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高中数学知识点《数列》《数列综合应用》精选练习试题【8】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《数列》《数列综合应用》精选练习试题 【8】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知等差数列 A.-2015 【答案】D 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:由等差数列的前 项和公式得 考点:等差数列的前 项和公式的应用. , 的前 项和 ,满足 ,则 =( C.-2013 ) D.-2012 B.-2014 2.对大于或等于 的自然数 的 次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则 【答案】9 ,若 的分解中最小的数是 73,则 的值为 . 【考点】高中数学知识点》数列》数列综合应用 【解析】 试题分析:根据 2 =3+5,3 =7+9+11,4 =13+15+17+19, 从 2 起,m 的分解规律恰为数列 3,5,7,9,若干连续项之和,2 为前两项和,3 为接下来三 项和, 故 m 的首数为 m -m+1。 ∵m (m∈N )的分解中最小的数是 73, ∴m -m+1=73,∴m=9.故答案为 9. 考点:本题主要考查归纳推理,等差数列通项公式。 点评:中档题,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已 知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题。 2 3 * 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3.已知数列 (1)求数列 (2)令 是等差数列,且 的通项公式; 求数列 的前项 n 和公式 ; 【答案】 (1) (4 分);(2) 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:(Ⅰ)利用 a1=2,S3=12 求出公差,然后求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求出 bn=an?3 的表达式,利用错位相减法求数列{bn}前 n 项和即可. 解:(1)令等差数列 ∵ (2) ∵ ∴ ① ① 在①式两边同时乘 3 得 ② ∴ 的公差为 ,则由 ∴数列 的通项公式为数列 得 (4 分) n ①-②得 考点:本题主要考查等差数列前 n 项和的应用,错位相减法求解数列的和,考查计算能力 点评:解决该试题的关键是能准确的表示通项公式,求出基本量首项和公差,进而利用错位相减 法得到求和问题。 4.在数列 A. 【答案】B 中,若 , B. ,则 ( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》数列》数列的概念 【解析】解:因为数列 ,选 B 中,若 , , 则周期为 4,因此 5.在数列 (1)求 (2)证明: 【答案】(1) 中, 及 ,且 ,由此猜测 成等差数列, 成等比数列 。 的通项公式,并证明你的结论; 。 ,猜想 ,(2)略 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解,和数列的递推关系式的运用,以及数列求 和的综合运用。 (1)利用已知的条件,对 n 赋值,然后得到数列的前几项,然后归纳猜想其通项公式。并运用 数学归纳法加以证明。 (2)在第一问的基础上可知数列 的表达式,然后利用裂项求和来证明不等式 6.已知等比数列{ }的首项及公比均为正数,令 { }的最小项,则 k= 。 【答案】1006 【考点】高中数学知识点》数列》等比数列 【解析】解:因为等比数列{ }的首项及公比均为正数,令 ,若 是数列 ,那 么可分析 的单调性,然后根据 是数列{ }的最小项,则 k=1006 7.已知等差数列 的前 项和为 点 ),则 等于 A. 【答案】A ,若 ,且 三点共线(该直线不过 B. C. D. 【考点】高中数学知识点》平面向量》平面向量的概念及几何运算》线性运算 【解析】解:因为 ,且 三点共线,则说明 ,选 A 8.(本小题 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N),a1= 。 1) 求证:数列{ }为等差数列。并求数列{an}的通项公式 an。 ,Tn=b1+b2 +…+bn,求 Tn 的值。 2) 记数列{bn}的通项公式为 bn= 【答案】1)详见解析; ;2) . 【考点】高中数学知识点》数列》等差数列 【解析】 试题分析:1)根据公式 为常数即可.根据 法求 得前 项和. 时, 可将 .1)由 变形.根据等差数列的定义证 可求得 .分析可知应用错位相减 的通项公式可求得 试题解析:1)(1)证明:当 ① 若 ,则 与 ,又 时, ,又 ,则有 矛盾,故 . 由①,得 所以数列 是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列。 (2)由(1)可得, , 当 时, ,而 时, 故 2) ∵ ① ② ∴①-②得 , . 考点:1 等差数列的定义;2 错位相减法求数列的和. 9.已知等差数列 【答案】 中, ,那么 . 【考点】高中数学知识点》数列 【解析】 试题分析:设等差数列的公差为 ,则 ,所以 考点:1.等差数列的定义与性质;2.特殊三角函数值. ,所以 . ,又 10.如果有穷数列 满足条件: 即 , 我 们称其为“对称数列”.例如:数列 1,2,3,3,2,1 和数列 1,2,3,4,3,2,1 都为 “对称 数列”。已知数列 是项数不超过 的“对称数列”,并使得 依次为该 数列中连续的前 项,则数列 的前 2009 项和 所有可能的取值的序号为 ① ② ③ ④ A.①②③ 【答案】D 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:若 时,则 ,故①正确; B.②③④ C.①②④ D.①③④ 若 且有偶数项,则 ,故④正确; 若 且有奇数项,则 ,故③正确;故选 D. 考点:1.等比数列的前 项和;2.分类讨论思想. 【方法点睛】本题考查等比数列的求和以及分类讨论思想的应用,属于中档题;解决本题的关键 是正确理解“对称数列”的定义,对于“对称数列”有两种形

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