koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省嘉兴市2014届高三4月份教学测试(二)文数试题及答案(word)


2014 年高三数学测试(二) 文科数学 试题卷

注意事项: 1.本试卷考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答,答题前,请在答题纸的 密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 6 分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1 已知集合, A ? x ?1 ? x ? 2 , B ? x x 2 ? 4 x ,则 A? B ? A. ?? 1,4? B. ?? 1,0? C. ?0,2? D. ?0,4?

?

?

?

?

2. “ a< b ”是“ log2 a<log2 b ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3. 如图,这是计算 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A. n<20 ? C. n>19? 4. 一个袋子中装有编号为 1、2、3、4、5 的五个球(这些球 仅有编号区别) ,若一次袋中摸出两个球,则摸得两球编 号之和等于 6 的概率是

1 1 1 1 ? ? ? ... ? 的值的一个程序框图,其中判断框内填入的条件是 2 4 6 20 B. n<21? D. n>20?

2 5 1 C. 5
A.

1 4 1 D. 10
B.

5. 在等比数列 ?a n ? 中, a1 ? ak ? 30 , a2 ? a A?1 ? 81 , 且数 列前 k 项的和 s A ? 39 ,则 k= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

6. 已知函数 f ?x ? ? sin? 2 x ? 则所得图像的一条对称轴是 A.

? ?

??

? ,将其图像向右平移 , 6? 6

?

x?

?
6

B.

x?

?
4

C.

x?

?
3

D.

x?

?
2

y 7. 设 F 、 F 分别是双曲线 x ? a b
2
1 2

2 2

2

=1 ?a>0,b>0? 的左、右焦点,如双曲线上存在点 p,

使得 ?PF 1F 2 ? 120? ,则双曲线的离心率为 1F 2 =30°, ?PF

A. 2

B.

2

C.

3 ?1 2

D.

3 ?1 2

8. 已 知 函 数 f ?x ? ? ax2 ? b cos x, g ?x ? ? c sin x, 且 abc ? 0, 若f ?2? ? g ?? 2? ? 3 ,

f ?? 2? ? g ?? 2? ? 1, 则f ?2? ?
A. -1 B. 4 C. 3 D. 2

9.如图,在等腰直角△ABC 中,AB=AC=3,点 D 在边 BC 上且 BD= 上任一点,则 AP ? CP 的取值范围是

1 DC,点 P 是线段 AD 2

A.

?

9 ,2 20

B.

?

9 ,0 16 9 20
2

C.

9 ,2 16

D.

0,

10. 若实数 m、n 满 mn >0 ,且不等式 m ? mn ? a m ? n 恒成立,则实数 a 的最小值为
2 2

?

?

A.

2 ?1 2

B.

2 ?1 2

C. 1

D. 2 ? 1

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11. 已知复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i (i 是虚数单位) ,则 z ? _______△________ 12. 已知函数 f ?x ? ? ?

?? x 2 ? 2 x, x ? 0 ?In?x ? 1?, x>0

,则方程 f ?x ? ? 1 的解集是_△__________

13. 将参加夏令营的 100 名学生编号为 001, 002, ? ? ? ,100.先采用系统抽样方法抽取一个 容量为 20 的样本,若随机抽得的号码为 003,那么从 048 号到 081 号被抽中的人数是 __________△_____.

?y ?1 ? 14. 若实数 x、y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 4x-y 的最大值是_____△________. ?2 x ? y ? 1 ? 0 ?

15. 某几何体的三视图,则这个几何体的体积是____△__________ 16. 已知 A(0,2) ,点 P 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,点 Q 在圈 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 上,则

PA ? PQ 的最小值是_______△_______.

17. 如







ABCD



AD // BC,<ABC ? 90?,AD : BC : AB ? 2: 3: 4,E、F 分别是 AB, CD 的中点,将四边
形 ADFE 沿直线 EF 进行翻折.给出四个结论: ? DF ? BC ? BD ? FC ?平面 DBF ? 平面BFC △___。 (填写结论序号) 4,平面 DCF ? 平面 BFC.在翻折过程中, 可能成立的结论是___

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 18.(本题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 且 ( I )若 C ?

b sin 2C ? . a sin A

5 ? ,求角 B 的大小; 12

(II )若 b ? 2, B ?

?

3

? C求△ ABC 面积的最小值

19.(本题满分 14 分)

已知数列 ?a n ?的前 n 项和 sn ? n(n ? 6), 数列 ? bn ?满足b2 ? 3, bn?1 ? 3bn ?n ? N *? ( I )求数列 ?an ?, ?bn ?的通项的公式 ( II )记数列 ?anbn ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn<2014时 n 的最大值

20.(本题满分 15 分) 如图在三棱柱 ABC- A1 B1C1 中,平面

ABB ,?CAA ?,AB ? AC ? AA 1A 1 ? 平面AA 1C1C, ?BAA 1 ? 90? 1 ? 120 1 ? 2 ,D 是棱 CC1的中心点
(I)求证: AD ? A1 B; (II)求二面角 D ? A1B ? A 的正切值.

21. (本题满分 15 分) 已知 a ? R, 函数 f ? x ? ?

2 3 x ? 2 x 2 ? ax ? a 2 . 3

( I ) 求函数 f ?x ? 的单调区间; (II) 若函数 f ?x ? 存在两个极值点 x1、x2 , 求 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 的取值范围.

22.(本题满分 14 分) 如图,已知 x 2 ? ? y ? 2? ? 4 与坐标轴相交于 O、A 两点(O 为坐标原点) ,另有抛物线
2

. y ? ax2 (a>0) ( I )若抛物线上存在点 B,直线 BC 切园于点 C,四边形 OACB 是平行四边形,求抛物线 的方程; (II)过点 A 作抛物线的切线,切点为 P,直线 AP 与园相交于另一点 Q,求 范围.

AQ QP

的取值

2014 年嘉兴市高三教学测试(二)文科数学 参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分) 1.C; 6.C; 第 9 题提示: 分 别 以 AB , AC 为 x , y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 , 则 C (0, 3) , D(2,1) , 设 P (2 y , y ) ,
AP ? CP ? (2 y , y ) ? (2 y , y ? 3) ? 5 y 2 ? 3 y , 0 ? y ? 1 .所以 AP ? CP ? [?
9 , 2] . 20

2.B; 7.D;

3.B; 8.D;

4.C; 9.A;

5.B; 10.A.

第 10 题提示:
a? m 2 ? mn m 2 ? mn 对实数 , 恒成立,所以 a ? ( )max . mn ? 0 m 、 n m 2 ? n2 m 2 ? n2
m 2 ? mn m 2 ? n2 n 2 t 1 m ,令 t ? 1 ? n ,则 m ? mn ? ? , ? 2 2 2 2 n 2 m m ? n t ? 2 t ? 2 t? ?2 1? ( ) t m 1?

因为

当 t ? 2 时, (

1 ) max ? 2 t? ?2 t

2 ?1 .∴ a ? 2

2 ?1 . 2

1 另解:设 mn ? ( tm )( n) ? t
∴ m 2 ? mn ? (1 ?
m ? mn ? m 2 ? n2
2

t 2m 2 ?

n2

2 2 2 t2 ? t m ? n , 2 2 2t 2

t 2 2 n2 t2 1 )m ? 2 ,由 1 ? ? 2 得t2 ? 2 ? 1, 2 2 2t 2t
t 2 2 n2 )m ? 2 2 2t ? m 2 ? n2
m 2 ? mn ? m 2 ? n2

(1 ?



2 ?1 . 2
2 ?1 , ∴a ? 2 2 ?1 . 2

当 t 2 ? 2 ? 1 时,

二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11. 2 ; 12. {?1, e ? 1} ; 16. 2 5 ; 13.7; 14.3;

15.

8 ; 3

17.②③ .

第 17 题提示: 考虑① :因为 BC // AD , AD 与 DF 相交不垂直,所 以 BC 与 DF 不垂直,则① 不成立; 考虑② :设点 D 的在平面 BCF 上的射影为点 P ,当 E P B C F A D

正确; BP ? CF 时就有 BD ? FC ,而 AD : BC : AB ? 2 : 3 : 4 可使条件满足,所以② 考虑③ :当点 P 落在 BF 上时, DP ? 平面 BDF ,从而平面 BDF ? 平面 BCF 所以③ 正确. 考虑④ :因为点 D 的射影不可能在 FC 上,所以④ 不成立 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分) 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 (Ⅰ)若 C ?
5 ? ,求角 B 的大小; 12 b sin 2C . ? a sin A

(Ⅱ)若 b ? 2 , B ? 18. (Ⅰ) (本小题 7 分) 由正弦定理,得

?
3

? C ,求△ ABC 面积的最小值.

b sin B sin 2C . ? ? a sin A sin A

5 1 ? 5? ∴ sin B ? sin 2C ? sin ? ? .∴ B ? ( B ? 舍) . 6 2 6 6

(Ⅱ) (本小题 7 分) 由(Ⅰ)中 sin B ? sin 2C 得 B ? 2C 或 B ? 2C ? ? . 又B?

?
3

? C ,∴ B ? 2C ? ? ,∴ A ? C . 1 bhb ? tan C ? 3 . 2

∴ S ?ABC ? ∴ 当C ?

?
3

时, S ?ABC 取最小值 3 .

19. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n( n ? 6) ,数列 {bn } 满足 b2 ? 3 , bn ?1 ? 3bn ( n ? N * ) . (Ⅰ )求数列 {a n } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ )记数列 {an bn } 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn <2014 时的 n 的最大值. 19. (Ⅰ) (本小题 7 分) 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 7 , 又 a1 ? S1 ? ?5 ? 2 ? 1 ? 7 , ∴ an ? 2n ? 7 . 又 bn ? 1 ? 3bn ,所以 {bn } 是公比为 3 的等比数列, bn ? 3n ?1 . (Ⅱ) (本小题 7 分)

Tn ? ( ?5) ? 1 ? ( ?3) ? 3 ? ( ?1) ? 3 2 ? ? ? ( 2n ? 7) ? 3 n ? 1 3Tn ? ( ?5) ? 3 ? ( ?3) ? 32 ? ( ?1) ? 33 ? ? ? ( 2n ? 7) ? 3n

① ②

① — ②得, ? 2Tn ? ( ?5) ? 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 2 ? ? ? 2 ? 3 n ? 1 ? ( 2n ? 7) ? 3 n
? ?5 ? 6(1 ? 3 n ?1 ) ? ( 2n ? 7 ) ? 3 n ? ?8 ? 3 n ? ( 2n ? 7 ) ? 3 n ? ?8 ? ( 2n ? 8) ? 3 n . 1? 3

所以 Tn ? ( n ? 4) ? 3 n ? 4 . 由 Tn ? ( n ? 4) ? 3n ? 4 ? 2014 得 n ? 6 , 所以 n 的最大值为 6 20. (本题满分 15 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1 C 1 中,平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1 C 1 C ,
?BAA1 ? 90? , ?CAA1 ? 120? , AB ? AC ? AA1 ? 2 , D 是棱 CC1 的中点.

0.(Ⅰ)求证: AD ? A1 B ; (Ⅱ)求二面角 D ? A1 B ? A 的正切值. B 20. (Ⅰ) (本小题 7 分) 证明:平形四边形中, AA1C1C
AC ? AA1 ? 2 , ?CAA1 ? 120? ,

B1

E
A1

A

且 D 是棱 CC1 的中点, ∴ AD ? 3 ,且 AD ? AA1 .
C

D

C1

(第 20 题)

又∵平面 ABB1 A1 ? 平面 AA1C 1C ,平面 ABB1 A1 ∴ AD ? 平面 ABB1 A1 , 又 A1 B ? 平面 ABB1 A1 ,∴ AD ? A1 B (Ⅱ) (本小题 8 分) 解:过 A 作 AE ? A1 B ,垂足为 E ,连接 DE . 由(Ⅰ)已得 AD ? A1 B ,∴ A1 B ? 平面 AED , ∴ ?AED 为二面角 D ? A1 B ? A 的平面角. 又 AE ? 2 ,∴在 Rt ?AED 中, tan ?AED ?

平面 AA1C1C ? AA1 ,

AD ? AE

3 2

?

6 . 2

∴二面角 D ? A1 B ? A 的正切值是 21. (本题满分 15 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x ) ?

6 . 2

2 3 x ? 2 x 2 ? ax ? a 2 . 3

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 存在两个极值点 x1 、 x2 ,求 f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) 的取值范围. 21. (Ⅰ) (本小题 6 分)
f ?( x ) ? 2 x 2 ? 4 x ? a , ? ? 16 ? 8a .

当 a ? 2 时, ? ? 0, f ?( x ) ? 0 , f ( x ) 在 ( ?? ,?? ) 上是增函数. 当 a ? 2 时, f ( x ) 在 ( ?? , 在(
? 2 ? 4 ? 2a ? 2 ? 4 ? 2a ) 和( ,?? ) 上是增函数; 2 2

? 2 ? 4 ? 2a ? 2 ? 4 ? 2a , ) 上是减函数. 2 2

(Ⅱ) (本小题 9 分) ∵函数 f ( x ) 存在两个极值点,∴ ? ? 16 ? 8a ? 0 , ∴a ? 2. 又∵ x 1 、 x2 是函数 f ( x ) 的两个极值点,∴ x1 ? x2 ? ?2 , x1 x2 ?

a . 2

∴=

2 3 2 3 2 2 x1 ? 2 x 2 x2 ? 2 x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 1 ? ax1 ? a ? 2 ? ax 2 ? a 3 3 2 3 3 2 2 ? ( x1 ? x2 ) ? 2( x 1 ? x2 ) ? a ( x 1 ? x 2 ) ? 2a 2 3
2 ( x 1 ? x 2 )[( x 1 ? x 2 ) 2 ? 3 x 1 x 2 ] ? 2[( x 1 ? x 2 ) 2 ? 2 x 1 x 2 ] ? a ( x 1 ? x 2 ) ? 2a 2 3 2 3a 8 1 13 . ( ?2)(4 ? ) ? 2(4 ? a ) ? 2a ? 2a 2 ? 2a 2 ? 2a ? ? 2(a ? ) 2 ? 3 2 2 6 3 13 . 6

? ?

∵ a ? 2 ,∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

22. (本题满分 14 分) 如图,已知圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 与坐标轴相交于 O、 A 两点( O 为坐标原点) ,另有抛 物线 y ? ax 2 (a ? 0) . (Ⅰ )若抛物线上存在点 B ,直线 BC 切圆于点 C ,四边形 OACB 是平行四边形,求抛 物线的方程;

(Ⅱ)过点 A 作抛物线的切线,切点为 P ,直线 AP 与圆相交于另一点 Q ,求 取值范围.

| AQ | 的 | QP |

22. (Ⅰ) (本小题 6 分) 因为 OACB 是平行四边形, OA // BC , 所以 C ( 2,?2) , B( 2,4a ) , 又 A(0,?4) ,所以 4a ? 4 ? ?2 ,解得 a ? ∴抛物线的方程为 y ? (Ⅱ) (本小题 8 分) 不妨设 P ( t , at ) ( t ? 0 ) . ∵ y' | x ? t ? 2ax | x ? t ? 2at , ∴ AP 的方程为 y ? 2at ( x ? t ) ? at 2 ,即 y ? 2atx ? at 2 . 又 A(0,?4) ,∴ at 2 ? 4 ,即 a ?
2

y

1 . 2

P B

1 2 2 x ( x ? 2 y) . 2
Q

O C
A
(第 22 题)

x

4 t
2

.∴ AP 的方程为 y ?

8 x?4. t

8 ? ? y? x?4 联立方程组 ? ,消去 y ,得 ( t 2 ? 64) x 2 ? 32tx ? 0 . t 2 2 ? ? x ? ( y ? 2) ? 4
∴ Q 的横坐标为 x Q ? ∴

32t t ? 64
2



| AQ | x Q ? x A 32 . ? ? 2 | QP | x P ? x Q t ? 32

又t2 ?

4 ? (0,?? ) , a



| AQ | 的取值 | QP |


赞助商链接
推荐相关:

浙江省嘉兴市2017届高三3月选考科目教学测试地理试卷 W...

浙江省嘉兴市2017届高三3选考科目教学测试地理试卷 Word版含答案 - 普通高校招生选考科目教学测试(2017.3) 地理试卷 本试题卷分选择題和非选择題两部分,共 7...


浙江省嘉兴市2017届高三3月教学测试语文试题(word版)_图文

浙江省嘉兴市2017届高三3月教学测试语文试题(word版...(3 分) (四)古诗文默写。 (6 分) 23.补写出...12页 2下载券 浙江省嘉兴市2014届高三... 10页...


【2014嘉兴一模】浙江省嘉兴市2014届高三教学测试(一)...

2014嘉兴一模】浙江省嘉兴市2014届高三教学测试(一)生物试题 Word版含答案 - 一、选择题(本题共 17 小题。在每小题给出的个选项中,只有一项 是符合题目...


2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题(WORD版...

2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题(WORD版,有答案)_高三数学_数学_...以上结论正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共 ...


浙江省嘉兴市高三下学期教学测试(二)英语试题 Word版含...

浙江省嘉兴市高三下学期教学测试(二)英语试题 Word版含答案 - 2015 年高三教学测试(二) 英 考生须知: 1. 全卷分试卷 I、II 和答题卷三部分,试题卷 14 页...


浙江省嘉兴市2017届高三3月选考科目教学测试历史试题 W...

浙江省嘉兴市2017届高三3选考科目教学测试历史试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。普通高校招生选考科目教学测试 历史试题卷考生须知: 1.本试题卷分...


浙江省嘉兴市2015年高三教学测试(二)文综历史试题 Word...

浙江省嘉兴市2015年高三教学测试(二)文综历史试题 Word版含答案_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。2015 年高三教学测试(二)文科综合能力 7 至 12 页。...


浙江省嘉兴市2016届高三教学测试文综历史试题 Word版含...

浙江省嘉兴市2016届高三教学测试文综历史试题 Word版含答案.doc - 2016 年高三教学测试(一) 文综历史能力测试 2016 年 3 本试卷分选择题和非选择题两部分。...


浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9月基础测试数学试题 W...

浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9基础测试数学试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。浙江省嘉兴市第一中学 2018 届高三 9 基础测试 数学试题 第Ⅰ卷(共 ...


...浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟英语试题(有答案)

【全国百强校Word浙江省嘉兴市2018届高三4月模拟英语试题(答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。考生须知: 1.全卷分选择题,非选择题和答题纸三部分,试题...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com