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《正弦函数、余弦函数的图像和性质》说课


《正弦函数、余弦函数的图像和性质》说课 本节课“正弦函数、余弦函数的图像和性质”选自实验教材第四章第八节第一课时。下面我 将从四个方面说明本节课的教学设计。 1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标 4 教学流程 一、教材分析 (1)地位与作用:本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进 行的,不仅是对前面所学知识应用的考察,也是后续学习正、余弦函数性质的基础。对 函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。 (2)重、难点分析: 重点:正弦函数、余弦函数的图像形状 难点: y ? sin x 在 x ??0, 2? ? 时的函数图像 关键:对五点作图发中五点本质的认识 二、学情分析 (1)知识与技能:学生已掌握了一些基础函数的图像和性质,并了解一些函数图像的 画法。 (2)心理与生理:高一下学期的学生已经对高中数学体系有了初步认识,且具有了较 强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。 三、教学目标 (1)知识与技能目标:通过研究掌握正弦函数图像及其画法;掌握余弦函数图像;深 刻理解五点作图法中五点的本质。 (2)过程与方法:通过主动思考,主动发现,亲历知识的形成过程,使对正弦函数图 像的认知更为深刻 (3)情感态度与价值观:用联系的观点看待问题,善于类比联想,直观想象,对数形 结合有进一步认识,激发学习数学的兴趣,养成良好的数学品质。 四、教学流程 教学环节 知识铺垫 问题引入 教学程序 问题 1: 初中时, 我们如何得到一个 函数的图像? 问题 2: 那么我们用同样的方法能得 到 y ? sin x 的函数图像吗? 如果能,这样得到的函数图像是准 确的吗? 问题 3: 我们可以发现取三角函数值 的近似值是做图不准确的主要原 因,那么通过我们学习过的哪些知 识能准确的找到函数值所对应的位 师生活动 问答结合 多媒体辅助 设计意图 从原有知识出发,类 比联想,引入问题情 景,学生主动参与, 积极思考 置呢? 问题 4: sin x ? y 是比值的关 r 系,我们在哪里还学过这样的比例 关系呢? 推导描画图象 1 建立直角坐标系,画单位圆 2 取角作正弦线 3 平移得点 4 描画图象 1 用这种方法作图准确, 但真正画图 确较难实现,那么有没有什么办法 让我们能快速得到正弦函数的大致 图像呢?大家可以联想一下初中我 们是如何画一次函数、二次函数的 图像。 2 找关键点 3 五点作图法 4 两种画法的区别 1 利用诱导公式和函数周期性推出 时的函数图像 2 利用诱导公式和正弦函数图像得 到余弦函数图像 1 观察正弦、 余弦函数图像, 写出满 足下列条件的 x 区间 (1) sin x ? 0 (2) sin x ? 0 (3) cos x ? 0 (4) cos x ? 0 2 画出下列函数的简图 (1) y ? 2sin x (2) y ? sin( x ? (3) 学生自主完 成教师指导 点拨 熟练图象 灵活应用 加深对五点本质的认 识 创设探究氛 围 诱导启发 探索尝试 自主思考 发现总结 组织交流 通过对问题的探究, 解决问题的尝试亲历 知识的形成过程,使 该过程得到重视,促 进交流、合作 寻找快速作图 法 多媒体辅助 教学 推导正弦函数 图象、余弦函 数图象 跟踪练习 提高能力 ? 3 ) 多媒体辅助 y ? sin 2 x (4) y ? cos(2 x ? ) 6 小结 知识层面:正弦函数图像、余弦函 数图像 能力层面:会画简图、会应用图像 书后练习 学生小结

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