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高一数学必修4第三章综合练习题


第三章综合检测题
一、选择题 π π 1.sin212-cos212的值为( ) 1 A.-2 1 B.2 3 C.- 2 3 D. 2 D. 4π

2. 函数 f(x)=sin2x-cos2x 的最小正周期是( 1 3π 3. 已知 cosθ=3, θ∈(0, π),cos( 2 +2θ)=( 4 4.若 tanα=3,tanβ= ,则 tan(α-β)等于( 3 5.cos275° +cos215° +cos75° · cos15° 的值是( A. 5 4 B. 6 2 3 C. 2

π ) A.2 B. π C. 2π

4 2 7 4 2 7 )A. - 9 B. -9 C. 9 D.9 )A.-3 B.- ) D.1+ ) 2 3 1 1 C.3 D. 3 3

6.y=cos2x-sin2x+2sinxcosx 的最小值是( A. 2 B.- 2 C.2 D.-2

7.若 tanα=2,tan(β-α)=3,则 tan(β-2α)=( A.-1 8.函数 y= A.2π 1 B.-5 5 C.7 1 D.7 ) π D.4 )

)

cos2x+sin2x 的最小正周期为( cos2x-sin2x π C.2

B.π

1 9.若函数 f(x)=sin2x-2(x∈R),则 f(x)是( π A.最小正周期为2的奇函数

B.最小正周期为 π 的奇函数

C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 ?a 10. 定 义 运 算 ? ?c 0<β <α < A. π 12 b? 1 ?sinα ? = ad - bc. 若 cosα = , ? 7 ?cosα d? ) C. π 4 D. π 3 sinβ ? 3 3 ?= , 14 cosβ ?

π ,则 β 等于( 2 B. π 6

1

π 11.y=sin(2x-3)-sin2x 的一个单调递增区间是( π π A.[-6,3] 5 13 C.[12π,12π] 12 . 若 A. B. ,且 C. π 7 B.[12,12π] π 5π D.[3, 6 ] ,则 D.

)

的值是(



13. 在△ABC 中,若 A. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 二、填空题

,则△ABC 的形状一定是( B. 直角三角形 D. 等边三角形



14.(1+tan17° )(1+tan28° )=________. 1 15.已知 cos2α=3,则 sin4α - cos4α=________. 3 1 π 16.设向量 a=(2,sinθ),b=(cosθ,3),其中 θ∈(0,2),若 a∥b,则 θ= ________. 17 函数 y ? 8 sin x cos x cos 2x 的周期 T=________最大值 A=________. 18.已知 ?ABC 中, sin C ? 三、解答题 19、已知 tan ? 、tan ? 是方程 2 x 2 ? 3x ? 7 ? 0 的两个实数根,求 tan(? ? ? ) 的 值。 20、已知

2 3 , cos B ? ? ,则 cos A = 3 4



tan(? ? ? ) ? 3 ,tan(? ? ? ) ? 5 ,求 tan2 ? , tan 2? 值。

21、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x, x ? R (1)求函数的最小正周期(2)求函数的最大值及所对应的 x 的集合

22设函数f ( x) ? sin( x ? ) ? 2 cos2 x ? 1,求 4 6 8 ( 1 )f ( x)的最小正周期、最大值 、及取得最值时的 x的值。 (2)求函数的单调区间。
3x 3x x x 23 已知向量 a=(cos 2 ,sin 2 ),b=(cos2,-sin2),c=( 3-1),其中 x∈R.
2

?

?

?

(1)当 a⊥b 时,求 x 值的集合;

(2)求|a-c|的最大值.

3


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