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全国名校高中数学优质试题(附详解)高中数学必修2-3和5测试卷(含答案)_图文

全国名校高中数学优质试题(附详解) 高二上学期期末考试模拟卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题.(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 2.某个年级有 12 个班,每个班有 50 名同学,随机编号为 1 ~ 50 号,为了了解他们的课外兴 趣爱好, 要求每个班的 32 号同学留下来进行问卷调查, 这里所采用的抽样方法是 ( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样 D.分层抽样 A 3.将一个骰子抛掷一次, 设事件 表示向上的一面出现偶数, 事件 B 表示向上的一面出现的 点数不超过 3 ,事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4 ,则( ) A. A与B 是互斥而非对立事件 B. A与B 是对立事件 C. B与C 是互斥而非对立事件 D. B与C 是对立事件 4.已知点 A( x,5) 关于点 (1, y ) 对称的点为 (?2, ?3) ,则点 P( x, y) 到原点的距离为( ) A. 4 B. 13 C. 15 5.如图,直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别是 k1 , k2 , k3 ,则有( ) A. k1 ? k2 ? k3 B. k3 ? k1 ? k2 C. k3 ? k2 ? k1 D. 17 D. k1 ? k3 ? k2 ( A. ) a3 6 B. a3 12 C. 3 3 a 12 D. 2 3 a 12 10.在腰长为 2 的等腰直角三角形内任取一点,使得该点到此三角形的直角顶点的距 离不大于 1 的概率为( ) A. ? ? ? C. D. 8 4 2 11.在三棱锥 P ? ABC 中, PA⊥底面ABC , AC ? BC , PA ? AC ? BC ,则直线 PC与AB ? 16 B. 所成角的大小是( ) ? A. 30 B. 45? C. 60? D. 90? 12.如果实数 x, y 满足 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 1, 则 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 的取值范围为( A. ?0,9? B. ?9, 25? C. ? 25, ??? D. R ) 二.填空题.(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) x2 ? 9 ? 0 的解集是 . 2? x 14. 已知 ?∥?∥? ,两条直线 l , m 分别于平面 ? , ? , ? 相交于点 A, B, C 和 D, E, F ,已知 DE 2 ? ,则 AC ? AB ? 6, . DF 5 15.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0, 2), B(1, ?3,1) , 点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等, 则 M 点的坐标是 . 13.不等式 16.我们把圆心在一条直线上,且相邻两圆彼此 外切的一组圆叫做“串圆”,在如图所示的 “串圆”中,圆 C1 的方程为 x2 ? y 2 ? 1,圆 C3 的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 ,则圆 C2 的 第 5 题图 6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为( 第 6 题图 ) 方程为 . 三.解答题.(本大题共 6 小题,其中 17 题 10 分,其余 5 个小题每题 12 分,共 70 分) 17.分别过 A1 (?1,0), A2 (1,0) 作两条互相垂直的直线,求它们的交点 M 的轨迹方程. 4 5 6 B. C. D. 6 5 7 ?y ?1 ? 7.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ) ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 9.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD ? a ,则三棱锥 D ? ABC 的体积为 3 A. 4 全国名校高中数学优质试题(附详解) 18.在某次测验中, 有 6 位同学的平均成绩为 75 分.用 xn 表示编号为 n(n ? 1, 2,?,6) 的同学所得成 绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 20.解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0(a ? R) . (Ⅰ)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (Ⅱ)从前 5 位同学中,随机地选两位同学,求恰有一位同学成绩在区间 ? 68,75? 中的概率. 21.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m3 ,深为 3m ,如果池底每平方 米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总 造价是多少元? 19.在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, A (点 D 不同于点 C ) , 1B 1 ? AC 1 1 , D, E 分别是棱 BC , CC1 上的点 且 AD⊥DE , F 为 B1C1 的中点. 求证: (Ⅰ) 平面ADE⊥平面BCC1B1 ; (Ⅱ)直线 A 1F∥平面ADE . 22.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 x2 ? y 2 ? 12 x ? 32 ? 0 的圆心为 Q , 过点 P(0, 2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点

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