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2018高中数学人教B版必修一2.2.3《待定系数法》同步测试


第二章 2.2 2.2.3 待定系数法 一、选择题 1.已知一个正比例函数的图象过点(2,8),则这个函数的解析式为( A.y=4x 1 C.y= x 4 [答案] A [解析] 设正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0), 又点(2,8)在函数图象上,∴8=2k,∴k=4,故选 A. 2.已知一个一次函数的图象过点(1,3)、(3,4),则这个函数的解析式为( 1 5 A.y= x- 2 2 1 5 C.y=- x+ 2 2 [答案] B 1 5 1 5 1 5 [解析] 解法一:验证排除:点(1,3)不在直线 y= x- ,y=- x+ ,y=- x- 上, 2 2 2 2 2 2 故选 B. 解法二:设一次函数的解析式为 y=kx+b(k≠0), 1 k= ? ? 2 ,解得? 5 ? ?b=2 1 5 B.y= x+ 2 2 1 5 D.y=- x- 2 2 ) B.y=-4x 1 D.y=- x 4 ) ? ?3=k+b 由题意得? ? ?4=3k+b 1 5 ,∴y= x+ . 2 2 3.抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),其形状与抛物线 y=-2x 相同,则 y=ax +bx+c 的解析式为( A.y=-2x -x+3 C.y=-2x +4x+8 [答案] D 2 2 2 2 2 ) B.y=-2x +4x+5 D.y=-2x +4x+6 2 2 [解析] ∵抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点为(-1,0)、(3,0),其形状与抛物线 y =-2x 相同, ∴a=-2,∴y=-2x +bx+c, 将点(-1,0)、(3,0)代入 y=-2x +bx+c, 2 2 2 2 ?-2-b+c=0 ? 得? ?-18+3b+c=0 ? ,解得 b=4,c=6, ∴y=-2x +4x+6. 4.二次函数 y=f(x)的图象过原点,且顶点为(-2,8),则 f(x)=( A.-2x -8x C.2x +8x [答案] A [解析] 由题意设二次函数的解析式为 y=a(x+2) +8,又∵函数图象过原点, ∴4a+8=0,∴a=-2,∴y=-2x -8x. 5.f(x)=ax +bx+c 的顶点为(4,0),且过点(0,2),则 abc=( A.-6 1 C.- 4 [答案] C [解析] ∵f(x)图象过点(0,2),∴c=2. 2 b 8a-b 又顶点为(4,0),∴- =4, =0. 2a 4a 2 2 2 2 2 2 ) B.2x -8x D.-2x +8x 2 2 ) B.11 1 D. 4 1 1 解得:b=-1,a= ,∴abc=- . 8 4 6.已知一个二次函数经过(-1,0),(1,0),(2,3)点,则这个函数的解析式为( A.y=x -1 1 2 C.y= x +1 2 [答案] A [解析] 设所求二次函数的解析式为 y=ax +bx+c(a≠0), 2 2 ) B.y=1-x 2 1 2 D.y= x -1 2 a-b+c=0 ? ? 由题意,得?a+b+c=0 ? ?4a+2b+c=3 a=1 ? ? ,解得?b=0 ? ?c=-1 2 . ∴所求二次函数的解析式为 y=x -1. 二、填空题 7.已知一个二次函数 y=f(x),若 f(0)=3,f(-3)=0,f(-5)=0,则这个函数的解 析式为__________. 1 2 8 [答案] y= x + x+3 5 5 1 2 [解析] 设 f(x)

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