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高中一年级数学必修3测试题和答案解析

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高一数学 必修 3 测试题
命题人朱建涛 满分 150 分

一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序,则最先沉到最右边的数是 A、最大数 B、最小数 C、既不最大也不最小 D、不确定 2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 A、 1
6

B、 1

2

C、 1

3

D、 2
3

3、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需 从他们中间抽取一个容量为 36 样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 A、6,12,18 B、7,11,19 C、6,13,17 D、7,12,17 4、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛,它们都参加了全部的 7 场比赛,平均得分均为 16 分,标准差分别为 5.09 和 3.72 ,则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中,发挥得更稳定的是 A、甲 B、乙 C、甲、乙相同 D、不能确定 5、从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是 A、 1
6

B、 1
4

C、 1
3

D、 1
2

6、如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每 个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为 A、 3
4

B、 3
8

C、 1

4

D、 1
8

7、阅读下列程序: 输入 x; if x<0, then y:=

else if x>0,

? x ? 3; 2 ? then y:= ? x ? 5 ; 2

else y:=0; 输出 y. 如果输入 x=-2,则输出结果 y 为 A、3+ ? B、3- ? C、 ? -5

D、- ? -5
81

8、一射手对同一目标独立地进行 4 次射击,已知至少命中一次的概率为 80 ,则此射手的命中率是 A、 1
3

B、

2 3

C、 1

4

D、 2
5

9、根据下面的基本语句可知,输出的结果 T 为 i=1; T=1; For i=1 to 10 Do; Begin
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开始 S: =0
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T=T+1; End 输出 T A、10

i:=3 S: =S+i

B、11

C、55

D、56


i: =i+1 i>5 是 输出 S

10、在如图右所示的算法流程图中,输出 S 的值为 A、11 B、12 C、13 二、填空题: (本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

D、15
结束

11、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:1 ?10,20? ,2; ? 20,30? , 3; ?30,40? ,4;

? 40,50? ,5; ?50,60? ,4 ; ?60,70? ,2。则样本在区间 ?50, ??? 上的频率为______。 12、有一个简单的随机样本:10, 12, 9, 14, 13,则样本平均数 x =______ ,样本方差 s 2 =______ 。 13、管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中。 10 天后, 再捕上 50 条, 发现其中带标记的鱼有 2 条。 根据以上数据可以估计该池塘有___ _____ 条鱼。 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为 n,则点 P(m,n)落在圆 x2 +y2=16 内的概率是 。 15 将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个大小相等的正方体,从这些小正方体中任取一个, . 其中恰有 1 面涂有颜色的概率是________.
三、解答题: (本题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16、 某班有 50 名学生, 在学校组织的一次数学质量抽测中, 如果按照抽测成绩的分数段[60,65 ) ,[65,70 ) ,…[95, 人 100 ) 进行分组,得到的分布情况如图所示.求: Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数; Ⅱ、 该班抽测成绩不低于 85 分的人数占全班总人数的百分 比。 (12 分)
数 2 0 1 5 1 0 5
60 95 65 100 70 75 80 85 90 成



17、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个,从中任取 1 只,有放回地抽取 3 次.求: Ⅰ、3 只全是红球的概率; Ⅱ、3 只颜色全相同的概率; Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率. (12 分)

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18 已知函数



(1)画出程序框图,对于输入的 x 的值,输出相应的 y 的值; (2)根据你画出的程序框图,编写出程序.(12 分)

19、为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

(12 分)

20、抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率; (2)事件“点数之和小于 7” 的概率; (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率。 (13 分)
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21、为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为 100 的样本,数据的分组数如下: ?10.75,10.85? 3 ; ?10.85,10.95? 9 ; ?11.15,11.25? 26 ; ?11.05,11.15?16 ; ?11.35,11.45? 7 ; ?10.95,11.05?13; ?11.25,11.35? 20 ; ?11.55,11.65? 2 ; ?11.45,11.55? 4 ; 1、列出频率分布表含累积频率、 ; 2、画出频率分布直方图以及频率分布折线图; 3、据上述图表,估计数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的可能性是百分之几?4、数据小于 11、20 的可能 性是百分之几?(14 分)

答案

第一、ACABA

ABBBB

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二、11、0.3

12、11.6,3.4

13、750

14、 2 15、 2
9 9

三、16。解:从分布图可以看出,抽测成绩各分数段的人数依次为:.[60,65 ) 1 人; 人; [70,75 ) 10 人; [75,80 ) 16 人;[80,85 ) 12 人; [85,90 ) 6 人;

[65,70 ) 2 [90,95 ) 2 人;

[95,100 ) 1 人. 因此,Ⅰ、该班抽测成绩在[70,85 ) 之间的人数为 38 人;Ⅱ、该班抽测成绩不低于 85 分的占总人 数的 18%。 17、解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为 1 .
2

Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= 1 · 1 · 1 = 1 .Ⅱ、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· 1 = 1 .
2

2

2

8

8

4

Ⅲ、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- 1 = 3 .
4
4

解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3

?红-红 ?红-红 ? 次球的所有可能结果: ?红-黄 , ? ?红-黄 黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄

由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以 1 Ⅰ、3 只全是红球的概率为 P1= .Ⅱ3 只颜色全相同的概率为 P2= 2 = 1 .Ⅲ3 只颜色不全相同的 8 4 8 概率为 P3=1-P2=1- 1 = 3 .
4
4

18、省略 19 解:由题中条件可得:
x甲 ?

11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 ? 13 ? 13 x乙 ? 10 10

s 2甲 ?

(12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? 10

? (11 ? 13) 2

? 3.6 s 2乙 ?

(11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? 10

? (16 ? 13)2

? 15.8

∵ x甲 ? x乙 , s 2甲 ? s 2乙 ∴乙种小麦长得比较整齐。 20、解:我们用列表的方法列出所有可能结果:
掷第 掷第 一颗 得到 的点 二颗 得到 的点



1 (1,1 ) (2,1 ) (3,1 )

2 (1,2 ) (2,2 ) (3,2 )

3 (1,3 ) (2,3 ) (3,3 )

4 (1,4 ) (2,4 ) (3,4 )

5 (1,5 ) (2,5 ) (3,5 )

6 (1,6 ) (2,6 ) (3,6 )



1 2 3

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(4,1 ) (5,1 5 ) (6,1 6 ) 由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有 4 有 6 个基本事件,∴ P( A) ?
6 1 ? 36 6

(4,2 (4,3 (4,4 (4,5 (4,6 ) ) ) ) ) (5,2 (5,3 (5,4 (5,5 (5,6 ) ) ) ) ) (6,2 (6,3 (6,4 (6,5 (6,6 ) ) ) ) ) 36 个。 (1)记“两颗骰子点数相同”为事件 A,则事件 A

(2)记“点数之和小于 7”为事件 B,则事件 B 有 15 个基本事件,∴ P( B) ? 15 ?
36

5 12
3 1 ? 36 12

(3)记“点数之和等于或大于 11”为事件 C,则事件 C 有 3 个基本事件,∴ P(C ) ? 21、解:画出频率分布表 分组 频数 [10、75,10、85、 3 [10、85,10、95、 9 [10、95,11、05、 13 [11、05,11、15、 16 [11、15,11、25、 26 [11、25,11、35、 20 [11、35,11、45、 7 [11、45,11、55、 4 [11、55,11、65、 2 合计 100 2、
3 频 率 / 组距

频率 0、03 0、09 0、13 0、16 0、26 0、20 0、07 0、04 0、02 1、00

累积频率 0、03 0、12 0、25 0、41 0、67 0、87 0、94 0、98 1、00

2

1

产品质 量 0.87 ? 0.12 ? 0.75 ? 75% ,即数据落在 3、由上述图表可知数据落在 ?10.95,11.35? 范围内的频率为:

? 范围内的可能性是 75%。 ?10.95,11.35

4、数据小于 11、20 的可能性即数据小于 11、20 的频率,

也就是数据在 11、20 处的累积频率。设为 x ,则: ? x ? 0.41? ? ?11.20 ?11.15? ? ? 0.67 ? 0.41? ? ?11.25 ?11.15? ,所 以 x ? 0.41 ? 0.13 ? x ? 0.54 ,从而估计数据小于 11、20 的可能性是 54%。

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