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安徽省2019中考数学决胜一轮复习第3章函数第1节平面直角坐标系及函数习题(含答案)

第三章
第 1 课时




)

平面直角坐标系及函数

1.(原创题)已知点 P(m+1,m)在 y 轴上,则点 Q(-m,2019)在( A A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限

2.下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是( C )

A

B

C

D

3.如图,一个函数的图象由射线 BA,线段 BC,射线 CD 组成,其中点 A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5), 则此函数( A )

A.当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大 B.当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小 C.当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 D.当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小 4.如图,A,B 是半径为 1 的⊙O 上两点,且 OA⊥OB.点 P 从 A 出发,在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀 速运动,回到点 A 运动结束.设运动时间为 x,弦 BP 的长度为 y,那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的 是( D )

A.① C.②或④

B.④ D.①或③

5.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬 行最终赢得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是( B )

A

B

C

D

6.一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示,通道由在同一平面内的 AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻 宝者的行进路线,在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为 x,寻宝者与定位仪器之间的距 离为 y,若寻宝者匀速行进,且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2,则寻宝者的行进路线可能为( C )

A.A→O→B C.B→O→C 7.点 P(-3,2)到 x 轴的距离是__2__.

B.B→A→C D.C→B→O

8.如果两个变量 x,y 之间的函数关系如图所示,则函数值 y 的取值范围是__0≤y≤3__.

9.甲、乙两车从 A 地出发,匀速驶向 B 地.甲车以 80 km/h 的速度行驶 1 h 后,乙车才沿相同路线行驶.乙 车先到达 B 地并停留 1 h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离 y(km)与乙 车行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示.给出以下四个结论:①乙车的速度是 120 km/h;②m=160;③点 H 的坐标是(7,80);④n=7.5.其中结论正确的是__①②③__(填序号).

10.如图,点 A(a,b)在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 到坐标轴的垂线段 AB,AC 与坐标轴围成矩形 OBAC,当 这个矩形的一组邻边长的和与积相等时,点 A 称作“垂点”,矩形称作“垂点矩形”.

1 (1)在点 P(1,2),Q(2,-2),N( ,-1)中,是“垂点”的点为__Q__; 2 4 (2)点 M(-4,m)是第三象限的“垂点”,直接写出 m 的值__- __; 3

4? 16 ? (3)如果“垂点矩形”的面积是 ,且“垂点”位于第二象限,写出满足条件的“垂点”的坐标__?-4, ?, 3? 3 ?

?-4,4?__. ? 3 ? ? ?
11. 图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆, 圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间 x(min)之间的关系如图 2 所示. (1)根据图 2 填表:

x(min) y(m)
(2)变量 y 是 x 的函数吗?为什么?

0

3

6

8

12

… …

(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.

解:(1)填表如下:

x(min) y(m)

0 5

3 70

6 5

8 54

12 5

… …

(2)变量 y 是 x 的函数,因为从图 2 可知,每一个 x 值都对应唯一一个 y 值,所以根据函数的定义可判定变 量 y 是 x 的函数; (3)根据图中的信息,摩天轮上一点离地面的高度最低为 5 m,最高为 70 m,因此,摩天轮的直径为 70-5 =65(m). 12.如图 1,点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发,沿 A→D→B 以 1 cm/s 的速度匀速运动到点 B,图 2 是点 F 运动 时,△FBC 的面积 y(cm )随时间 x(s)变化的关系图象,求 a 的值.
2

解:过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.由图象可知,点 F 由点 A 到点 D 用时为 a s,△FBC 的面积为 a cm .∴AD=a cm, 1 2 2 2 ∴ DE·AD=a cm ,∴DE=2 cm.当点 F 从 D 到 B 时,用 5 s,∴BD= 5(cm).Rt△DBE 中,BE= BD -DE = 2 5
2

2

5 2 2 2 2 -2 =1 cm.∵ABCD 是菱形,∴EC=(a-1)cm,DC=a cm,Rt△DEC 中,a =2 +(a-1) ,解得 a= . 2

13.某班“数学兴趣小组”对函数 y= (1)自变量 x 的取值范围是__x≠1__; (2)下表是 y 与 x 的几组对应数值:

x 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整: x-1

x y x y
①写出 m 的值为__5__;

… … 1 2 -1

-3 3 4 3 4 -3

-2 2 3 5 4

-1 1 2 2 2

- 1 3 3 3 2

1 2

0 0 4 4 3

1 4 - 1 3

… …

m

②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象; (3)当

x

x-1

>x 时,直接写出 x 的取值范围为__x<0 或 1<x<2__.

解:(2)②如图所示;


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