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高中数学教案


《函数 y=Asin(ω x+φ )的图象》 (自用) 教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修) 《数学》数学第一册(下) 第四章第 9 节 一、 教材分析 1.教学内容 本节主要是通过图像变换和五点法作出函数 y=A sin(ω x+φ )(A>0, ω >0)的图象, 介绍函数 y=A sin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)的性质,及它与 y=sinx 的图象的关系。 2.本节教材的地位与作用 由正弦曲线变换得到 y=A sin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)图象的思维过程充分体现了由简 单到复杂、 特殊到一般的化归的数学思想, 训练了学生运用数形结合的思想解决问题的能力。 函数 y=Asin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)是学生继学习了正弦函数、余弦函数之后要学习的又 一重要的三角函数,它与高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关,因此能为实际 问题的解决提供良好的理论依据。同时,本节教材也是培养学生观察、分析、类比、归纳和 探究的数学能力的重要素材。 3.教学重点、难点 重点:通过图象变换和五点法作出函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象,掌握参 数 A、ω 、φ 对其形状和位置的影响,分析其与函数 y=sinx 的图象的关系。 难点:理解并掌握函数 y=A sin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)的图象变换规则。参数 A、ω 、 φ 变换的顺序不同时,变换的规则不同,容易发生混淆。教学过程中让学生自主 探索,加强对变换顺序的理解,正是为了攻克难点。 4、课时安排 本节内容将安排 1 课时时间完成教学。 二、教学目标 1 通过图象变换和五点法作出函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象; 知识目标:○ 2 函数 y=A sin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)的性质; ○ 3 理解并掌握函数 y=A sin(ω x+φ )(A.>0, ω >0)的图象变换规则。 ○ 能力目标:让学生观察并分析函数 y=Asin(ω x+φ ) , (A.>0, ω >0)的图象,分析 A、 ω、 φ 的变化对函数图象的形状和位置的影响, 总结出图象的基本变换规则。 培养学生化归和数形结合的思想, 训练学生自主地获取知识的能力, 以及在 所学知识的基础上进行再创新的能力。 情感目标:激发学生的好奇心,刺激学生的探究心理,培养学生的学习积极性,提高对 数学的兴趣。理论联系实际,使学生受到唯物主义观点的教育。 三、教法与学法分析 1.教法分析 本节课设计的指导思想是:现代认知心理学——建构主义学习理论。 采用探究式教学方法, 创设情景, 通过多媒体课件的直观演示, 启发引导学生发现问题、 联想类比,同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题,引导学生观察、分析图象的变 化,自主地总结出变化规律,有利于突破教学难点,提高学生的分析归纳能力。 2.学法指导 本节课注重调动学生积极思考、 主动探索, 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空 间,学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识,通过观察分析、联想类比、总结归纳 的方法掌握教学目标。 四、教学过程 本节内容的教学过程如下:1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5. 应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。

教学 环节 1. 创 设 情景, 引 发兴趣

教学程序 在物理中,弹簧振子位移 y 与时 间 x 的关系、交流电的电流 y 与时间 x 的关系等都是形如 y=Asin(ω x+φ ) (其中 A、ω 、φ 都是常数)的函数。 (演示课件) 设问:这个图象与 y=sin x 的图 象有什么关系?若将函数 y=sin x 的 图象变换得到 y=Asin(ω x+φ ) 的图 象,应采用怎样的方法和步骤? 例 1、利用五点法在同一坐标系中作

设计意图 ① 从学生已熟悉的弹簧振子的 “位移— —时间”图象来引发设问,使新课引入 显得自然、易于接受。 ②让学生明确理论是从实践中来,又回 到实践中去。 使学生学习研究目的性更加 明确。

2. 对 比 探索, 分 析归纳

以这 3 个例子来学习三种基本变换,

引导学生观察变换过程中的不变量,得 1 出 y=2sinx 与 y= sinx 的简图, 出结论。必要时由老师给予适当的提示 2 并指出它们的图象与 y=sinx 的 关系。 (引导学生得出规律) 例 2、利用五点法在同一坐标系中作 出=sin2x 与 y=sin

和启发。 (让学生大胆尝试,使学生对函数 图象有一个初步的感性认识。 )

1 x 的简图, 2

并指出它们的图象与 y=sinx 的 关系。 (引导学生得出规律) 例 3、利用五点法在同一坐标系中作 出 y=sin(x+

? ? )与 y=sin(x- ) 3 4

的简图并指出它们的图象与 y=sinx 的关系。 (引导学生得出规律) 3. 探 究 规律, 掌 握新知 例 4、作出函数 y=3sin(2x+ 学生在碰到这个问题时,很感兴趣, ? )的简 因为它和例 3 很相似,因此可能会猜想 3 图,并指出它的图象与 y=sinx “左移 ? 个单位长度”,这时引导学生 的关系。 3 通过“五点法” 作图验证,就会发现猜 想是错误的。 不过这不要紧, 这样更加能 激发学生的好奇心和求知欲, 于是,很快 掀学习的高潮, 从而给学生搭建起一个实 践探究的平台。

(引导学生揭示规律) 变换方法有两种: 1)先平移变换,再周期变换,最后作 振幅变换。 2)先周期变换,再平移变换,最后作 振幅变换。 4. 归 纳 小结, 展 示规律 ① 总 结 出 函 数 y=Asin( ω x+ φ ) ( A>0, ω >0 )的图象与 y=sinx 的图象的关系。 ② 指明 y=Asin( ω x+ φ ) , ( A.>0, ω >0 )x∈ [0,+∝ ]在物理学中的 具体应用并指出 A、 、ω x+φ 、φ 相应的名称。 ③ 让学生认真总结,在探索与交流 中去体会不同的变化顺序对变化

1 展 示 函 数 y=A sin(ω x+φ ) ( A.>0, ○ ω >0)的图象变换规则,攻克难点。 2 引导学生对所学的知识、 数学思想方法 ○ 进行小结。 3 引导学生对学习过程进行反思, 为今后 ○ 的学习中进行有效调控打下良好的基础。

5. 应 用 新知, 当 堂练习 6 、课堂 小结 7. 布 置 作业, 巩 固提高

规则的影响。 完成 P67 的练习

当堂练习有利于巩固知识,强化学的效 果。 巩固学习效果,强调学习重点

1 以不同顺序变换 A、ω 、φ 的方法 ○ 2 用五点法和变换关系作函数 ○ y=Asin(ω x+φ )的图象 1 习题 4.9 题 2、3、4、5 ○ 2 思考:用示意图表示:将 ○ y=2sin(3x-

? )的图象变换为 y=sinx 2

布置作业有弹性,避免一刀切。 使学有余力的学生进一步训练逆向思维, 使知识掌握更加深刻。

的图象的过程。 五、板书设计: 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 例1 例2 例3 例4

《反函数》 教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修) 《数学》数学第一册(上) 第二章第 4 节 一、教材分析 1.教学内容 本节教材内容涉及反函数的概念,反函数的求法。函数从本质上讲是函数,原函数与反 函数互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称。 2.本节教材地位与重要性 “反函数”一节课是《高中数学》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着 紧密的联系,通过对这一节课的学习,既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数 的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解,还为日后反三角函数的教学做好准备,起 到承上启下的重要作用。 3.重点与难点 重点:反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学 教学的重要内容,这建立在对函数概念的真正理解的基础上,必须使学生对于函 数的基本概念有清醒的认识。 难点:反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都 容易产生错误的认识,必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题,才 能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念,进而 引出反函数概念,就是为突破难点做准备。 4. 课时安排 本节内容将安排 1 课时时间完成教学。 二、教学目标 知识目标:○ 1 理解反函数的概念,并能判定一个函数是否存在反函数; 2 掌握反函数的求法,并能理解原函数和反函数之间的内在联系; ○ 能力目标:通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律,培养学生的数学意识。通过作 图, 加强学生对数形结合的数学思想的理解, 训练学生自主地获取知识的能 力,和在所学知识的基础上进行再创新的能力。

情感目标:使学生树立对立统一的辩证思维的观点。 三、教法与学法分析 1.教法分析 根据本节课的内容及学生的实际水平, 将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒 体的辅助教学作用。 引导发现法作为一种启发式教学方法,体现了认知心理学的基本理论。教学过程中,教 师采用点拨的方法,启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受,进 而完成知识的内化,使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”,学生也不会 变成教师注入知识的“容器”。 电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激,这一点是粉笔和黑 板所不能比拟的,采取这种形式,可以极大提高学生的学习兴趣,加大一堂课的信息容量, 使教学目标更完美地体现。另外,电脑软件具有良好的交互性,可以将教师的思路和策略以 软件的形式来体现,更好地为教学服务。 2.学法指导 “授人以鱼,不如授人以渔”,在教学过程中,不但要传授学生课本知识,还要培养学 生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的终极 目标。教学中,教师创设疑问,学生想办法解决疑问,通过教师的启发点拨,在积极的双边 活动中,学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发 现”——“解惑”四个环节,学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否 定、又从否定到肯定的辨证思维过程,符合学生认知水平,培养了学习能力。 四、教学过程 在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中,力求发挥学生自我发现的能力,突出学 生的教学主体地位,以启发、引导为教师的责任。 教学 教学程序 设计意图 环节 1.新 物体做匀速直线运动,位移 s 是时间 t 的函数, 这样的引入方式, 抓住了 课导 即 s=vt(v 是常量) 。反过来,时间 t 是位移 s 的函 反函数概念的实质, 确保学生 入 数,即 t=s/v。 不会产生概念上的偏差。此 例如,由函数 y=2x+6(x∈R)可以得到 x=y/2-3, 外, 可以使学生明白新知识来 对于 y 在 R 中的任何一个值,通过 x=y/2-3,x 在 R 源于旧知识, 促使学生主动运 中都有唯一的值和它对应,即 x 是 y 的函数。 用函数的研究方法去学习反 引出反函数。 函数, 为顺利完成教学任务做 好思维上的准备。 2.提 在导入的基础上,给出反函数的具体概念。 层层深入, 揭示反函数的 炼新 进一步深化对概念的理解,设置疑问: (1)反函 定义, 逐步加深学生对反函数 知 数是不是函数; ( 2 )反函数有没有三要素?如何确 的认识。 通过实例, 讲解如何 定?(多媒体课件展示) 求一个函数的反函数, 达到突 引导学生思索, 使学生认识到: 反函数也是函数, 破重点、难点的目的。 其定义域是原函数的值域,对应法则可由原函数得 到,值域则是原函数的定义域。函数 y=f(x)与函数 -1 y=f (x)互为反函数 例 1 求下列函数的反函数。 3 (1)y=3x-1 (x∈R);(2)y=x +1 (x∈R); (3) x +1 (x≥0) ; (4)y=(2x+3)/(x-1)(x∈R 且 x≠1). 通过实例讲解反函数的求法,特别强调:注意反 函数的定义域 3.应 例 2 求函数 y=3x-2(x∈R)的反函数,并且画 通过函数图像来研究问 用拓 出原来的函数和它的反函数的图象。 题, 直观形象, 符合学生的认 展 例 3 求函数 y=x?(x∈R)的反函数,并且画出 知规律, 加深了学生对反函数

4.课 堂练 习 5.归 纳小 结 6.布 置作 业

原来的函数和它的反函数的图象。 多媒体课件展示求解过程和图象,引导学生观察 分析,揭示原函数与反函数图象间的关系:两者关于 直线 y=x 对称。 完成 P63 的练习题 1-6,并讲解。

的认识。

1 反函数的概念; ○ 2 反函数与原函数的关系:两者互为反函数,两者的 ○ 图象关于直线 y=x 对称。 习题 2.4 题 1、2、3,题 4、5、6 选做。 思考:已知函数 y=f(x),(x∈A)是增函数,问:反 -1 函数 y=f (x)单调性如何?图象中如何反映?

当堂练习有利于巩固知 识, 强化学的效果, 并且有利 于及时发现学生存在的问题。 巩固学习效果, 强调学习 重点。

1 布置作业有弹性, 避免一刀 ○ 切。 2 使学有余力的学生进一步 ○ 训练逆向思维, 使知识掌握更 加深刻。

五、板书设计 反函数 例1 例2

例3

等比数列的前 n 项和 一、教材分析 1.教学内容 《等比数列的前 n 项和》 是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。 它的主要内 容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前 n 项和, 然后推导出等比数列的前 n 项和公式, 最后举例说明公式的运用。 2.教学内容的地位和作用 数列在整个中学数学教学内容中, 处于一个知识汇合点的地位, 很多知识都与数列有着 密切联系,过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的 应用, 而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫, 并且与前面学习的函数 知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变 换和方程等思想方法, 都是学生今后学习生活中必备的数学素养, 且在现实生活中有着广泛 的实际运用。 3.教学重点难点分析 重点: 等比数列的前 n 项和公式及其应用。 等比数列的前 n 项和公式在实际生活中有着 广泛的应用,这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想,有利于提高学生的观察、思考和实 践能力。 难点:等比数列的前 n 项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法,根据

高一学生的认知水平,这一点理解起来有一定的难度。 4.课时安排 《等比数列的前 n 项和》共安排 2 课时,第 1 课时主要内容是等比数列前 n 项和的公 式的推导,并能灵活运用公式解决问题。第 2 课时主要内容是通过讲解典型例子深化知识, 加强学生运用公式的灵活性。 二、教学目标分析 结合教材和新课标,制定如下的教学目标: 1、知识目标:理解等比数列的前 n 项和公式的推导过程,掌握等比数列的前 n 项和公 式及其运用。 2、能力目标:通过推导公式,提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题 的能力, 体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方式, 学习推导过程中运用到的递推方法, 体会方程思想、分类讨论思想及转化思想。 3、情感目标:通过实际生活例子,探索并推导出公式,激发学生的求知欲,培养学生 大胆尝试、勇于探索的思维品质。另外通过本节的学习,使学生体会到数学与现实生活之间 的联系,感受学习数学的意义所在。 三、教法学法分析 (一)教法分析 以学生为主,采用启发式教学方式,教师根据具体的例子,引导学生思考,自主分析问 题,然后由师生共同归纳总结,推导出公式,学生掌握公式之后再将其运用到实际的例子中 去。公式的学习采用这种方式,便于学生的理解和掌握。另外,还可利用多媒体辅助教学。 (二)学法分析 学情分析: 高一的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力, 逻辑思维能力也初步 形成, 但其探究能力还有待提高。 同时已经学习并掌握了等差数列的前 n 项和的公式以及对 等比数列已有初步的认识,已具备良好的知识基础。 类比和对比法: 等比数列前 n 项和的公式与之前所学的等差数列前 n 项和公式都是在首 先建立方程的基础上进行推导而得的, 将二者比较起来学习, 可以进一步认识他们之间的区 别和联系,以加深对等比数列的前 n 项和的理解。 练习巩固法:通过各种例子,练习巩固对公式的掌握。学生的学习过程应该为“具体— 抽象—具体” ,从感性认知到理性思维,从具体到抽象是归纳总结的过程,从抽象到具体是 运用推广过程,学生应该遵循这一规律,循序渐进的学习。 四、教学程序 1、知识回顾 等比数列的通项公式。 2、设立情景,引入课题 引例:小明的爸爸每半月给小明 300 元的生活费,一天小明回家告诉爸爸,他以后不再 一次性拿 300 元,改成第一天拿 1 分钱,第二天拿 2 分钱,第三天拿 4 分钱??以后每天都 拿前一天的 2 倍,请问如果你是小明,你会这样做吗? 【设计意图: “生活费”这一词是学生在生活中经常会接触到的,引入这一词能立刻激发 学生的兴趣,促进学生积极学习,培养学生勇于探索的求知精神。 】 3、 分析推导,得出公式 14 根据引例,得到数列 1,2,4,?,2^ ,这实际上是求以 1 为首项、2 为公比的等比数 14 列的前 15 项和,即: S15=1+2+4+?+2^ ① 15 等式两边乘以公比 2 得到: 2S15=2+4+8+?+2^ ② 将②错位,与①对应,得到方程组③:

S15=1+2+4+?+2^ 2S15=

14

2+4+8+?+2^
15

15

解方程组得到:S15=2^ -1,则 S15=32767. 说明:这一部分的推导由老师讲授给学生,在讲授过程中要注意引导学生积极思考:为 什么要将等式两边同时乘以 2?那为什么不同时乘以 3 呢? 【设计意图:在教学过程中渗透递推、方程、转化的数学思想,使学生体会数学思想的 奇妙,促发学生进行进一步研究和探索。 】 由以上对特殊例题的学习转变到对一般公式的推导: 设有等比数列:a1,a2,a3,??,an 其前 n 项和为:Sn=a1+a2+a3+??+an ④ 根据等比数列的通项公式可以将公式④改写成: 2 n-1 Sn=a1+a1q+a1q^ +??+a1q^ ⑤ 说明:学生学习了引例之后,已经可以通过类比列出推导过程,所以老师在讲授到这里 时,可以将接下来的推导过程留给学生自己做。 得到等比数列的前 n 项和的公式为:q≠1 时, q=1 时 Sn=na1 【设计意图:由特殊向一般转化,体现了数学的转化思想。通过“老师引导和学生自主学 习”的方式推导出公式,可较好地培养学生的动手能力和创新精神,并且能加强学生对知识 的理解。 】 4、 举例分析 讲解教材例 2:某商场第 1 年销售计算机 5000 台,如果平均每年的销售量比上一年增 加 10%,那么从第 1 年起,约几年内可使总销售量达到 30000 台(保留到个位)? 说明: 此题由教师引导学生完成。 本例中解题的关键点在于判定出题目所给的信息分别 对应公式中的哪一项,特别提醒学生注意“平均每年的销售量比上一年增加 10%” ,表示的 是 q 为 1+10%而不是 10%,要善于将文字条件转换为数字条件。 【设计意图:此题的题意与实际相联系,解决除了可以使学生对公式更加熟悉,还可以 培养学生在实际生活中去分析问题解决问题的能力。 】 5、总结归纳,课堂练习 总结以下的知识: ①请同学们回忆推导公式的过程,并自己归纳在推导过程中运用到哪些数学方法。 ②等比数列的前 n 项和公式。 课堂练习: P128, 2.(1)和 P129,3.(1)抽学生在黑板上解答, 以查看学生是否掌握了本节的重点知 识,并及时发现学生存在的问题和疑点。同时其他的同学做第 2.(2)题,并随机抽查一名学 生的完成情况,以达到监督其他学生的目的。 6、作业布置 P129 习题 3.5 的 1、2、4 题。 思考: 等差数列 a1 1/2 27 d 1/2 2/3 n 8 8 an Sn a1 1/2 27 q 1/2 2/3 等比数列 n 8 8 an Sn

-2

-96

-63

-2

-96

-63

【设计意图:P129 习题 3.5 的 1、2、4 题,1 题可以巩固基础知识,2 题 4 题,理 论联系实际, 培养学生的实践思维。 给出思考题的目的一方面是让学生回忆等差数列和等比 数列的通项公式和各自前 n 项和的公式并对二者进行类比,可加强以及并深化对知识的理 解;另一方面让学生熟悉通过建立方程来解决问题的方法,体会方程思想的妙处。 】 7、板书设计 课题:等比例数列的前 n 项和 引例 公式推导过程 学生练习 第 2.(1)题

第 3.(1)题

公式

抛物线的简单几何性质(第二册·上) 一、教材分析 (一)教学内容 《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学(必修)第二册上第八章的第 6 节的内 容。 本节课的主要内容是探究抛物线的简单几何性质及应用。 通过对抛物线的简单几何性质 进行分析,并利用这些性质来解决简单的几何问题。 (二)教材的地位和作用 本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上, 系统地按照抛物线方程来研究 抛物线的简单几何性质, 该内容是高中数学的重要内容, 也是高考的重点与热点内容。 其中, 蕴含的数形结合思想也是高中数学的重要思想。 学习本节课的内容能够较好地培养学生抽象 概括能力,观察分析能力和探索求知的精神。 (三)课时安排 本节内容安排 1 课时完成教学。 二、教学目标 根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律, 本课节的教学目标确 定为: 知识目标:掌握抛物线的简单几何性质,理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的 逻辑关系及利用数形结合解决实际问题,初步学习利用方程研究曲线性质的方法。 能力目标:让学生经历知识产生与形成的过程,培养学生观察、分析、逻辑推理、理 性思维的能力,以及对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。 情感目标: 通过数与形的辩证统一, 对学生进行辩证唯物主义教育, 培养学生认真参与、 积极交流的主体意识,锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。 三、难重点分析 重点:抛物线的简单几何性质。只有在完全掌握抛物线的简单几何性质的基础上,才 能自如地解决相关几何问题。 难点:抛物线的简单几何性质的应用。要求能灵活地运用抛物线的性质来解决简单的 几何问题。

四、教法与学法分析 (一)教法分析 本节课以启发式教学为主,综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练 习法等教学方法。先通过多媒体动画演示,创设问题情境;在抛物线简单几何性质的教学过 程中,通过多媒体演示,有指导的发现问题,然后进行讨论、探究、总结、运用,最后通过 练习加以巩固提高。 (二)学法指导 根据本节课特点,结合教法和学生的实际,在多媒体辅助教学的基础上,主要采用“复 习——类比——探索——应用”的探究式学习方法,增加学生参与的机会。此外,还应积极 运用类比联想、总结归纳的学习方法,使学生在掌握知识形成技能的同时,培养逻辑推理、 理性思维的能力及科学的学习方法,增强自信心。 五、教学过程 本节课的教学设计充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循 学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创 设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探 究。 (一)复习引入 1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程及主要参数。 (二)类比联想 通过前面学习的椭圆、双曲线的几何性质,揭发学生积极探究抛物线的几何性质。提出 问题(引出问题、发现问题,激疑导入) :我们已经学习了椭圆及双曲线的几何性质,请同 学们回忆一下, 是从哪几个方面研究的?椭圆有焦点, 那抛物线有没有焦点呢?双曲线有渐 近线,那抛物线有没有渐近线呢? 【设计意图: 这一环节通过复习椭圆及双曲线的几何性质, 从而引出课题抛物线的几何 性质,促使学生进行类比联想。 】 (三)师生互动,探究问题 首先,提示学生观察抛物线的曲线,类比椭圆及双曲线的 几何性质,依次引入抛物线的范围、对称性、顶点、离心率的 定义(图 1) 。 介绍抛物线的开口方向: 2 抛物线的一个标准方程 y =2px 的顶点在坐标原点, 一次项 的变量 x,则 x 轴是抛物线的对称轴。一次项的系数的符号决定 抛物线的开口方向,正号决定开口方向和对称轴所在坐标轴的 方向相同,负号决定开口方向和对称轴所在坐标轴方向相反。 2 2 然后,给出学生其他抛物线的方程 y =-2px,x =2py, 2 x =-2py, 让学生思考其开口方向。 图1 接着,继续引导学生思考在抛物线方程中,参数 p 对图象的影响。 通过多媒体演示不同 P 值下抛物线的形状, 学生可 直观看到 p 值越大,抛物线的开口也越大。学生可自己 得出结论: 对于一个抛物线方程, 同一个 x 值的情况下, p 值大,|y|也大。 给学生提供不同抛物线的图象, 引导学生积极思考, 分析其他抛物线是否也具有相同的性质。 图2

【设计意图:这样的设计是以提高学生解决问题的能力为落脚点,让学生从事主动的 观察,猜测,推理,实验,交流等活动,鼓励学生发表不同意见,使学生在解决问题的活动 中不知不觉的受到数学思想方法的熏陶和感染,从而进一步体验到解决问题策略的多样性, 培养实践能力和创新精神,并在分析比较中,感悟和寻找解决问题的最佳策略。】 (四)即时训练,巩固新知 1.例题讲解 例 1 已知抛物线关于 x 轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点 M(2,-2 2 ) , 求它的标准方程。 说明: 由已知条件求抛物线的标准方程时, 首先要根据已知条件确定抛物线标准方程的 类型,再求出方程中的参数 p。这道题由老师带领学生一起分析、求解,并引导学生分析解 题思路。 例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的交点处。已知灯口 圆的直径为 60cm,灯深 40cm,求抛物线的标准方程和焦点的位置。 说明:例 2 充分展现了理论结合实际的重要思想,同时激发学生的求知欲望。这道题先 由学生自己思考,然后由老师点评。 2 例 3 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y =2px(p>0)上,求 这个正三角形的边长。 说明:这道题有一定的典型性,通过这道例题,可以帮助学生进一步掌握坐标法。这个 题目对于学生来说, 求边长并不困难, 但是他们往往直观上承认抛物线与三角形的对称轴是 公共的,而忽略了它的证明。教学时,要提醒学生注意这一点。这个证明有一定的难度,要 注意分析。 完成之后老师引导学生对其中涉及到的知识点进行概括。 2.课堂练习 (1)求适合下列条件的抛物线方程: ①顶点在原点,关于 x 轴堆成,并且经过点 M(5,-4); ②顶点在原点,焦点是 F(0,5) ; ③顶点在原点,准线是 x=4; ④焦点是 F(0,-8) ,准线是 y=8. (2)在同一坐标系中,画出下列抛物线的草图: 2 2 ①y =1/2x ②y =x 2 2 ③y =2x ④y =4x 比较这些图形,说明抛物线开口的大小与方程中 x 的系数有怎样的关系。 分别让学生上来板演其求解过程,然后老师分析指正。 【设计意图:在对知识点有一定的了解之后,及时的安排课堂练习达到巩固知识的目 的。 】 (四)总结反思,提高认识 由学生自主归纳,总结本节课所学习的主要内容,教师加以补充说明。 (1) 抛物线的简单几何性质; (2) 求抛物线的问题时要紧扣定义及其性质。 【设计意图:知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学 思想方法的小结, 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用, 并且逐渐培 养学生的良好的个性品质目标。】 (五)作业布置 教材 P123 习题 1、2、4。 (六)板书设计 课题:抛物线的 简单几何性质

1.复习抛物线的定义、 标准方程及相关参数

2.推导抛物线简单几何 性质的过程

3.例题讲解

图示区

学生板演

以上就是我说课的内容,如有不足之处,恳请评委老师批评指正。谢谢! 曲线和方程 一、教材分析 (一)教学内容 《曲线和方程》是人教版高中数学(必修)第二册上第七章《直线和圆的方程》第 5 节的内容。这一节的的主要内容是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系,以及 求解曲线方程的一般方法和步骤。 (二)教材的地位和作用 “曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为“依形判 数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何的基本思想,对解析几何 教学有着深远的影响。 求曲线方程是解析几何所要解决的重要问题, 体现了坐标法的本质— —代数化处理几何问题。 (三)课时安排 本节内容分 3 个课时学习。第 1 课时主要讲解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概 念及其关系。第 2 课时讲解求曲线方程的一般方法和步骤。第 3 课时是例题讲解。本节课讲 解第 2 课时。 。 二、教学目标 根据新课程标准的要求以及前面对教材的分析和高中学生的认知规律, 本课节的教学目 标确定为: 知识目标:理解坐标法的作用及意义,掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给 条件建立适当的坐标系求曲线的方程。 能力目标:通过自主探索,让学生渗透“特殊→一般→特殊”的认知模式,完善认知结 构,体验坐标法在处理几何问题中的优越性,并深化对曲线方程本质的理解和渗透。培养学 生运用数形结合思想解决问题的能力。 情感目标:让学生感受对数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性,严谨和 科学实用, 展现人文精神, 体现数学文化价值及其在社会进步, 人类文明发展中的重要作用。 三、教学重难点分析 重点: 本节课的重点是求曲线方程的方法和步骤。 教学过程中通过总结归纳来突出重点。 难点:如何建立适当的坐标系以及如何将集合条件代数化,是课堂上必须突破的难点。 建立适当的坐标系求解曲线的方程的过程类似于数学建模的过程, 教学中注意引导学生体会 数学建模的思想,这也是为了突破难点。 四、教法与学法分析 (一)教法分析 本节课采用探究式教学法,并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体,教师是数学

课堂活动的组织者和参与者”的现代教育原则,以问题的提出,问题的解决为主线,始终在 学生知识的“最近发展区”设置问题,提倡学生主动参与学习过程。通过不断探究、发现, 在师生互动、生生互动中,让学习过程成为心灵愉悦的主动认知过程。 (二)学法指导 基础教育课程改革提倡学习方式的多样化。因此教学过程中要通过引导学生主动参 与、独立思考和合作探究来发展学生搜集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决 问题的能力,以及交流合作的能力。本节课主要注重调动学生积极思考和主动探索,使学生 真正成为知识的发现者和知识的研究者。 五、教学过程 本节课的教学设计充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,并且 遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则。通过问题情境 的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主 动探究。 (一)创设情境 首先,让学生观看“动点运动的路线——轨迹”的视频(动点的轨迹即是曲线) ,目的 是让学生形成轨迹感知, 并能明白抓住动点满足的几何条件, 然后将其代数化处理就能求解 出对应点轨迹方程。 接着,用问题引入新课:我国神舟飞船多次发射升空,举世瞩目,就连拥有最多、最 先进间谍卫星的美国也曾跟踪丢了飞船的位置。 这都是突然改变飞船飞行轨迹的结果。 假如 飞船在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一点的距离之和近似等于 2a,视地球为球体,半径为 R,你能写出一个飞船运行的轨迹方程吗?要解决这个问题,就 需要用到今天学习的方法——坐标法求曲线方程(点的轨迹) 。 【设计意图:通过情景的设置,让学生形成认知冲突, “引而不发” ,引发学生主动探 索,积极思考,从而引入新课,同时让学生感受到数学的实用价值。 】 (二)师生互动,探索新知 前一节课已经讲解了曲线的方程和方程的曲线的概念和关系,在此基础上,可以直接 进行对曲线方程的求解。 1、例题讲解 例 1 设 A、B 两点的坐标是(-1,-1) 、 (3,7) 。求线段 AB 的垂直平分线的方程。 例 2 点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数,求点 M 的轨迹方程。 说明:考虑到学生的认知水平和接受能力,以上两个例题由老师引导学生完成,让学生 理解利用坐标法求曲线方程的一般方法。 2、提炼新知 根据前面两个例题的解答过程,请学生讨论归纳出坐标法求曲线方程(轨迹)的一般 步骤,让学生经历从“特殊例题”到“一般方法”的认知过程。 然后老师再引导对学生总结的求曲线方程的步骤进行优化如下: ①建立适当的坐标系,用有序实数对例如(x,y)表示曲线上任一点 M 的坐标; ②写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|p(M)}; ③用坐标表示条件 P(M),列出方程 f(x,y)=0; ④化方程 f(x,y)=0 为最简形式; ⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 说明:归纳求解步骤为:建系设点→找条件→列方程→化简方程→检验。其中步骤②⑤ 一般情况下可省略,如有特殊情况,必须予以说明。 (三)即时训练,巩固新知 1.求到坐标原点的距离等于 2 的点的轨迹方程。

2.已知点 M 与 x 轴的距离和点 M 与点 F(0,4)的距离相等,求点 M 的轨迹方程。 分别让学生上来板演其求解过程,然后分析指正。 【设计意图:通过即时的练习,强化学生对求解曲线方程的记忆和应用。 】 (四) 总结反思,提高认识 让学生回忆“利用坐标法求解曲线方程(点的轨迹)的步骤” ,并体会在求解过程中运 用到的坐标法和数学建模的思想。必要时教师加以补充说明。 【设计意图:知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学 思想方法的小结, 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用, 并且逐渐培 养学生的良好的个性品质目标。】 (五)作业布置 教材 P72 习题 4、5、6。 (六)板书设计 课题:曲线和方程 1.例 1 的解题步骤 3.坐标法求曲线方程的步骤

2.例 2 的解题步骤

4.学生解答

以上就是我说课的内容,如有不足之处,恳请评委老师批评指正。谢谢! 《平移》说课稿(第一册·下) 一、教材分析 (一)教学内容 《平移》是人教版高中数学(必修)第一册下第五章《平面向量》第八节的内容。本节 课的主要内容是运用向量知识推导出点的平移公式, 并运用点的平移公式来解决在同一坐标 系中函数图象的平移问题。 (二)教材的地位和作用 本节课是学生在学习了向量的基础上,理解在同一坐标系中图象平移后的点坐标和平 移前的点坐标之间的关系, 充分体现了向量知识在图形平移中的应用。 它不仅为下一节正弦 定理和余弦定理的推导与证明打下了基础, 也为今后研究圆和圆锥曲线的平移提供了有力依 据。同时,平移还蕴含着重要的数学思想方法,如转化思想、对应思想和换元法等。学习本 节课的内容能够较好地培养学生的观察分析能力、逻辑推理能力、探究能力和创新意识。 (三)课时安排 本节内容安排 1 课时完成教学。 二、教学目标 根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律, 本节课的教学目标确 定为:

①知识目标: 理解点的平移公式中三组坐标的各自意义, 要求学生能熟练运用平移公式 来解决点的平移、图形的平移的有关问题。 ②能力目标:通过学习平移公式的推导,培养学生的转化思想。通过体会平移中三组坐 标的对应关系,让学生加深对换元思想的理解。通过举例练习培养学生的观察分析、自主探 索能力。 ③情感目标:培养学生认真参与、积极交流的主体意识,体会数学思想方法的渗透性, 培养学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。 三、重难点分析 根据新课标的要求和对教材的分析,本节课教学的重难点分别设定为: 重点: 点的平移公式的应用。 要求学生能熟练运用公式来解决点的平移和图象的平移问 题,同时注意向量和图形的相互渗透性,从而进一步加深学生对向量知识的理解。 难点:点的平移公式中的三组坐标各自表示的意义,在解决平移问题时,学生易对三者 产生混淆。教学中应注意引导学生在解题时要一步一步按照公式进行,不可急于求成,也不 可死记公式,而要活学活用,从而加强对公式的记忆并达到灵活准确运用知识的目的。 四、教法与学法分析 (一)教法分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程。 引导发现法能够充分调动学生的积极性, 将数 学思想有效地渗透到教学活动中去, 通过引导学生观察坐标系中两个点的坐标和向量之间的 关系, 来思考点的平移公式; 而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识, 加深对知识的理解, 并能培养理性思维。 根据这样的原则和所要完成的教学目标, 确定教学方法为引导发现法和 讲练结合法。另外,利用多媒体辅助教学,直观地反映教学内容,使学生思维活动得以充分 展开,从而优化教学过程,提高课堂教学效率。 (二)学法指导 教给学生方法比教给学生知识更重要,教学过程中,学生的学是中心,会学是目的。因 此本节课主要注重调动学生积极思考、 主动探索, 尽可能地增加学生参与教学活动的时间和 空间。在学生学习平移公式时,可以通过联想学过的向量知识,加深数学知识之间的相互渗 透,并通过练习巩固来熟悉对平移公式的运用,检验学习成果。因此本节课的学法应为联想 法和练习法。 五、教学过程 本节课的教学设计充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循 学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创 设,激发兴趣,使学生在解决问题的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探 究。 (一)创设情境 通过多媒体向学生动态演示函数 y ? sin( x ?

?
3

) ? 3 的图象向右平移

? 个单位, 向下平 3

移 3 个单位得到新函数图象的变化过程。 通过观察, 让学生从向量的角度思考这样的变化有 什么特点? 说明:在函数图象平移过程中,每一点都是按照同一方向移动同样的长度,所以我们有 两点思考:其一,平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征,因此,从向 量的角度看,一个平移就是一个向量。其二,由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平 移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移。 【设计意图:通过对函数图象的复习,来引入新的知识,符合学生的认知规律,并且能 激发学生学习兴趣。 】

(二)提炼新知 1、平移 设 F 为平面内一个图形,将 F 上所有的点按照同一方向,移动同样的长度,得到 F ? , 这个过程叫做图形的平移。 2、平移公式的推导 设点 P(x,y)是图形 F 上的任意一点,它在平移后图形 F ? 上 的对应点为 P ?( x ?,y ?) ,且设 PP? 的坐标为(h,k) 。 如何 将三个坐标 联系起来? 利用坐标原 点( 0,0 ) 。则由

? x? ? x ? h PP? ? OP? ? PP? ,得到公式 ? ? y? ? y ? k
这个公式叫作点的平移公式,它反映了图形中每一点在平移 后的新坐标与原坐标间的关系。 上面的平移公式也可变形为 ?

?h ? x? ? x ?k ? y ? ? y

【设计意图:老师引导学生推导出平移公式,加深学生对平移公式的理解和记忆】 3、图形的平移公式 给定向量 a=(h,k) ,由原解析式求新解析式时,把公式 ?

? x ? x? ? h 代入原解析式中 ? y ? y? ? k

整理就可得出新解析式。 应当注意,上述点或图形平移,坐标轴并没有移动,平移前后均在同一坐标系上。 (三)即时训练,巩固新知 1.例题讲解 点和图像的平移是本节课的重点, 为了强化学生对公式的记忆和运用, 在这一环节中给 出下面三个例题: , , , 例 1 (1)把点 A(-2,1)按 a=(3,2)平移,求对应点 A 的坐标(x ,y ) 。 , (2)点 M(8,-10)按 a 平移后的对应点 M 的坐标为(-7,4) ,求 a。 说明: (1) 、 (2)两题都是已知点的平移公式中三组坐标中的两组,求另一组坐标。可 以通过直接带入公式求得,所以例 1 由学生自主完成。 例 2 将函数 y = 2x 的图象 l 按 a = (0,3)平移到 l ? ,求 l ? 的函数解析式。 说明:例 2 是关于图像的平移问题,可以根据图像上点的平移来求得新解析式。这道题 由老师引导学生一起完成。在讲解的过程中一定要提醒学生注意原坐标、新坐标、平移坐标 三者之间的对应和联系,不要将其混淆,这也是为了攻克难点。 2 例 3 已知抛物线 y = x + 4x + 7. (1)求抛物线顶点的坐标。 (2)求将这条抛物线平移到顶点与坐标原点重合时的函数解析式。 说明:第一个小问让学生自主完成,第二个由于较之前面两个例题更具难度,因此,由 老师引导学生分析解题思路并完成。 【设计意图:在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解。并及时对解题方 法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。】 2.课堂练习 (1)点 A(3,5) ,B(7,0)按向量 a=(4,5)平移,求平移后各对应点的坐标。 (2)函数 y=x 的图像 l 按 a=(0,4)平移到 l ? ,求 l ? 的函数解析式。 2 (3)函数 y=2x 图像 F 按 a=(2,-2)平移到 F ? ,求 F ? 的函数解析式。 分别让三位学生上来板演三道题的求解过程,然后分析指正。

【设计意图:在对知识点有一定的了解之后,及时的安排课堂练习达到巩固知识的目 的。 】 (四)总结反思,提高认识 由学生自主归纳,总结本节课所学习的主要内容,教师加以补充说明。 (1)点的平移公式以及平移公式中各个量的意义; (2)利用平移公式解决平移问题的方法; (3)体会运用平移公式的过程中所用到的对应法,换元法。 【设计意图:知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学 思想方法的小结, 可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用, 并且逐渐培 养学生的良好的个性品质目标。】 (五)作业布置 教材 P126 习题 1、3、4。 (六)板书设计 课题:平移 1.平移概念 2.推导平移公式的过程 3.例题讲解 图示区

学生板演

以上就是我说课的内容,如有不足之处,恳请评委老师批评指正。谢谢! 球的体积 一、教材分析 1、 教学内容 《球的体积》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下(B)第 9 章第 10 节《球》中 的内容。其主要内容是运用转化思想、化归思想和极限思想推导出球的体积公式,并对公式 进行练习和加深巩固。 2、 教学内容的地位和作用 《球的体积》是在学生已经学过的柱体、椎体等基本几何体的基础上,通过空间度量形 式来了解基本几何体的结构特征,它既是《球和它的性质》在知识上的延伸和发展,又是本 章《直线、平面、简单几何体》的运用与巩固。它所使用的“分割求近似和,再由近似和转 化为准确和”的方法,也为之后学习球的表面积提供了方法基础。同时,这部分内容反映了 平面与空间的内在联系和相互转化。 能够较好地培养学生的观察能力、 抽象概括能力空间想 象能力、和探究能力。 3、教学重点难点分析 重点是熟练掌握和运用球的体积公式。 难点则是学习球的体积公式的推导过程, 了解推导过程中运用到的转化思想和化归思想 和“化整为零、积零为整”的极限思想。要解决这一难点,教师在引导学生推导公式的过程 中要注意留给学生思考的时间,并通过地球仪等实体教具给予学生直观感受。 4、课时安排

《球的体积》安排 1 个课时完成。 二、教学目标分析 根据新课标和学生的认知水平,本课的教学目标确定为: 1、在知识上:掌握球的体积公式,能够运用公式灵活解决实际问题;了解球的体积的 推导公式。 2、在能力上:通过学习球的体积的推导公式,培养学生的转化思想和化归思想,并了 解极限思想; 在学习公式并运用公式的过程中提高学生的分析解决问题的能力和空间思维能 力。 3、在情感上:通过学习,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;球是一种高度对 称的空间几何体,学习球的体积可使学生感受到数学的美,激发学生的学习兴趣;在自主探 究与讨论交流过程中,培养学生的自主学习意识。 三、教法学法分析 1、教法分析 结合教材内容和高中生的认知水平, 决定了本节课的教法采用讲授法、 引导发现法以及 练习巩固法。通过创设问题情境激发学生的学习兴趣,使学生主动参与学习,并积极思考, 在教师的指导下分析和解决问题。在讲解的过程中加入实体教具(例如地球仪) ,使学生运 用所学知识来解决实际问题,以此突出重点,并通过练习巩固知识。此外,在推导公式的过 程中,摒弃一味地教,而将教师的教与学生的主动学习相结合,在学生能够充分理解知识的 情况下鼓励积极思考,循序渐进地讲授。 2、学法分析 在此前的学习中, 学生已经掌握了空间向量运算和多面体的相关知识, 已具有一定的空 间想象能力和归纳推理能力。在本节课的学习中,学生应对知识进行联想类比和总结归纳, 以此达到学习目标。 四、教学过程 1、 创设情境 教师使用地球仪,并向学生提问:我们在求柱体、椎体的体积时会用到几何体底面的面 积,但是球没有底面,那么怎么来求球的体积呢?球的半径大小直接决定了球的大小,那么 球的体积是否与球的半径相关? 【设计意图: 引导学生进入实际情景, 激发学生学习的兴趣。 】 2、 提炼新知 引入求圆柱体体积的公式 V ? h ? ?R ,提问:若把球
2

分成 n 等份,每一等份就像一个“薄圆片” ,这些薄圆片是 不是就像一个个高 h 的值很小的圆柱体呢?【设计意图: 暗示学生由圆柱体体积的求解方法联想到球的体积的求解 方法,再导入新的知识。 】 下面引入新的知识: 已知半径为 R 的球 O ,为了方便计算,用过球心的平 面去截球 O ,将球分成大小相等的两个半球,取其中一个 半球分析。将这个半球切割,把垂直于底面的半径 OA 作 n 等分,经过这些等分点,用一组 平行于底面的平面把半球切割成 n 层。 能看到所截的平面图就是由一个个薄圆片构成。 而半 球的体积就等于这 n 个薄圆片的体积之和。 现在只需要求出薄圆片的体积之和了, 而薄圆片 近似于圆柱体,根据圆柱体的计算公式 V ? h ? ?R ,若要求出薄圆片的体积,就需要知道
2

它的高和半径。 【设计意图:运用转化思想和化归思想,让学生体会数学思想的神奇。 】 首先求高,我们将半球分成了 n 等分,也就是将半径 R 分成了 n 等分,那么每一份薄 圆片的高就是

R 。 n

再来求半径,当 n=1 时,我们得到了球的大圆,也就是说此时半径 r1=R;继续当 n=2,

2R R R 2 ? ( ) 2 , r3 ? R 2 ? ( ) 2 ;接下来找一下 n n R 2 2 一般的规律,当 n=i 时,很容易可以看出 ri = R ? [ (i ? 1)] ,其中 i=1,2,?n。这样就 n
n=3 时,由勾股定理,我们可以得出 r2 ? 得出了薄圆片的一般半径。 求得了高和半径,则可求出薄圆片的体积:

R ?R 3 V1 ? ?r1 ? = n n
2

R ?R? R =? ( R2 ? ? ? ) n ?n? n 3 ?R i ?1 2 2 R [1 ? ( ) ], i ? 1,2?, n Vi ? ?ri ? ? n n n
V2 ? ?r2 ?
2

2

V半球 ? V1 ? V2 ? ?? Vn
?

?R 3
n

[n ?

12 ? 22 ? ? ? (n ? 1) 2 ] n2

1 (n ? 1) ? n ? (2n ? 1) ? ] n n2 6 1 (n ? 1)( 2n ? 1) ? ?R 3 [1 ? 2 ? ] n 6 ? [n ?
(此处说明运用了自然数平方和公式: 1 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? n ?
2 2 2

?R 3

n(n ? 1)( 2n ? 1) ) 6

V半球

1 1 (1 ? )(2 ? ) n n ] ? ?R3[1 ? 6

让学生思考:n 越大,1/n 就越小,那么当 n→ ? 时,1/n 便无穷小,也就是 1/n 趋 近于 0,那么就可以对上述公式进行整理,让学生自己整理。 【设计意图:增强学生自主学 习能力,体会极限思想。 】 最后得出球的体积公式:

? V半球 ?

回顾整个推导过程:由圆柱体的体积联想到将球体分割→由圆柱体的体积公式联想到求 薄圆片的方法→根据圆柱体公式的指引, 求出薄圆片的半径和高→求出每一个薄圆片的体积 →将所有薄圆片的体积相加,得出球体的体积。 【设计意图:系统地阐述有助于学生清晰地 了解推导过程,并能加深对公式的记忆】 3、应用拓展

2 3 ?R 3 4 从而V ? ?R 3 3

例题研究及学生练习是进一步理解基础知识, 提高空间想象能力的主要途径。 对拓展题 目的探究和练习是进一步提高能力的关键性环节。 由于学习是循序渐进的过程, 练习题应从 最基础的着手,由易变难。 练习:已知铁球的直径为 5cm,求铁球的体积。 (学生自己动手练习) 【设计意图:运用 简单的练习来熟悉公式】 举例:有一种空心钢球,质量为 142g,测得外径等于 5.0cm 求它的内径(钢的密度为 3 7.9g/cm ,精确到 0.1cm) 。 (老师和学生一起分析和计算) 拓展:①若球的半径变为原来的 2 倍,则体积变为原来的几倍? ②若球的体积变为原来的 2 倍,则半径变为原来的几倍? 【设计意图: 让学生自己练习这两个拓展题目, 通过对比和练习, 熟练掌握和运用公式。 】 4、 回顾总结 回顾总结以老师问,学生答的形式为主,老师引导学生回顾知识为辅。 首先,老师引导学生简单回顾“薄圆片”的理念,让学生再次想起推导过程,体会转化 思想、化归思想和极限思想【设计意图:学生体会这种理念之后,在学习之后球的表面积公 式的推导就会容易很多】 。 再次,本节的重点是熟练掌握和运用球的体积公式,因此老师要围绕公式向学生提问, 鼓励学生积极回答【设计意图:培养学生的口头表达能力和归纳概括的能力】 。 5、 作业布置 课后习题 9.10 第 5 题: 三个球的半径之比是 1:2:3, 求证其中最大的一个球的体积是另 两个球的体积之和的 3 倍。 6、 板书设计 一、球的体积推导 三、公式运用 练习: 举例:

拓展: 二、球的体积公式

两个向量的数量积 一、教材分析 1、教学内容 《两个向量的数量积》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下(B)中第 9 章第 5 节《空间向量及其运算》中的内容。本小节在平面向量的夹角和向量长度的概念的基础上, 引入了空间向量的夹角、 向量长度的概念和表示方法, 介绍了空间两个向量的数量积的概念 和计算方法、性质、运算律,并举例说明了用向量解决立体几何中证明直线和平面垂直、直 线和直线垂直、求两点距离或线段长度等问题的基本方法步骤。 2、教学内容的地位和作用 空间两个向量的夹角、 数量积是高中数学向量部分的重要内容, 也是高考的重要考查内 容,它在数学、物理等学科中应用十分广泛。它既是平面向量夹角、数量积概念的延续和拓 展, 又是后续空间向量数量积的计算坐标化和空间向量在立体几何中应用的教学基础。 学习

本小节的内容能较好地培养学生的推理论证能力、 抽象概括能力、 空间想象能力及创新意识, 并能体会数形结合思想的妙处所在。 3、教学重点难点分析 重点:两个向量的数量积的概念、计算方法及其应用。在数量积的概念中,既有长度又 有角度,既有形又有数,是代数、几何与三角的最佳结合点,不仅应用广泛,而且很好的体 现了数形结合的数学思想, 使得数量积的概念成为本节课的核心概念, 自然也是本节课教学 的重点。 学习空间向量的数量积也是为了解决一些复杂的立体几何问题, 强化学生的数形结 合思想,必须深入学习。因此在讲授时要多通过总结归纳和举例来加强学生的学习。 难点: 两个向量数量积的几何意义以及把立体几何问题转化为向量计算问题。 学生在学 习平面向量时比较容易,而涉及到空间向量,就需要较好的空间想象能力。在用向量的数量 积解决几何问题方面, 学生在接触时可能不太容易将向量和几何问题联系上, 从而出现难以 解决问题的情况, 因此在授课时一定要注重引导学生将二者联系起来, 并通过加深练习对这 种意识进行一定的巩固。 4、课时安排 《两个向量的数量积》安排为 1 个课时。 二、教学目标分析 1、在知识上:掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法,掌握空间向量的数量积及其 运算律,并能运用数量积的知识解决几何问题。 2、在能力上:通过对平面向量和空间向量的对比,培养学生类比和归纳的数学思想; 运用空间向量的数量积解决几何问题,让学生体会数形结合的思想。 3、在情感上:激发学生的求知欲,培养学生自主学习的能力、严谨的学习态度和空间 想象能力。 三、教法学法分析 1、教法分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程。 引导发现法能够充分调动学生的积极性, 将数 学思想有效地渗透到教学活动中去; 而讲练结合法能够让学生及时地巩固知识, 加深对知识 的理解,并能培养理性思维。根据这样的原则和所要完成的教学目标,确定教学方法为引导 发现法和讲练结合法。本节涉及到一些抽象概念,比如射影,可以借助多媒体,利用三维动 态演示。 2、学法分析 学生在学习本节内容之前,已掌握了向量的概念及线性运算,具备了功的物理知识。这 为学生学习数量积做好了铺垫。 教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极思考、主动探索。学生 在学习空间向量时,要对比联想平面向量的知识,以促进数学知识之间的相互渗透;在运用 向量的数量积解决几何问题时,应仔细观察问题和分析问题,寻求解题思路,并且通过练习 巩固来加深用数量积解决几何问题的意识。 所以本节课学生学法应以类比联想法、 观察分析 法和练习巩固法为主。 四、教学过程 3、 复习旧课,引入新课 以学好本节课的内容为目的,确定需要学生复习的知识: a) 平面向量的夹角,平面向量数量积的几何意义; b) 平面向量共线定理; c) 平面向量的性质和运算律; d) 向量与平面平行、共面向量定理;

向量相关知识的回顾要求学生归纳、总结,同时教师提问加补充,主要以学生为主,教 师引导的方式进行。 【设计意图: 从学生已经学习了的平面向量知识出发, 为类比出空间向量夹角和数量积 概念做铺垫。 】 我们在物理学中学过功的概念是这样定义的:一个物体在力 F 的作用下产生位移 S,那 么力 F 所做的功为: W ?| F || S | cos ? ,其中 ? 表示力 F 的方向与位移 S 的方向的夹角。 根据上述物理意义下功的概念进行抽象,得到一般向量数量积的概念。 【设计意图:通过物理学引导学生发散思维,通过由特殊到一般来全面思考问题。 】 2、讲授新课,提炼新知 ①空间向量的夹角及其表示 已知两非零向量 a, b ,在空间任取一点 O ,作 OA ? a, OB ? b ,则 ?AOB 叫做向量

a 与 b 的 夹 角 , 记 作 ? a, b ? ; 规 定 0 ?? a, b ?? ? , 显 然 有 ? a, b ??? b , a ? ; 若

? a , b ??

?
2

,则称 a 与 b 互相垂直,记作: a ? b 。

②向量的模 设 OA ? a ,则有向线段 OA 的长度叫做向量 a 的长度或模,记作: | a | 。 ③向量的数量积 已知向量 a, b ,则 | a | ?| b| cos ? ? ,a b ? 叫做 a, b 的数量积, 记作 a ? b ,即 a ? b ? | a | ? | b | ? cos ? a, b ? . 已知向量 AB ? a 和轴 l , e 是 l 上与 l 同方向的单位向 量, 作点 A 在 l 上的射影 A? , 作点 B 在 l 上的射影 B? , 则 A?B? 叫做向量 AB 在轴 l 上或在 e 上的正射影. 在此处可用幻灯片动态立体地展示射影。 可以证明 A?B? 的长度 | A?B? |?| AB | cos ? a, e ??| a ? e | . 说明:在讲授空间向量的数量积时,要提醒学生注意向量夹角的正负之分,这是学生 比较容易犯错误的地方。另外,要说明空间向量的数量积是数量而不是向量。再次,通过之 前所学射影知识的应用说明空间向量数量积的几何意义, 即数量积 a ? b 等于 a 的长度 | a | 与

? ?

?

? ? ? ? ? b 在 a 的方向上的投影| b |cos< a ? b >的乘积。
④空间向量数量积运算律 通过类比平面向量的运算律,得出空间向量的运算律。 7、 例题讲解,应用拓展 例 1 .已知: m, n 是平面 ? 内的两条相交直线,直线 l 与平面 ? 的交点为 B ,且

l ? m, l ? n。求证: l ? ? 。

说明: 此例题旨在让学生学习直线和平面垂直的判定方法, 理解向量数量积的几何意义。 学生证明这类定理性质较强的题目时可能会无从下手,所以由老师引导学生完成。 例 2.已知空间四边形 ABCD 中, AB ? CD , AC ? BD ,求证: AD ? BC . 说明:考虑到学生的认知水平,此题由老师引导学生完成,让学生了解到运用向量数量 积可以证明两直线的垂直关系。 在前两题的基础上,让学生自学教科书上的例 7 和例 8。再解决下面一个问题: 练习题:如图,在空间四边形 OABC 中, OA ? 8 , AB ? 6 , AC ? 4 , BC ? 5 ,

?OAC ? 45 , ?OAB ? 60 ,求 OA 与 BC 的夹角的余弦值。

O

说明:在计算空间向量的数量积时,夹角的正负是学生容易出错的地 方,练习题除了对知识的巩固外,也检验学生是否注意到夹角的正负。 A C 【设计意图:在教师讲课和学生自学之后,让学生即时练习以 检验学习效果,提高学生自学能力,激发自主学习的意识。 】 B 8、 回顾总结,强化记忆 总结的地方主要以学生在解决问题中经常用到的知识点和容易犯错的知识点为主。 方式 主要为老师问,学生答。 ①总结空间向量的性质: a ? e ?| a | cos ? a, e ? . a ? b ? a ? b ? 0 . | a |2 ? a ? a . ②向量夹角的正负。 ③向量的数量积公式。 【设计意图:提高学生归纳总结的能力,并强化记忆】 9、 作业布置 课后练习题的第 1 题和第 5 题,习题 9.5 的第 1 题。 思考:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪 些?并完成下表: 角 的范围 0°≤ <90° =90° 0°< ≤180°

· 的符号

6、板书设计 一、向量的夹角和模 例题 5: 例题 6:

二、两个向量的数量积

练习题:

距离 一、教材分析 1、教学内容 《距离》是人民教育出版社出版的高中数学第二册下(B)第 9 章《直线、平面、简单

几何体》第 8 节的内容,本节教材的主要内容有点到平面的距离、直线到与它平行的平面的 距离、两个平行平面的距离和异面直线的距离。本节课的内容是前三种距离的定义和计算。 2、教学内容的地位和作用 《距离》是在学生已经学过的点到点的距离、点到直线的距离的基础上,进行的对立体 几何中的距离的探究。 它为学生处理空间夹角与距离问题提供了另一种思路, 即运用勾股定 理来解决问题,而不再一致地全部使用向量方法。本节教材的内容中所使用的“化繁为简” 的转化思想,也是学生应当学习的重要数学思想。学习本节的内容,能够较好地培养学生的 归纳总结能力、空间想象能力、创新能力和灵活运用数学思想的意识。 3、教学重点难点分析 重点是点到平面的距离、 直线到与它平行平面的距离、 两个平行平面的距离的概念和运 用。 难点是求解立体几何中的距离。 这一部分需要学生具有较好的空间想象能力, 并且能够 发散思维加以创新,能够快速寻找到解决问题的突破点。而要解决这一难点,首先要充分理 解距离的定义,并通过练习总结出常规方法。 4、课时安排 §9.8 一共安排为 2 课时,第 1 课时的主要内容是点到平面的距离、直线到与它平行平 面的距离和两个平行平面的距离的概念及运用, 第 2 课时的主要内容是异面直线的距离的概 念及运用,以及讲解一些典型的例题,加强学生对知识的巩固。本节课讲的是第 1 课时的内 容。 二、教学目标分析 1、在知识上:掌握点与平面、直线与到与它平行平面、两个平行平面的距离的概念, 并能运用解三角形的方法求出距离。 2、在能力上:培养学生运用转化的数学思想,提高学生总结归纳和类比分析的能力。 3、在情感上:激发学生学习兴趣,让学生积极主动学习,鼓励学生发散思维,提高创 新意识,感受立体几何的美。 三、教法学法分析 1、教法分析 在“以生为本,以学定教”理念的指导下,充分体现“教师为主导,学生为主体”的课 堂教学环境。在教学过程中采用引导发现法、讲授法和讨论法来讲解知识,在课堂中适当给 出时间让学生积极思考和讨论问题, 充分调动学生学习的积极性, 并使用多媒体展现立体图 形。 2、学法分析 在此前的学习中, 学生已经初步掌握了向量知识, 可用向量解决立体几何中一些较难的 问题,此外学生还熟练掌握了勾股定理、余弦定理和正弦定理,为解决立体几何中的距离问 题打好了基础。 本着“以学生发展为核心”的理念,本节课给学生提供的学法指导是联想类比法,总结 归纳法。学生对平面距离和空间距离进行联想和类比,是对知识在纵向上的理解,而对三种 距离的总结归纳,得出它们之间的联系和区别,是对知识在横向上的拓展,通过对知识横向 和纵向的充实,达到熟练运用知识的目的。 四、教学过程 4、 复习旧知,引入新知 老师向学生提问: 点到点的距离是怎样定义的?点到直线的距离又是怎样定义的?并让 学生自己思考。 画出一个平面,在平面外画出一个点,向学生提问:点到平面是否也应当有距离?它是

怎样定义和计算的? 在平面外画一条平行于平面的直线, 向学生提问: 直线到与它平行的平面的距离是怎样 定义和计算的? 再在平面外画一个平行于平面的平面, 向学生提问: 两个平行平面的距离又是怎样定义 和计算的? 说明:提问的目的旨在激发学生的学习兴趣,不需要学生全部回答上,老师给学生留下 短暂的思考时间,就可开始讲授新课。 【设计意图: 点到点的距离和点到直线的距离都是局限在一个平面上的距离, 先让学生 复习,然后延伸到空间的距离,再逐一引入,符合学生的认知规律,能够培养学生自我探索 的能力。 】 2、讲授新知,归纳提炼 (1)点到平面的距离 已知点 P 是平面 ? 外的任意一点,过点 P 作 PA ? ? ,垂足为 A ,则 PA 是点 P 到平 面 ? 的距离,且 PA 唯一,在连结 P 与 ? 内一点所得的线段中,垂线段 PA 最短。 即:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离。 说明: 点 P 到平面 a 的距离实际上就是 P 到垂足 A 的距离, 将点到平面的距离转化为点 到点的距离,运用了转化思想。
P

?

B

A

(2)直线到与它平行平面的距离 给出定义: 一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离。 (说明:将线到面的距离转化为点到面的距离,也即是转化成点到点的距离。 ) 提问:为何能使用“任一点”这一词?有没有纰漏? 【设计意图:这样的提问可以促发学生的兴趣,让学生积极思考,思想上经历从肯定到 否定,又从否定到肯定的思维过程,有利于培养学生缜密的数学思维。 】 解释:如果一条直线 l 平行于平面 ? ,则直线 l 上的各点到平面的垂线段相等,即各点 到 ? 的距离相等。 提问:若直线和平面相交,直线到平面的距离又是多少?(让学生进行讨论,再和学生 一起解决问题。 ) 【设计意图:回答这个提问要运用到两个图形 F1 与 F2 之间的距离的概念,即图形 F1 内 的任一点与图形 F2 内的任一点间的距离中的最小值叫做图形 F1 和 F2 之间的距离。此外,让 学生想象空间中直线和平面不同的组合方式构成的不同图象, 鼓励学生发散思维, 提高学生 自主学习的精神。 】 (3)两个平行平面的距离 ①两个平行平面的公垂线、公垂线段: ? 两个平面的公垂线: 和两个平行平面同时垂直的直线, 叫 做两个平面的公垂线。 给出公垂线的定以后, 让学生思考公垂线段的定义, 学生自然 得出公垂线段的定义如下: ? 两个平面的公垂线段:公垂线夹在平行平面间的的部分, 叫做两个平面的公垂线段。

提问:两个平行平面的公垂线段有什么特点?学生会思考得出以下的结论: ? 两个平行平面的公垂线段都相等。 【设计意图:在给出概念的过程中引导学生对知识的探索,激发学生的求知欲,而对于 概念的理解也会加强。 】 ②定义:两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离 (将面与面之间的 距离转化成点到点的距离) 提问:若两个平面相交,那么这两个平面之间的距离又是多少?(让学生进行讨论,再 和学生一起解决问题。 ) 3、举例讲解,练习提高 例 1.在正方体 AC1 中找出表示下列距离的垂线段:
王新敞
奎屯 新疆

(1)点 A 到面 B1C 的距离 (2) B1 D1 到面 AC 的距离 (3)点 A 到面 BD1 的距离 ;

; .

说明:点到平面的距离、直线到平行平面的距离的应用,前两个由学生独立完成,教师 抽学生说出答案。第三个由学生先练习,再由老师讲解。 例 2.如图,已知正三角形 ABC 的边形为 6cm ,点 D 到 ?ABC 各顶点的距离都 是 4cm ,求点 D 到这个三角形所在平面的距离 说明:此题将点到平面的距离应用于几何问题的求解中,将 平面距离与空间距离联系到一起,对于学生能够正确寻找解决类 似问题的思路有很大的帮助,由老师引导学生完成。在讲解过程 中要注意引导学生积极探索,主动找到解题思路。提醒学生以后遇 到求点、线、面之间的距离应当首先想到做辅助线。 例 3.与已知平面a的距离等于 3cm 的所有点的集合是什么图形? 说明:此题重在考查两平行平面的距离的应用和空间想象能力。 4、回顾总结 本节课共学习了三种距离的定义和计算, 在讲授完之后学生有可能会面临暂时无法完全 吃透知识的情况,所以有必要对三种距离的知识做出总结,以突出重点,加强学生对知识的 吸收,提高学生总结归纳的能力。总结以老师问,学生答为主要形式。 5、 作业布置 P56:课后练习题第 5、5 题。习题 9.8 第 1 题。 6、板书设计
王新敞
奎屯 新疆

一、点到平面的距离 二、直线到与它平行平面的距离 三、两个平行平面的距离

例1 例2 例3

相互独立事件同时发生的概率 教材:人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修) 《数学》数学第二册(下 B) 第十一章第 3 节 一、 教材分析 1、 教材内容

本节教材主要内容是相互独立事件的概念,相互独立事件同时发生的概率的乘法公式, 以及运用公式解决实际概率问题。 2、 本节教材的地位与作用 本节教材是《排列、组合和概率》这一章的重要内容,是概率论的初步知识,是继互斥 事件发生的概率之后又一种典型概率的研究和学习, 为后面的独立重复实验的学习奠定了基 础。在以后的进一步学习、生活以及生产实际中都有较广泛的应用。学习本节课的内容能够 较好地培养学生的观察分析能力、逻辑推理能力、探究能力和创新意识。 3、 教学重点、难点 重点: 相互独立事件的概念及其同时发生的概率的乘法公式。 必须正确理解相互独立事 件的概念才能对实际生活中的相互独立事件进行判定, 在此基础上掌握了相互独立事件同时 发生的概率的乘法公式才能解决实际问题。 难点: 对事件是否互相独立的判定, 运用相互独立事件同时发生的概率乘法公式解决实 际生活中的问题。因为学生理论联系实际的能力不强,再加上刚刚学习了互斥事件,容易将 二者混为一谈,在判定实际问题中两个事件之间是互斥事件还是相互独立事件时容易出错。 在教学过程中要多通过给学生举出实例,让学生对独立事件产生清晰的理解。 4、 课时安排 本节教材将安排 4 个课时进行教学, 第一课时讲授本节第一部分内容 “相互独立事件及 其同时发生的概率” ,第二课时对第一课时进行巩固练习和习题评讲,第三课时讲授本节第 二部分内容“独立重复试验” ,第四课时对第三课时进行巩固练习和习题评讲,以及对整节 内容作出总结归纳。本次说课内容是第一课时。 二、教学目标 知识目标:理解相互独立事件的定义,掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式, 并会运用其进行相应的计算。 能力目标:培养学生的探究性学习能力、创新学习能力和实践能力,培养学生的数学意 识,使学生进一步认识偶然性与必然性之间的辩证关系。 情感目标:通过概率知识的学习,了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。使 学生体会到数学与现实生活有着必然联系,从而激发学生的学习兴趣。 三、教法与学法分析 1、教法分析 教学过程是教师和学生共同参与的过程。 本节课采用探究式教学法、 讲授法和演示法教 学。教学过程中,使用教具或多媒体课件进行演示,然后在教师的引导下,学生自主的分析 问题,最后由师生共同进行总结归纳。 2、 学法指导 处于这个阶段的学生已经具备了一定的归纳、猜想的能力,并且已经学习并掌握了随 机事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,对本节内容的学习有良好的知识基础。但是在 数学的应用意识和应用能力需进一步的培养。 本节课中,学生应通过联想类比方法,对互斥事件和独立事件进行相互对比,从而加 深对本节内容的理解。此外,还应通过练习有实际性的问题,将理论和实际练习起来,提高 运用知识解决实际问题的能力。因此,本节课的学法指导是联想类比法和练习巩固法。 四、教学过程 1.创设情景,导入新课 问题:有两门高射炮,已知它们击中侵犯我领空的敌军侦察机的概率均为 0.7,假设这 两门高射炮射击时相互之间没有影响。那么请问,如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹, 它们都击中敌军侦察机的概率是多少?

【设计意图:凭借学生的爱国心激发学习兴趣,使学生明白本节教学拥有极强的实用 性。 】 2.分析引例,导入概念 教材上的引例:甲坛子有 3 个白球,2 个黑球,乙坛子有 2 个白球,2 个黑球,从这两 个坛子里分别摸出 1 个球,它们都是白球的概率是多少? 分析引例,指出从甲坛子摸出球和从乙坛子摸出球之间是互相没有影响的。推出概念。 相互独立事件:事件 A(或 B)是否发生对对事件 B(或 A)是否发生的概率没有影响, 这样的两个事件叫做相互独立事件。一般地,A 与 B 是相互独立事件,那么 A 与 B , A 与 B,

A 与 B 也是相互独立事件。
【设计意图:从简单的引例引入概念,不仅符合学生的认知水平,而且还能将理论和实 际联系起来。 】 3.演示教学,归纳公式 通过教具或者多媒体课件,将甲乙两只坛子摸出的球的不同的组合方案演示出来,然 后通过观察得出两只坛子同时摸出白球的概率和分别摸出白球的概率, 通过分析发现, 前者 等于后两者的乘积,从而推出相互独立事件同时发生的乘法公式。 P(A·B)=P(A)·P(B) 给出一般情况下的乘法公式。A1,A2,?,An 是相互独立事件,它们同时发生的概率 是 P(A1·A2·?·An)=P(A1)·P(A2)·P(An) 【设计意图:采用教材的例子,连续性好,分析细致,循序渐进,便于学生在老师的引 导下分析观察,使乘法公式的提出显得顺其自然。 】 4.对比分析,加深理解 举例子,由学生指出哪些事互斥事件,哪些事相互独立事件。 例子如下:有甲乙两个袋子,甲袋子中有 1 个白球和 2 个黑球,乙袋子中有 2 个白球和 1 个黑球。假设“从甲袋子中任取一球,为白球”为事件 A, “从甲袋子中任取一球,为黑球” 为事件 B, “从乙袋子中任取一球,为白球”为事件 C, “从乙袋子中任取一球,为黑球”为 事件 D。试问 A 与 B(互斥) ,A 与 C(相互独立) ,A 与 D(相互独立) ,B 与 C(相互独立) , B 与 D(相互独立) ,C 与 D(互斥)中,哪些事互斥事件哪些是相互独立事件? 同桌前后之间相互讨论, 一人举例说明生活中的哪些是相互独立事件, 对方进行判定是 否正确。加深学生对相互独立事件的理解,促使学生之间相互帮助。 【设计意图:区分互斥事件与相互独立事件,加深学生对新知识的理解,巩固学生对旧 知识的掌握。活跃课堂气氛,增强学生自主学习的意识和能力。 】 5.例题讲解,应用新知 讲解教材 P152 例 1 和 P153 例 2。 通过例 1 第(3)小题解法 2 和例 2 的解法,提醒学生有时候逆向思考可以让问题的解 答更简便。 【设计意图:这两个例子是典型的相互独立事件的运用,能加深学生对新知识的理解和 增强新知识的实际应用能力,特别是逆向思考的解法拓展了学生的思维能力。 】 6.课堂练习,巩固新知 当堂练习 P154 的“练习”题 1-3 作业,讲解学生弄不清楚的地方,巩固对新知识的掌 握。 7.课堂小结,布置作业 总结:相互独立事件的概念,乘法公式 作业:习题 11.3 题 1-5;并思考 P154 的“练习”题 4 【设计意图:作业不多,但都很有典型性,既能巩固知识,又不会给学生造成负担;同 时,P153 的“练习”题 4 与后续章节的引例相似,学生练习之后,有助于下一节内容的学

习。 】 五、板书设计 相互独立事件同时发生的概率 情景问题: 引例 例2 相互独立事件的概念 学生练习 乘法公式 例1


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