koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)


y

M
M

F1

o

F2

x

F1

F2

1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数

(大于|F1F2|)

的点的轨迹.
Y

M ? x, y ?

F1 ? ?c, 0 ?

O

F2? c, 0 ? X

2. 引入问题: 平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢?

定义:
注意

平面内与两个定点F1,F2的距离的差
M

等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线.



MF1 ? MF2 ? 2a
F
1

o

F

思考定义的完整性??? (差的绝对值)MF1 ? MF2 ? 2a ? a ? 0 ?
MF1 ? MF2 时,表示双曲线的右支
MF1 ? MF2 时,表示双曲线的左支

2

常数0<2a<|F1F2|,为什么?!

(1)常数0<2a< F1F2 ? 表示 以点F1 , F2为焦点的 双曲线。

(2)常数2a ? F1 F2 ? 表示 以焦点F1 , F2为端点的
两条互相反向的射线。

(3)常数2a> F1 F2 ? 表示 轨迹不存在。

? 4 ? 常数2a ? 0 ? 表示 线段F1F2的垂直平分线。

平面内与两个定点F1,F2的距离的差 的绝对值
等于常数2a (小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.

① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距. 显然0<2a<2c 例题辨析:

?1? 若双曲线中a ? 5, 且双曲线上一点P到右焦点的 距离是5,则P到左焦点的距离是15

? 2 ? 方程

? x ? 5? ? y ?
2 2

x ? 5? ? y 2 ?
2

?6

表示的曲线是什么?去掉绝对值符号呢?

双曲线标准方程的推导
5

一、建立坐标系;设动点为 P(x,y)
P(x,y)

注:设两焦点之间的距离为 2c(c>0), 即焦点F 1(c,0),F 2(-c,0)
-5

F1(-c,0)

F2(c,0)

5

二、根据双曲线的定义找出P点 满足的几何条件。
-5

| PF1 | ? | PF2 | ? 2a ? 0 ? a ? c ?

三、将几何条件化为代数条件:
根据两点的间的距离公式得:

( x ?c) ? y
2

2

?

( x ?c) ? y
2

2

? 2a

四、化简整理:
(c ? a ) x ? a
2 2 2 2

y
2
2

2

? a (c ? a )
2 2 2

两边同时除以

a (c ? a ) ,得
2 2

x y - 2 ?1 2 2 a c -a

2



c ?a ?b
2 2

2


2 2

x a
是怎样?

2 2

y ? b

?1

c ? a ?b
2 2

2

思考:如果双曲线的焦点在y轴上,焦点的方程

y a

2

2

?

x b

2

2

?1

c ? a ?b
2 2

2

定义 焦点位置

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) 焦点在X轴上
y
M
M F2

焦点在Y轴上
y

图象
F1 o F2

x
F1

x

方程
焦点
a.b.c 的关系

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)
2 2

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2

2

2

c ? a ?b

问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
例1:写出以下双曲线的焦点坐标

x y 2 2 1. ? ? 1 2. 16 x ? 9 y ? 144 16 9
看 x , y 前的系数,哪一个为正, 则在哪一个轴上 椭圆以大小论长短,双曲线以正负定实虚
2 2

2

2

课堂练习:

x y 例2:方程 ? ? 1表示焦点在x轴 m ? 2 1? m 的双曲线, 求m的范围。

2

2

变式: 上述方程表示双曲线时,求m的范围。

定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) 焦点在X轴上
y
M
M F2

焦点在Y轴上
y

图象
F1 o F2

x
F1

x

方程
焦点
a.b.c 的关系

x y ? 2 ?1 2 a b
F ( ±c, 0)
2 2

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2

2

2

c ? a ?b

椭 定义 方程

圆 y2
b2

双曲线
||MF1|-|MF2||=2a
2 x2 - y = 1 2 2 a b

|MF1|+|MF2|=2a

x2
a2

+

=1

y2 x2 =1 2 + 2 a b
椭圆以大小论长短

y2 a2

x2 = 1 2 b
F(±c,0) F(0,±c)

双曲线以正负定实虚

焦点

F(±c,0) F(0,±c)

a.b.c的 关系

a>b>0,a2=b2+c2

a>0,b>0,但a不一定 大于b,c2=a2+b2

作业布置
一、书面作业:课本P61,A组第2题
要求:书写具体解题过程

二、课后练习: 《风向标》P40-42 三、课后探究:课本P54 例2


推荐相关:

2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义).ppt

2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义) - 问题引入 : (1)平面内


2[1].3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)_图文.ppt

2[1].3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义) - y M M F1 o


第1课时 双曲线及其标准方程(1)_图文.ppt

第1课时 双曲线及其标准方程(1) - 第二章圆锥曲线与方程 常宁市第一中学尹忠田 复习引入 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.椭圆的定义是什么?椭圆的标准...


...版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程(第1课时)》....doc

人教课标版高中数学选修1-1《双曲线及其标准方程(第1课时)》教案 - (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以...


(已用)双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)_图文.ppt

(已用)双曲线及其标准方程(第1课时)(定义) - y M M F1 o F2


2.2.1 双曲线及其标准方程(第1课时)教案.doc

高中数学教案 选修 1-1 制作:杜强 使用时间: 2.2.1 双曲线及其标准方程(第 1 课时)教案一 教学目标 1.熟练掌握双曲线的定义。 2.熟练掌握双曲线的标准方程...


2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)_图文.ppt

2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义) - y M M F1 o F2


2.2.1双曲线及其标准方程(第1课时)_图文.ppt

2.2.1双曲线及其标准方程(第1课时) - 2.2.1 双曲线及其标准方程 高二数学组 杜强 复习旧知 导入新知 椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离的 2a ( ...


双曲线及其标准方程(第一课时)._图文.ppt

双曲线及其标准方程(第一课时). - 双曲线及其标准方程 广安友谊中学 杨秋 问题1.复习回顾(椭圆的定义) 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数 Y 2a ( ...


双曲线定义及标准方程(第一课时)_图文.ppt

双曲线定义及标准方程(第一课时) - 1.椭圆的定义 | MF1 | ? | M


2.2.1_双曲线及其标准方程(第一课时)_图文.ppt

2.2.1_双曲线及其标准方程(第一课时) - 一复习 1. 椭圆的定义 平面内


2.2.1 双曲线及其标准方程(第一课时)_图文.ppt

2.2.1 双曲线及其标准方程(第一课时) - 复习 1. 椭圆的定义 平面内与


双曲线定义及其标准方程(第2课时).doc

双曲线定义及其标准方程(第2课时) - 五原一中高二文科数学组教案 课题: 《双曲线及其标准方程 》 编制人:周纯晔 (第 审核人:张永刚 2 课时) 授课时间: 年月...


(第8课时)双曲线及其标准方程(1).doc

高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程(第 8 课时) 王新敞 课 题:8.3 双曲线及其标准方程(一) 教学目的: 1.使学生掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程,并...


[高二数学]高二数学双曲线及其标准方程第一课时说课课....ppt

对双曲线定义的理解及标准方程的建立 则是本节课的难点。 本节课的关键是能正确运用双曲线的定 义建立方程。 二、教学方法分析:(一)教学基本思路: 由于“双...


双曲线定义及标准方程(第一课时)_图文.ppt

双曲线定义及标准方程(第一课时) - 1.椭圆的定义 | MF1 | ? | M


2[1].3.1 双曲线的定义及其标准方程(新人教A版)_图文.ppt

2[1].3.1 双曲线的定义及其标准方程(新人教A版)_化学_自然科学_专业资料。高中数学选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1双曲线及其标准方程 第一课时 ...


2.2.1双曲线及其标准方程(第1课时)_图文.ppt

2.2.1双曲线及其标准方程(第1课时) - 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程 (第1课时) 知源中学高二数学备课组 复习引入 1. 说出椭圆定义...


双曲线定义及标准方程(第一课时)实验班_图文.ppt

双曲线定义及标准方程(第一课时)实验班 - 双曲线及其标准方程 y F1 o F2 x 1.椭圆的定义 | MF1 | ? | MF2 |? 2a ? 2c ?| F1F2 | ...


2.2.1双曲线及其标准方程 第2课程时(完整)_图文.ppt

2.2 双曲线 2.2.1 双曲线的定义与标准方程 (第2课时) 2014.11

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com