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高中数学 必修1 §1.3集合的基本运算 教案


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课题:§1.3 集合的基本运算
教学目的: (1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与 交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3) 能用 Venn 图表达集合的关系及运算, 体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课 型:新授课 教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”“为什么”“怎样做” , , ; 教学过程: 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运 算,两个集合是否也可以“相加”呢? 思考(P9 思考题) ,引入并集概念。 二、 1. 并集 一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集(Union) 记作:A∪B 即: Venn 图表示: 读作: “A 并 B” 新课教学

A∪B={x|x∈A,或 x∈B}

A

?
A∪B

B

说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的所有元素组成 的集合(重复元素只看成一个元素) 。
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例题(P9-10 例 4、例 5) 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表 示。 问题:在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外,它们的公共部分(即问号 部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与 B 的交集(intersection) 。 记作:A∩B 即: 交集的 Venn 图表示 读作: “A 交 B”

A∩B={x|∈A,且 x∈B}

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合 A 与 B 的公共元素组成 的集合。 例题(P9-10 例 6、例 7) 拓展:求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 A(B) A B A B A B

B A 合没有交集 3. 补集

说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么 就称这个集合为全集(Universe) ,通常记作 U。 补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素
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组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set),简称为集合 A 的补集, 记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示

U A CUA
说明:补集的概念必须要有全集的限制 例题(P12 例 8、例 9) 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集 与并集的关键是“且”与“或” ,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两 个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达, 增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A∩B ? A,A∩B ? B,A∩A=A,A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B,B ? A∪B,A∪A=A,A∪ ? =A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U, UA)∩A= ? (C 若 A∩B=A,则 A ? B,反之也成立 若 A∪B=B,则 A ? B,反之也成立 若 x∈(A∩B) ,则 x∈A 且 x∈B 若 x∈(A∪B) ,则 x∈A,或 x∈B 6. 课堂练习 (1)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ? (2)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

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(3)集合A ? {n |

n m ?1 ? Z},B ? {m | ? Z},则A ? B ? __________ 2 2

5 (4)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2},B ? {x | ?1 ? x ? 3},C ? {x | x ? 0,或x ? } 2 那么A ? B ? C ? __________ _____, ? B ? C ? __________ A ___;

三、 四、

归纳小结(略) 作业布置

1、书面作业:P13 习题 1.1,第 6-12 题 2、提高内容: (1) 已知 X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且

X ? A ? ?, X ? B ? X ,试求 p、q;
(2) 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q; (3) A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B

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