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江西省上高县第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

上高二中 2017~2018 学年第一学期期末考试 高二期末(理科)数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学生随机地从 1~160 进行 编号,并按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号?153~160 号) ,若按等距的规则 从第 16 组抽出的号码为 126,则第 1 组中用抽签法确定的号码是( ) A.5 B.4 C.7 D.6 2. PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物.下图是根据 某地某日早 7 时至晚 8 时甲、乙两个 PM 2.5 监测点统计的数据(单位:微米/立方米)列出 的茎叶图,则甲、乙两地 PM 2.5 浓度的方差的关系是( ) A.甲大于乙 C.甲、乙相等 B.乙大于甲 D.无法确定 3.执行下边的程序框图,如果输入 m ? 36 , n ? 15 ,则输出的 n 的值是( ) A.0 B.3 C.6 D.12 4.已知直线 y ? kx ? 3 与圆 x2 ? ( y ? 3)2 ? 16 相交于 A, B 两点,则 p : “ k ? 2 2 ”是 q : “ | AB |? 4 3 ”的( ) A.充分必要条件 C.充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.在区间 [1,5] 和 [2, 4] 上分别各取一个数,记为 m 和 n ,则方程 轴上的椭圆的概率是( ) A. x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 x m2 n2 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 3 4 6.若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 ?x ? 1? t (?1 ? t ? 0) 的极坐标方程为( ) ? ? y ? ?t A. ? ? 1 ? ,0 ?? ? cos ? ? sin ? 2 B. ? ? C. ? ? cos? ? sin ? , 0 ? ? ? ? 1 ? ,0 ?? ? cos ? ? sin ? 4 2 D. ? ? cos? ? sin ? , 0 ? ? ? ? 4 7.“上医医国”出自《国语·晋语八》 ,比喻高贤能治理好国家,把四个字分别写在四张卡 片上,某幼童把这四张卡片进行随机排列,则该幼童能将这句话排列正确的概率是( ) A. 1 8 B. 1 10 C. 1 11 D. 1 12 8.在正三棱柱 ABC ? A ' B ' C ' 中, 若 AA ' ? 2 AB , 则异面直线 AB ' 与 BC ' 所成的角的余弦 值为( ) A. 3 8 B. 3 5 C. 7 10 D. ? 7 10 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的 表面积为( ) A. 8 ? 8 2 ? 4 6 B. 8 ? 8 2 ? 2 6 C. 2 ? 2 2 ? 6 D. 1 2 6 ? ? 2 2 4 10.已知双曲线 C1 : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) a 2 b2 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为( ) A. x ? 2 8 3 y 3 B. x ? 2 16 3 y 3 C. x2 ? 8 y D. x 2 ? 16 y M , N , P 分别为其所在棱的中点, 11.如图所示的四个正方体中,A, B 为正方体的两个顶点, 能得出 AB / / 平面 MNP 的图形的序号为( ) A.①② 12.已知椭圆 B.③④ C. ①②③ D.②④ x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? c ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,若以 F2 为圆心,b ? c a 2 b2 为半径作圆 F2 , 过椭圆上 P 作此圆的切线, 切点为 T , 且 | PT | 得最小值不小于 则椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) A. [ ,1) 3 (a ? c) , 2 3 5 B. [ , 3 2 ) 5 2 C. (0, ) 3 5 D. ( 2 ,1) 2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概 率为 0.65,摸出黄球或白球的概率为 0.6,那么摸出白球的概率为 14.给出以下四个命题: ①命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 2 . ②命题“若 x ? 2 或 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的否命题为真命题 ③若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 ④对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 2 2 四个命题中,其中是真命题的序号是 15. P 是双曲线 . x2 y 2 ? ? 1 的右支上一点, M , N 分别是圆 x2 ? y 2 ? 10 x ? 21 ? 0 和 9 16 . x2 ? y 2 ?10x ? 24 ? 0 上的点,则 | PM | ? | PN | 的最大值为 16.四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 面 PAD ? 面 ABCD ,PA ? PD ? AD ? 3 , AB ? 4 ,则四棱锥 ABCD 的外接球的表面积为 . 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

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