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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:选修2-3第二章2.3-2.3.1离散型随机变量的均值


第二章 2.3 随机变量及其分布 离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值 2.3.1 A级 一、选择题 基础巩固 1.一批种子的发芽率为 80%,现播下 100 粒该种种子,则发芽 的种子数 X 的均值为( ) A.60 B.70 C.80 D.90 解析:易知发芽的种子数 X~B(100,0.8), 所以 E(X)=100×0.8=80. 答案:C 2.若随机变量 ξ 的分布列如下表所示,则 E(ξ)的值为( ξ P 0 2x 1 3x 2 7x 3 2x 4 3x 5 x ) 1 1 20 9 A. B. C. D. 18 9 9 20 1 解析:根据概率和为 1,可得 x= , 18 所以 E(ξ)=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x 20 = . 9 答案:C 1 3.同时抛掷 5 枚质地均匀的硬币 80 次,设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上,3 枚反面向上的次数为 X,则 X 的均值是( A.20 B.25 C.30 D.40 解析:抛掷一次正好出现 3 枚反面向上,2 枚正面向上的概率为 ? 5? C2 5 5 5 .所以 X~B?80,16?.故 E(X)=80× =25. 5= 2 16 16 ? ? ) 答案:B 4. 若随机变量 ξ~B(n, 0.6), 且 E(ξ)=3, 则 P(ξ=1)的值为( A.2×0.44 C.3×0.44 B.2×0.45 D.3×0.64 ) 解析:因为 ξ~B(n,0.6),所以 E(ξ )=n×0.6,故有 0.6n=3, 4 4 解得 n=5.P(ξ=1)=C1 5×0.6×0.4 =3×0.4 . 答案:C 5.口袋中有编号分别为 1、2、3 的三个大小和形状相同的小球, 从中任取 2 个,则取出的球的最大编号 X 的期望为( 1 2 8 A. B. C.2 D. 3 3 3 1 1 C1 2 2 解析:X=2,3 所以 P(X=2)= 2= ,P(X=3)= 2= . C3 3 C3 3 1 2 8 所以 E(X)=2× +3× = . 3 3 3 答案:D 二、填空题 ? 1? 6.已知 X~B?100,2?,则 E(2X+3)=________. ? ? ) 1 解析:E(X)=100× =50,E(2X+3)=2E(X)+3=103. 2 2 答案:103 7.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ P 7 x 8 0.1 9 0.3 10 y 已知 ξ 的期望 E(ξ)=8.9,则 y 的值为________. 解析: 答案:0.4 2 3 8.对某个数学题,甲解出的概率为 ,乙解出的概率为 ,两人 3 4 独立解题.记 X 为解出该题的人数,则 E(X)=________. 1 1 1 2 1 1 3 5 解析:P(X=0)= × = ,P(X=1)= × + × = ,P(X= 3 4 12 3 4 3 4 12 1×5+2×6 17 2 3 6 2)= × = ,E(X)= = . 3 4 12 12 12 答案: 17 12 三、解答题 9.某运动员投篮投中的概率为 0.6.求: (1)一次投篮时投中次数 X 的均值; (2)重复 5 次投篮时投中次数 Y 的均值. 解:(1)X 的分布列为 X P 0 0.4 1 0.6 则 E(X)=0×0.4+1×0.6=0.6, 即一次投篮时投中次数 X 的均值为 0.6. 3 (2)Y 服从二项分布,即 Y~B(5,0.6). 故

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