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2018高中数学人教B版必修一2.2.3《待定系数法》同步测试

第二章 2.2 2.2.3 待定系数法 一、选择题 1.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),则这个函数的解析式为( A.y=4x 1 C.y= x 4 [答案] A [解析] 设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0), 又点(2,8)在函数图象上,∴8=2k,∴k=4,故选 A. 2.已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4),则这个函数的解析式为( 1 5 A.y= x- 2 2 1 5 C.y=- x+ 2 2 [答案] B 1 5 1 5 1 5 [解析] 解法一:验证排除:点(1,3)不在直线 y= x- ,y=- x+ ,y=- x- 上, 2 2 2 2 2 2 故选 B. 解法二:设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0), 1 k= ? ? 2 ,解得? 5 ? ?b=2 1 5 B.y= x+ 2 2 1 5 D.y=- x- 2 2 ) B.y=-4x 1 D.y=- x 4 ) ? ?3=k+b 由题意得? ? ?4=3k+b 1 5 ,∴y= x+ . 2 2 3.抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),其形状与抛物线 y=-2x 相同,则 y=ax +bx+c 的解析式为( A.y=-2x -x+3 C.y=-2x +4x+8 [答案] D 2 2 2 2 2 ) B.y=-2x +4x+5 D.y=-2x +4x+6 2 2 [解析] ∵抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),其形状与抛物线 y =-2x 相同, ∴a=-2,∴y=-2x +bx+c, 将点(-1,0)、(3,0)代入 y=-2x +bx+c, 2 2 2 2 ?-2-b+c=0 ? 得? ?-18+3b+c=0 ? ,解得 b=4,c=6, ∴y=-2x +4x+6. 4.二次函数 y=f(x)的图象过原点,且顶点为(-2,8),则 f(x)=( A.-2x -8x C.2x +8x [答案] A [解析] 由题意设二次函数的解析式为 y=a(x+2) +8,又∵函数图象过原点, ∴4a+8=0,∴a=-2,∴y=-2x -8x. 5.f(x)=ax +bx+c 的顶点为(4,0),且过点(0,2),则 abc=( A.-6 1 C.- 4 [答案] C [解析] ∵f(x)图象过点(0,2),∴c=2. 2 b 8a-b 又顶点为(4,0),∴- =4, =0. 2a 4a 2 2 2 2 2 2 ) B.2x -8x D.-2x +8x 2 2 ) B.11 1 D. 4 1 1 解得:b=-1,a= ,∴abc=- . 8 4 6.已知一个二次函数经过(-1,0),(1,0),(2,3)点,则这个函数的解析式为( A.y=x -1 1 2 C.y= x +1 2 [答案] A [解析] 设所求二次函数的解析式为 y=ax +bx+c(a≠0), 2 2 ) B.y=1-x 2 1 2 D.y= x -1 2 a-b+c=0 ? ? 由题意,得?a+b+c=0 ? ?4a+2b+c=3 a=1 ? ? ,解得?b=0 ? ?c=-1 2 . ∴所求二次函数的解析式为 y=x -1. 二、填空题 7.已知一个二次函数 y=f(x),若 f(0)=3,f(-3)=0,f(-5)=0,则这个函数的解 析式为__________. 1 2 8 [答案] y= x + x+3 5 5 1 2 [解析] 设 f(x)=ax +bx+c(a≠0),将点(0,3)、(-3,0)、(-5,0)代入可得 a= , 5 b= ,c=3. 8.已知 6x -x-1=(2x-1)(ax+b),则 a=_______,b=__________. [答案] 3 1 [解析] ∵6x -x-1=(2x-1)(3x+1), ∴ax+b=3x+1,∴a=3,b=1. 三、解答题 9. (2018~2018 学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知函数 f(x)=x +px+q,且满足 f(1)=f(2)=0. (1)求 p、q 的值; (2)当 f(a)=6 时,求 a 的值. ? ?1+p+q=0 [解析] (1)∵f(1)=f(2)=0,∴? ?4+2p+q=0 ? 2 2 2 8 5 解得? ?p=-3 ? ? ?q=2 . 2 (2)由(1)知 f(x)=x -3x+2, ∴f(a)=a -3a+2=6, ∴a=-1 或 a=4. 10.抛物线经过点(2,-3),它与 x 轴交点的横坐标是-1 和 3. (1)求抛物线的解析式; (2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标; (3)画出草图; (4)观察图象,x 取何值时,函数值小于零?x 取何值时,函数值随 x 的增大而减小? [解析] (1)设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)(a≠0),把点(2,-3)代入,得 2 -3=a(2+1)(2-3),∴a=1. ∴抛物线的解析式为 y=(x+1)(x-3)=x -2x-3. (2)y=x -2x-3=(x-1) -4. 由此可知抛物线的对称轴方程为 x=1,顶点坐标为(1,-4). (3)抛物线的草图如图所示. (4)由图象可知,当 x∈(-1,3)时,函数值 y 小于零; 2 2 2 当 x∈(-∞,1]时,y 随 x 的增大而减小. 一、选择题 1.如图是二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,则|OA|·|OB|等于( 2 ) A. c a c a B.- c a C.± D.无法确定 [答案] B [解析] 由图象易知 a<0,c>0,设 A(x1,0)、B(x2,0),∴|OA|·|OB|=|x1·x2|=- , 故选 B. 1 2.若直线 y= x+n 与直线 y=mx-1 相交于点(1,2),则有( 2 5

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