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2014-2015学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷


2014-2015 学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分)
1.若集合 A ? {x ? 7 ? x ? 1}, B ? {x a ? x ? a ?1}, A ? B ? B ,则实数 a 的范围为 A. (??, 0]
x

B. (?7, 0)

C. [?7, 0] C. (2,3)

D. [?7, ??) D.(3,4)

2.函数 y ? e ? x ? 2 的零点所在的区间为 A.(0,1) B. (1,2)
x?2 ? ? 3, 3.设函数 f ( x) ? ? ,则 f(f(f(2)))= ? ? x ? 2, x ? 2

A.0

B. 3

C.1

D.3

4. 已知函数 f ? x ? ? log a ? 7 x ? 6 ? ? a1? x ? a ? 0, a ? 1? 的图象恒过定点 P ,则 P 点 坐标是 A. (1, ?1 ) B. (1,0) C. (2, ?1 ) D. (
6 ,0) 7

5.已知函数 f ?x? ? ?a ? 2?x 2 ? 2?a ? 2?x ? 4 , 若 f ( x) ? 0 对一切 x ? R 恒成立, 则 实数 a 的取值范围为 A. ?? ?,2? B. ?? ?,?2? C. ?? 2,2? D. ?? 2,2?

6.偶函数 y ? f ( x) 在区间( ?? ,0]上单调递增,若 a=60.5,b=0.56,c=log56, 则有 A. f (a) ? f (b) ? f (c) C. f (b) ? f (c) ? f (a) B. f (b) ? f (a) ? f (c) D. f (a) ? f (c) ? f (b)

7.已知函数 f ( x) ? log2 ( x 2 ? ax ? 3a) 在 [2,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范 围是 A. (??,4) B. (?4,4] C. (??,?4) ? (2,??) D. [?4,2)

8. 已 知 F ( x) 取 f ( x) ? 3 ? 2 x , g ( x) ? x2 ? 2 x 中 的 较 小 者 , 若 记 函 数
G ( x) = ( F ( x) ? a)( F ( x) ? 7) ,则当 G ( x) 有零点时,实数 a 的范围是

高一数学试卷

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A. (??,3]

B. (??,7 ? 2 7]

C. [?1,3]

D. (??, ??)

二、填空题(共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分)
9.函数 y ? lg x2 ? x ? 1 的定义域为_______. 10.已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 A (3t , t ) ,B (2, 2 ),则正实数 t =______. 11.已知集合 {x, x ? y} ? {11, 4} , 则 10 x ? Z , y ? N? ,
lg 1 y?x

?(

1 1 ) 3 ? (?2)0 = 27

.

12.如果定义在 (??,0) ? (0,??) 上的奇函数 f ( x) ,在(0,+∞)内是减函数,又有
f (3) =0,则 x ? f ( x) ? 0 的解集为______.

13. 已知函数 f ( x) 对任意实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 x ? 0 时,
f ( x) ? 0,f (2a ? 1) ? f (4a ? 3) ,则实数 a 的取值范围为______.

14.下列说法中,所有正确的序号是______.
1

①函数 y ? 2 的值域是 (0, ??) ; 1 ②把 y ? ln 的图像先作关于 x 轴对称的图像,再向右平移一个单位,则 x 图像对应的解析式为 y ? ln(1 ? x) ;
x

③已知函数 f ? x ? 的定义域为 (??, 0] ,则函数 f ? ?3x2 ? 2x ? 1? 的定义域为
1 [? ,1] ; 3

④若函数 y ? t ? ln x ?

1 1 1 的定义域、值域均为 [ , ??) ,则 t ? e ? ? 1 . x e e

三、解答题(本大题共 5 小题,共 64 分,解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤)
高一数学试卷 第 2 页 共 11 页

15. (本小题满分 12 分) 已知集合
A ? ?2,5, a 2 ? 3a ? 5? , B ? ?1,3, a 2 ? 6a ? 10? 且A B ? ?2, 3?

(1)求实数 a 的值及 A∪B; (2)设全集 U ? ? x ? N x ? 6? ,求 (CU A) (CU B) .

? c? x 2 ? 1, x ? 1 ? 1 ? ,f ( ) ? 3. 16.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? ?log 1 ( x 2 ? 1), x ? 1 2 ? ? 2 (1)求 c 的值;(2)求不等式 f ( x ) ? 1 的解集.

x ? ?1? ? 4?? ? ,x ? 0 17.(本小题满分 12 分) 已知函数f ( x) ? ? , ?2? ? x2 ? 2 x , x ? 0 ?

(1)在给出的平面直角坐标系中作出函数 y ? f ( x) 的图像; (2)根据图像,写出该函数的单调区间; (3)若集合 A= ? x ? R | f ( x) ? a ? 0? 中恰有四 个子集,求实数 a 的取值范围.

18. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 函 数

f ( x) ?

x 2 ? ax ? a , x ? ?1,?? ?, 且a ? 1 x
高一数学试卷 第 3 页 共 11 页

(1)判断 f ( x) 的单调性并证明; (2)若 m 满足 f (7) ? f (2 m ? 5) ,试确定 m 的取值范围;
3 (3)若函数 g ( x) ? x ? f ( x) 对任意 x ? [2,5] 时, g ( x) ? 2 x ? ? 0 恒成立,求 a 的 2

取值范围.

19. (本小题满分 14 分)已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) = (1)求 s , t 的 值 ;

t ? 2x . s ? 2 x ?1

3 5 < f ( x )< m 2 +2 km + k + 对 一 切 实 数 x 及 m 2 2 恒成立,求实数 k 的取值区间;

(2)若 不 等 式 ? m 2 +( k +2) m ?

(3)记 (2)中 k 的 取 值 区 间 是 D , 若 函 数 g ( x) = ax2 ? 2x ? 2a, x ? D , 求 g ( x) 的 最 小 值 .

高一数学试卷

第 4 页

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2014-2015 学年度第一学期期中六校联考 高一数学试卷答题纸
二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 9. 12. 10. 13. 11. 14.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 64 分,解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤)
15.(本题满分 12 分)

高一数学试卷

第 5 页

共 11 页

16. (本题满分 12 分)

17. (本题满分 12 分)

高一数学试卷

第 6 页

共 11 页

18. (本题满分 14 分)

高一数学试卷

第 7 页

共 11 页

19. (本题满分 14 分)

2014-2015 学年度第一学期期中六校联考 高一数学试卷答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.) C A C A, D C B B. 二、填空题(共 6 个小题,每题 4 分,共 24 分.) 9. [?1, 0) ? (0, ??) 12.{x|x<-3 或 x>3}
过程或演算步骤)
2 2 15.解: (1)由已知, a ? 3a ? 5 ? 3 , a ? 3a ? 2 ? 0 , a ? 1, 2. … ( 4 分 ) a ? 1舍;a=2为求. …(6 分) {2,3,5} ? {1, 2,3} ? {1, 2,3,5} A∪B= . …(8 分)

10. 3 13. a ? 2

11. -1 14. ④

三、解答题(本大题共 5 小题,共 64 分,解答应写出必要的文字说明、证明

(2) U ? ? x ? N x ? 6? ? {0,1, 2,3, 4,5, 6},

…(9 分) … ( 10 分 )

? (CU A) (CU B ) ? CU ( A ? B ) ? CU {1, 2,3,5}
高一数学试卷 第 8 页 共 11 页

? {0, 4,6} .

… ( 12 分 )

16.解: (1)由 f ( ) ? 3 ,得 3 ? 2

c? 5 1 2 ? 1, c ? . 2 2 ?x ? 1 x ?1 ? ? ? (2)化为 ? 5 ? x 或 ?log ( x 2 ? 1) ? 1 , 1 2 ? ? 2 ? 1 ? 1 ? ? 2

1

…(3 分) …(7 分)

? x ? 1或1 ? x ?

6 , 2

…( 11 分 ) …( 12 分 ) …(3 分) …(7 分)

解集为 (??, 17.解: (1)图略;

6 ) . 2

(2)增区间为 (??,0],(0,1],[2, ??) ;减区间为[1,2].

(3)可知集合 A 有两个元素, y ? a 与 y ? f ( x) 的图像有两交点, 故 a ? 0或1 ? a ? 3. 18.解: (1)由题得: f ( x) ? x ? a ? a ,设1 ? x1 ? x2 , x a 则 f ( x ) ? f ( x ) ? ( x ? ? a) ? ( x ? a ? a) ? x ? x ? a ? a 1 2 1 2 1 2
x1 x2 x1

… ( 10 分 ) … ( 12 分 )

x2

? ( x1 ? x2 )

( x1 x2 ? a) x1 x2

…… (2 分)

?1 ? x1 ? x2 , ? x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 1,又 a ? 1 ,得 x1x2 ? a ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x) 在 ?1,??? 上为增函数.
……(4 分)

(2)由(1)得: f ( x) 在 ?1,??? 上为增函数,要满足 f (7) ? f (2 m ? 5) 只要 1 ? 2 m ? 5 ? 7 ,
高一数学试卷 第 9 页 共 11 页

得 3 ? m ? 6或 ? 6<m ? -3. (3) g ( x ) ? x 2 ? ax ? a ,由 g ( x) ? 2 x ? 3 ? 0 得: 2

……(7 分 )

x 2 ? a( x ? 1) ? 2 x ?

1 3 2 ? 0 ,即 a( x ? 1) ? ?( x ? 1) ? 2 2

①……(10 分)

? x ? ?2,5?,? x ? 1? ?3,6?,那么①式可转化为 a ? ?( x ? 1) ?

1 2( x ? 1)
……(12 分)

所 以 题 目 等 价 于 a ? ?( x ? 1) ?

1 在 x ? ?2,5? 上 恒 成 立 . 即 a 大 于 函 数 2( x ? 1)

y ? ?( x ? 1) ?

1 在 x ? ?2,5?上的最大值.即求 y ? ( x ? 1) ? 1 在 2( x ? 1) 2( x ? 1)

x ? ?2,5?上的最小值.令 t ? x ? 1, t ? ?3,6?则y ? t ?

1 ,由(1)得 1 y ?t? 2t 2t
6
…… (14 分)

在 t ? ?3,6?上为增函数, 所以最小值为 19 .所以 ? 19 ? a ? 1.

6

19. 解 : ( 1 ) 由 f ( x ) 为 R 上 奇 函 数 , 故 f ( 0 ) =0 , 得 t =1 … ( 1 分 ) 则 f(x)=
1 ? 2x ,由 f ( -1 ) =-f ( 1 ) 解 得 s =2 s ? 2 x ?1

∴ s =2, t =1
1 ? 2x 1 1 ?? ? ( 2) 由 ( 1) f(x)= , x ?1 2?2 2 1 ? 2x

… (4 分)

由 2 x +1 > 1 知 0 <

1 1 1 < 1, f( x )? (? , ) x 1? 2 2 2 要使对一切实数 x 及 m 恒成立则需且只需

…( 6 分 )

高一数学试卷

第 10 页

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3 1 ? 2 ? m ? k ? 2 m ? ? ? ? ? ? ? 2 2 , m∈ R 恒 成 立 ? 5 1 2 ? m ? 2km ? k ? ? ? ? 2 2

?m2 ? ? k ? 2 ? m ? 1 ? 0 即 ? 2 , 对 m∈ R 恒 成 立 ? m ? 2km ? k ? 2 ? 0

…(8 分)

只 需 △1=(k+2)2?4≤0,△2=(2k)2?4(k+2)≤0 解 得 -1 ≤ k ≤ 0 … ( 9 分 ) ( 3 ) 当 a ? 0 时 , g (x) ? ?2 x , D ? [?1, 0] , 最 小 值 为 0; …( 10 分 )
1 2a 2 ? 1 , x ?[?1,0] , 当 a ? 0 时 , g (x) ? a(x ? )2 ? a a
1 . a ① a ? 0 , x ? 0 ,最 小 值 为 2a ; 1 1 ② a ? 0 , 若 ? ? ? ?2 ? a ? 0, 最 小 值 为 2a ; a 2 1 1 若 ? ? ? a ? ?2, 最 小 值 为 3a ? 2 . a 2

对称轴为 x ?

… ( 11 分 ) …( 12 分 )

?3a ? 2,a ? ? 2 综 述 , g (x)min ? ? ? 2a, a ? ?2

… ( 14 分 )

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