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2018届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试题及答案 精品

南京市、盐城市 2018 届高三年级第二次模拟考试 数 一、 填空题 1、函数 f ( x) ? sin x cos x 的最小正周期为 。 学 2、已知复数 z ? (2 ? i)(1 ? 3i) ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 在复平面上 对应的点位 于第 象限。 4 3 、右图是一个算法流程图,如果输入 x 的值是 1 ,则输出 S 的值 是 。 4、某工厂为了了解一批产品的净重(单位:克)情况,从中随机 抽测了 100 件产品的净重, 所得数据均在区间[96, 106]中, 其中频率分布直方图如图所示,则在抽测的 100 件产品中,净重 在区[100,104]上的产品件数是 。 若红球,得 2 分,摸出黑球,得 1 分,则 3 次摸球所得总分至少 是 4 分的概率是 。 6、如图,在平面四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,E 为线段 AO 的 中 点 , 若 BE ? ? BA ? ? BD ( ? , ? ? R ) ,则 ??? ? A E O D 7、已知平面α,β,直线 m ,n ,给出下列 命题: ①若 m // ? B 第6题图 C , n // ? , m ? n ,则 ? ? ? ,②若 ? // ? , m // ? ,n // ? ,则 ③若 m ? ? ,n ? ? ,m ? n , 则? ? ? , ④若 ? ? ? ,m ? ? ,n ? ? , m || n , 则m ? n. A 其中是真命题的是 有真命题的序号) 。 。 (填写所 B 第8题图 D C 8、如图,在 ?ABC 中,D 是 BC 上的一点。 已知 ?B ? 60 0 , AD ? 2,AC ? 10, DC ? 2 则 AB= 。 ? 4y 的焦点为 9、在平面直角坐标系 xoy 中,已知抛物线 C: x 2 定点 A(2 2, 0),若射线 F, FA 与抛物线 C 相交于点 M,与抛物线 C 的准 。 ? 2 ,且数列 S n 线相交于点 N,则 FM:MN= 10、记等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 a1 等差数列, 则 a13 = 。 ? ?也为 11、已知知函数 f(x ) ? 的解集是 x ?1 ,x ? R | x | ?1 ,则不等式 f(x 2 ? 2x ) ? f(3x ? 4) 。 ? (y ? 1)2 ? 5 ,A为⊙ 12、在平面直角坐标系 xoy 中,已知⊙C: x 2 C与 x 负半轴的交点,过 A 作⊙C的弦 AB,记线段 AB 的中点为 M.则直线 AB 的斜率为 13 、已知 ? , ? 均为锐角,且 cos(? 是 。 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 学优网gkstk168 ,当 x ? [0, 100]时,关于 。 ? ?) ? sin ? sin ? ,则 tan ? 的最大值 14、已知函数 f ( x) ? ? x 的方程 f(x ) ? x ? 1 的所有解的和为 5 。 二、解答题 15、在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos C (1) 若 CB ? CA ? 9 2 ? 3 . 5 , 3) , , 求 ?ABC 的 面 积 ; (2) 设 向 量 X ,求 sin( B ? A )的值。 ? (2 sin B 2 y ? (cos B ,cos B 2 ),且 x || y 16、 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中,AD PC ? 平面ABCD ? CD ? 1 AB 2 ,AB || DC ,AD ? CD , .(1)求证: BC ? 平面 PAC ; (2)若 M 为线段 PA 的中 点,且过 C,D,M 三点的平面与 PB 交于点 N,求 PN:PB 的值。 17.右图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形 ABCD,上部 是圆 AB,该圆弧所在的圆心为 O,为了调节仓库内的湿度和温度, 现要在墙面上开一个矩形的通风窗 EFGH(其中 E,F 在圆弧 AB 上, G,H 在弦 AB 上) 。过 O 作 OP 弧 AB 于 P,已知 OP ? AB ,交 AB 于 M,交 EF 于 N,交圆 EFGH 的面 ? 10, MP ? 6.5 (单位:m),记通风窗 积为 S(单位: m 2 ) 学优网gkstk168 (1)按下列要求建立函数关系式: (i)设 ?POF (ii)设 MN ? ?(rad ),将 S 表示成 ? 的函数; ? x(m ),将 S 表示成 x 的函数; ( 2) 试问通风窗的高度 MN 为多少时?通风窗 EFGH 的面积 S 最大? 18 、 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 椭 圆 E : x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)学优网gkstk168 的离心率为 ,直线 2 a b 2 l:y ? 1 x 2 与椭圆 E 相交于 A,B 两点, AB ? 2 5 , C, D 是椭圆 E 上异于 A,B 两点, 且直线 AC,BD 相交于点 M,直线 AD,BC 相交于点 N. (1)求 a,b 的值; (2)求证:直线 MN 的斜率为定值。 y M C D A N O B (第 18 题图) x 19、已知函数 f ( x) ? 1 ? ln x ? k ( x ? 2) 学优网gkstk168 ,其中 k 为常数. x (1)若 k (2)若 k ? 0 ,求曲线 y ? f(x )在点(1,f(1))处的切线方程. ? 5 ,求证: f (x )有且仅有两个零点; ? 2 时, f(x ) ? 0 恒成立,求 k (3)若 k 为整数,且当 x 的最大值。 2

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