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2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试文科数学试题(含答案解析)word版

邯郸市 2014 届高三第一次模拟考试 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一.选择题 1. 集合 A = x x 2 ? x ? 2 ≤ 0} , B = x x < 1} ,则 A I (C R B ) = A. x x > 1} 2.若 z = A. 2 { { { B. x 1 < x ≤ 2} { C. x x ≥ 1} { D. {x 1 ≤ x ≤ 2} 1 + 2i ,则复数 z = i B. 3 C. 5 D. 5 ?x + y ≥ 1 ? 3.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ≥ ?1 ,则目标函数 z = 2 x ? 3 y 的最大值 ?2 x ? y ≤ 2 ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 a 4.设 Sn 是等差数列 {a n } 的前 n 项和, S5 = 3( a2 + a8 ) ,则 5 的值为 a3 A. 1 6 B. 1 3 1 2 C. 3 5 D. 5 6 5.函数 y = 2 sin( x + π ) 在一个周期内的图象是 3 A B C D 6. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体 的侧视图可以为 第 1 页 共 10 页 正视图 俯视图 第 6 题图 A. B. C. D. x2 y2 7.椭圆 + = 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,如果线段 PF2 的中点在 y 轴上,那么 12 3 PF2 是 PF1 的 A. 7 倍 B. 5 倍 C. 4 倍 D. 3 倍 8 . 已 知 实 数 x ∈ [1,10] , 执 行 如 图 所 示 的 流 程 图 , 则 输 出 的 x 不 小 于 63 的 概 率 为 A. 7 9 B. 3 7 C. 9. 若 α ∈ (0, π ) ,且 2 cos 2α = sin(α + π ) ,则 sin 2α 的值为 4 1 5 D. 1 3 第 2 页 共 10 页 A. ? 1 或 7 8 B. 7 8 C. ? 1 D. 1 或 ? 7 8 10.下列命题中真命题是 A.命题“存在 x ∈ R, x 2 ? x ? 2 ≥ 0 ”的否定是:“不存在 x ∈ R, x 2 ? x ? 2 < 0 ”. ?x + a ? 恒过样本中心 ( x , y ) ,且至少过一个样本点. ? =b B.线性回归直线 y C.存在 x ∈ (0, π 1 ) ,使 sin x + cos x = . 2 3 1 3 D.函数 f ( x) = x ? ( ) 的零点在区间 ( , ) 内. x 1 2 1 1 3 2 11 . 双曲 线 x2 y2 ? = 1(a > 0, b > 0) 的 左、右焦点分别 为 F1 , F2 ,若 P 为 其上一点,且 a2 b2 π ,则双曲线的离心率为 3 C. 3 D. 3 PF1 = 2 PF2 , ∠F1 PF 2 = A. 2 B. 2 12 .已知 直 线 y = k ( x + 1)( k > 0) 与 函数 y = sin x 的图象 恰有四 个 公 共点 A( x1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 ) , C ( x3 , y 3 ) , D( x 4 , y 4 ) 其中 x1 < x 2 < x3 < x 4 ,则有 A. sin x 4 = 1 C. sin x 4 = k cos x 4 B. sin x 4 = ( x 4 + 1) cos x 4 D. sin x 4 = ( x 4 + 1) tan x 4 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题 S n 是 {a n } 的前 n 项和.若 a1 , a3 是方程 x ? 10 x + 9 = 0 13. 已知等比数列 {a n } 是递增数列, 2 的两个根,则 S 6 = _________ . o 14.已知 A、B、C 三点在球心为 O 的球面上, AB = AC = 2 , ∠BAC = 90 ,球心 O 到 平面 ABC 的距离为 2 ,则球 O 的表面积为 _________ . 15. 如图, 在 ?ABC 中, ∠BAC = 120 o , AB = 2, AC = 1 ,D 是边 BC 上一点,DC = 2 BD , 则 AD ? BC = _________ . 第 3 页 共 10 页 16. 已知 f ( x) 是定义在 [-1, 1] 上的奇函数且 f (1) = 2 , 当 x1、x 2 ∈ [? 1 , 1] , 且 x1 + x 2 ≠ 0 f ( x1 ) + f ( x 2 ) > 0 ,若 f ( x) ≥ m 2 ? 2am ? 5 对所有 x ∈ [?1,1] 、a ∈ [?1,1] 恒成立, x1 + x 2 则实数 m 的取值范围是 _________ . 时,有 三、简答题 17.在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 向量 m = (sin B + sin C ,sin A ? sin B), n = (sin B ? sin C , (I)求角 C 的大小; (II)若 sin A = 4 ,求 cos B 的值. 5 sin A ),且 m ⊥ n . 18. 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目 “语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次考试中 成 绩 在 [90 ,100 ] 内的 记 为 A , 其 中 “ 语 文” 科 目 成 绩 在 [80,90) 内的 考生有 10 人 . (I)求该考场考生数学科目成绩为 A 的人数; A .在至少一科成绩为 A 的 A 的概率. (II) 已知参加

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