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1.4.3正切函数的图像与性质课件)_图文

1.4.3 正切函数 的图象和性质

复习回顾
一.正弦余弦函数的作图: 几何描点法(利用三角函数线) 五点法作简图

利用正弦线作函数

y ? sin x, x ? ? 0, 2 π ? 图象

y

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
π 3
π 2

o1

M -1 1

A

o
-1 -

π 6

2π 3

5π 6

π

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11π 6



x

-

-

-

-

图像根据三角函数 线画三角函数的图 象.gsp

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R

y
1 -4? -3? -2? -?

正弦曲 线
? 2? 3? 4? 5? 6?

o
-1

x

复习回顾:正、余弦函数的性质
y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? o -1 y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

y=sinx

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

正切函数的性质与图象
(1)正切曲线图象如何作:
几何描点法(利用三角函数线)

思考:画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?

图像

正切函数的图像

正切函数的性质与图象
(二)周期性 :
由诱导公式 tan(x+? )=tanx,x ? R, x ? 可以知道? 是正切函数的一个正周期
问题:是否是最小的正周期呢?

?
2

? k? , k ? Z

(三)奇偶性:
由诱导公式tan(-x )= -tanx,x ? R,x ? y ? tan x, x ?

?
2

? k? , k ? Z

?
2

? k? ? k ? z ? 为奇函数,图像关于原点对称

正切函数的性质与图象
(四)单调性:观察图象

? ? ?? 正切函数在? ? , ?,k ? Z中为递增函数,由周期 性知, ? 2 2? ? ? ? ? 正切函数在? ? ? k?, ? k? ?,k ? Z中是增函数。 2 ? 2 ?

思考:在整个定义域内是增函数么?

正切函数的性质与图象

(五)定义域、值域:

k? (六)关于对称点对称轴:从图象可以看出:无对称轴。 ( , 0) ? 直线 为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点,即 2 x ? ? k? k ?Z 2

? 例1(书上P44例6有变动) ?? ?? 求函数y ? tan ? x ? ?的定义域,值域,并指出它的周期性, 3? ?2 奇偶性,单调性,对称中心,作出它的大致草图 1 {x | x ? 2k ? ,k ? Z} 值域:R 解:定义域: 3

应用提升

奇偶性:非奇非偶 5 1 单调区间:( ? ? 2k, ? 2k), k ? Z 3 3

周期:T ? 2

2 对称中心:(k- , 0), k ? Z 3

应用提升
? 13? ? ? 17? ? 例2.比较tan? ? ?与tan? ? ?的大小? ? 4 ? ? 5 ?

应用提升
例3.求函数y ? tan x ? 1 3 ? tan x 的定义域

例4.试讨论函数y ? loga tan x的单调性

小结回顾
正切函数的基本性质

课后作业
1.书本P45练习,做书上.

2.P46习题A组6,7,8,9;B组2 做本子上


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