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专题数列通项和求和的求法


专题一数列通项的求法
一、问题探索 问题 1、①写出数列 1, , 例 2.数列 ?an ?中, a1 ? 1, an ?1 ?

1 1 1 1 , , ,? 的一个通项公式; 3 7 15 31

an , 2an ? 1
(2)求 an .

a ? 3 ②数列 ?an ?中, a1 ? 0, an ?1 ? n ,求 a20 . 3an ? 1

(1)求证 ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?

【小结】 方法:_________________. :
问题 2、①已知数列 ?an ?, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ,求 an . ②已知数列 ?an ?, a1 ? 1,

【巩固练习】 1 4 9 16 1、写出数列 ,? , ,? ,? 的一个通项公式. 2 5 10 17

an ?1 n ,求 an . ? an n ?1
2、求数列 1,2,4,7,11,…的一个通项公式.

【小结】 方法:_________________. :
问题 3、已知数列 ?an ?, Sn ? 3? 2n ,求 an .. 3、等差数列 ?an ?中, an ? 0, an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ? 2) ,求 an .
2

【小结】 方法:____________________________. : 1 问题 4、数列 ?an ?满足条件 a1 ? 1, an ? an ?1 ? 1( n ? 2) , 2
(1)求证:数列 ?an ? 2? 是等比数列; (2)求数列 ?an ?的通项公式 an . 4、已知数列 ?an ?的前 n 项的和 Sn ? n ? 3n ? 1 ,求 an
2

【小结】 方法:____________________________. : 【典型例题】
例 1.数列 ?an ?满足条件 Sn ? 2an ? 1 ,求 an . 5、等差数列 ?an ?中, a1 ? 1, S10 ? 100,数列 ?bn ?满足 an ? log2 bn ,求 bn .

专题二数列求和方法
一、问题探索 问题 1、求数列 1 ,2

1 2

1 1 1 ,3 ,4 ,? 的前 n 项和. 4 8 16

例 3、已知数列 ?an ?的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn ? n2 (n ? ?* ) ,求数列 2n ? an 的前 n 项的和 Tn .

?

?

【小结】 方法:_________________;通项 an 的形式_______________________. :
问题 2、化简:

例 4、已知数列 ?an ?通项 an ? ?

(n ?2n ? 1, 为奇数)
n (n ?2 , 为偶数)

,求 Sn .

1 1 1 . ? ?? ? 1? 2 2 ? 3 n(n ? 1)

【小结】 方法:_________________;通项 an 的形式_______________________. :
1 2 3 n 问题 3、求和: S n ? ? ? ? ? ? n . 2 4 8 2

【巩固练习】
1、已知数列 ?an ?的通项公式为 an ?

1 n ? n ?1

,求前 n 项的和.

【小结】 方法:________________;通项 an 的形式________________________. :
问题 4、求数列 ?1,4,?7,?(?1)n (3n ? 2),? 的前 n 项和.

2、已知数列 ?an ?的通项公式为 an ? 2n?1 ? 2n ?1 ,则它的前 10 项的和 S10 =____________.

3、数列 ?an ?的通项 an ? (2n ?1) ? 2n ,求 Sn .

【小结】 方法:__________________;通项 an 的形式_______________________. : 【典型例题】
例 1、求和: 1 ?

1 1 1 ? ?? ? . 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ?? ? n

4、数列 ?an ?中,首项是 2,且 an?1 ? 4an ? 2, 求an 及Sn

, 例 2、求数列 5,55,555 ? 前 n 项的和.

5、数列 ?an ?中,首项是 2, a n ?1 = an + 2 ,求数列 ?an ? 的通项 an 及 Sn 。
n


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