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圆锥曲线的常用解法学习教材PPT课件


圆锥曲线的 常用解法 成都列五中学:李兴文 例1 动点P(x,y)到定点A (3,-4)的距离比它到定直 线x= -5的距离少4。 -5 y ? -1 O -4 P(x,y) ? 3 求:动点P的轨迹方程。 [解法] 利用定义解题 x ?A 作直线 L:x = -1 m n 则点P到定点A(3,-4)与定直线 n:x = -1 等距离。 故,点P的轨迹是 以 A 为焦点, 以 L 为准线的 抛物线。 所以,方程为:y+4=8(x-1) 例2 等腰直角三角形ABC中,斜 边BC长为 4 2 ,一个椭圆以C为 其中一个焦点,另一个焦点在线 段AB上,且椭圆经过点A,B。 求:该椭圆方程。 B [解] |BC| = 4 2 y A D ? O ? C x 如图, 设椭圆的另一个焦点为D 2 2 以直线DC为x轴,线段DC的中点为原点建立直角坐标系。 x y 设椭圆方程为 + = 1 (a>b>0) 则 a b 2 2 |AD| + |AC| = 2a,|BD| + |BC| = 2a 所以,|AD| + |BD| + |AC| + |BC| = 4a 即 8 + 4 2 = 4a 例2 等腰直角三角形ABC中,斜边 BC长为 4 2,一个椭圆以C为其中 一个焦点,另一个焦点在线段AB上, A 且椭圆经过点A,B。 求:该椭圆方程。 [解] 得 a = 2 + 2 y ? |AD| = 2 2 |AD| + |AC| = 2a 2c 2 |AC| = ×4 2 = 4 2 在DADC中 |DC|2 = |AD|2 + |AC|2 = ( 2 2 )2 + 16 = 24 } D ? O ? C x B \c2 = 6,b2 = a2 c2 = (2 + 2 )2 - 6 = x y 故所求椭圆方程为 + =1 6+4 2 4 2 2 2 4 2 注:重视定义! 例3 椭圆、双曲线和抛物线都经 过点M(2,4),它们的对称轴 都是坐标轴,抛物线的顶点在原 点,三种曲线在X轴上有一个公 共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使 它与椭圆、双曲线的右顶点连成 的三角形的面积为6. (1)分析:如图 4 Y M 2 O F 2 4 X 抛物线开口向右,根据点M(2,4) 可求焦参数p,进而可求焦点。 设抛物线:y2 = 2px ,p>0 ,将点M代入解得 p = 4 故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0) 例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M(2,4),它们的对 称轴都是坐标轴,抛物线的顶 点在原点,三种曲线在X轴上 有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使 它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角形的面积为6. 4 Y M 2 O F 2 4 X 抛物线方程:y2 = 8x ,焦点F(2,0) x x y 设椭圆、双曲线方程分别为 a + b = 1 m 2 2 2 2 2 2 y =1 n 2 2 则a2 - b2 = 4 ,m2 + n2 = 4 ;又 4 16 + =1 a b 2 2 4 m 2 - 16 =1 n 2 解得: 例3 椭圆、双曲线和抛物线都 经过点M(2,4),它们的对 称轴都是坐标轴,抛物线的顶 点在原点,三种曲线在X轴上 有一个公共焦点. (1)求这三种曲线的方程; (2)在抛物线上求一点P,使 它与椭圆、双曲线的右顶点连 成的三角

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