,AB 段绳能承受的拉力足够大,求:
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(1)OA 段绳刚刚拉直时转动的角速度多大; (2)OA 段绳能承受的最大的拉力;

(3)当 ω =2 gL且转动稳定时,A 向外侧移动的距离多大. 解析:(1)当 OA 绳刚好拉直时,由几何关系知,

cos θ = 23,sin θ =12, 对 B 分析:TABcos θ =2mg, 对 A 分析:TABsin θ =mLω 21,

2 3g

解得 ω 1=

3L .

(2)根据牛顿第二定律得, Tm+TABsin θ =mLω 2, 解得 Tm=6-32 3mg,

(3)当 ω =2

g L,且转动稳定时,设绳子与竖直方向的夹角为 α ,则 TABcos α =2mg,

TABsin α =m·2Lsin α ω 2,

1

15

代入数据,有 cos α =4,sin α = 4 ,

则 A 向外侧移动的距离为 Δ x=2Lsin α -L= 152-2L.

答案:(1)

2 3g 3L

6-2 (2) 3

3mg

(3) 152-2L

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