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山东省枣庄市第八中学2014届高三高考模拟训练(五)数学(理)试题 Word版含答案


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山东省枣庄市第八中学 2014 届高三考点回扣即 高考模拟训练(五)数学(理)试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 6 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试结 束后将答题卡交回。 注意事项: 1.答卷前,考生必须用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在 规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、 修正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数 z ? 2 ? i, z是z 的共轭复数,则 A.第一象限 B.第二象限

z 对应的点位于 z
D.第四象限

C.第三象限

2.已知 R 是实数集, M ? ? x A. ?1, 2? B. ? 0, 2?

? 2 ? ? 1? , N ? y y ? x ? 1 ? 1 ,则N ? C R M ? ? x ?
C. ? D. ?1,2 ?

?

?

3.设 a、 b 是两条不同的直线, ?、? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 a / /b,a / /? , 则b / /? C.若 ? ? ?,a ? ? , 则a / /? B.若 ? ? ?,a / /? , 则a ? ? D.若 a ? b,a ? ? , b ? ?,则? ? ?
x

4.若函数若 f ? x ? , g ? x ? 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ? x ? ? g ? x ? ? a 则有 A. f ? 2? ? f ? 3? ? g ? 0? C. f ? 2? ? g ? 0? ? f ?3? B. g ? 0? ? f ?3? ? f ? 2? D. g ? 0? ? f ? 2? ? g ?3?
[来源:学,科,网]

? a ? 1? ,

5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰.如果甲 乙 2 机必须相邻着舰,而丙丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有( )种 A.12 B.18 C.24 D.48
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6.已知函数 f ? x ? ? e

ln x

? x?

1 ,则函数 y ? f ? x ? 1? 的大致图象为 x

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

7.程序框图如图所示,该程序运行后输出的 S 的值是 A.2 C. ?3 8. 数 列

1 3 1 D. ? 2
B.

?an ?

的 首 项 为 1 , 数 列 ?bn ? 为 等 比 数 列 且

bn ?

an?1 ,若b4 ? b5 ? 2,则a9 ? an

A.4 B.8 C.16 D.32 9.已知一个三棱锥的三视图如图,其中俯视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形,该三棱锥的 外接球的半径为 2 ,则该三棱锥的体积为

A.

2 3
2 3
D.

B.

4 3

C.

2 2 3
x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 表示离心 a 2 b2

10.在区间 ?1,5? 和? 2, 6? 内分别取一个数,记为 a和b ,则方程 率小于 5 的双曲线的概率为 A.

1 2

B.

15 32

C.

17 32

D.

31 32

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. ?x0 ? R ,不等式 log2 ? 4 ? a ? ? x0 ? 3 ? x0 ?1 成立,则实数 a 的取值范围是______.

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12. 若 函 数 f ? x ? ? ?

? x ? 1, ?1 ? x ? 0 ? ? 的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 cos x , 0 ? x ? ? ? 2

a? ? a,则 ? x ? 2 ? 的展开式中各项系数和为___________(用数字作答). x ? ?
13.过双曲线

6

x2 y 2 a2 2 2 ? ? 1 a ? 0, a ? 0 x ? y ? 的左焦点 ,作圆 的切 F ? c ,0 c ? 0 ? ? ? ?? ? a 2 b2 4

线,切点为 E,延长 EF 交双曲线右支于点 P,若 E 是 FP 的中点,则双曲线的离心率为 __________. 14.若函数 y ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? a在 ?0, ? 上有两个不同的零点,则实数 a 的取值范围 为__________. 15.给出以下四个命题: ①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 .则命题 p ? q 是真命题; ②圆 C1:x2 ? y2 ? 2x ? 0与圆C2:x2 ? y 2 ? 2 y ?1 ? 0 恰有 2 条公切线;
2 ③在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布 N 1, ?

? ?? ? 2?

?

1? 内取值的概率为 ? ?? ? 0 ? .若 ? 在? 0,

0.4,则 ? 在 ? 0, 2 ? 内取值的概率为 0.8; ④某企业有职工 150 人,其中高级职称 15 人,中级职称 45 人,一般职员 90 人,若用分层 抽样的方法抽出一个容量为 30 的样本,则一般职员抽出 20 人. 其中正确命题的序号为_________(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知 O 为坐标原点, 对于函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x , 称向量 OM ? ? a, b ? 为函数 f ? x ? 的 伴随向量,同时称函数 f ? x ? 为向量 OM 的伴随函数. (I)设函数 g ? x ? ? sin ?

?? ? ?? ? ? x ? ? 2cos ? ? x ? ,试求 g ? x ? 的伴随向量 OM 的模; ?2 ? ?2 ?

, 3 (II)记 ON ? 1

?

?? 0, ? 内恒 ? 的伴随函数为 h ? x ? ,求使得关于 x 的方程 h ? x ? ? t ? 0在 ? ? ? 2?

有两个不相等实数解的实数 t 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分)

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等边三角形 ABC 的边长为 3,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,且满足

AD CF 1 ? ? (如 DB EA 2

图 1). 将 ?ADE沿DE 折起到 ?A1 DE 的位置,使二面角 A1 ? DE ? B 成直二面角,连结

A1B、AC 1 (如图 2).
(I)求证: A1D ? 平面 BCED; (II)在线段 BC 上是否存在点 P,使直线 PA1 与平 面A 求出 PB 的长, 1BD 所成的角为 60 ?若存在, 若不存在,请说明理由. 18.(本小题满分 12 分) 今年年初, 我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气, 给我们的身体健康产生了巨大的 威胁。 私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一, 因此在生活中我们应该提倡低 碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力。为此,很多城市实施 了机动车车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了 50 人,将调查情况进行整理后制成下表:

[来源:学。科。网]

(I)完成被调查人员的频率分布直方图; (II)若从年龄在 ?15, 25?, 35? 的被调查者中各 ?25, 随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中不造 成“车辆限行”的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布 列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 已知动圆与直线 y ? ?3 相切,并与定圆 x ? y ? 1相内切.
2 2

(I)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程. (II)过原点作斜率为 1 的直线交曲线 C 于 p1 ( p1 为第一象限点) ,又过 P 1 作斜率为 线交曲线 C 于 P 再过 P 2, 2 作斜率为 斜率为

1 的直 2

1 的直线交曲线 C 于 P 一般地, 过P 3 ??如此继续, n作 4

1 的直线交曲线 C 于 Pn ?1 ,设 P n ? xn , yn ? . 2n
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(i)令 bn ? x2n?1 ? x2n?1 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (II)数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,试比较 20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆

3 1 S n ? 1与 大小. 4 3n ? 10

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,1) ,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差 a 2 b2

数列.直线 l与x 轴正半轴和 y 轴分别交于 Q、P,与椭圆分别交于点 M、N,各点均不重合且 满足 PM ? ?1 MQ, PN ? ?2 NQ . (I)求椭圆的标准方程; (II)若 ?1 ? ?2 = ? 3 ,试证明:直线 l 过定点并求此定点. 21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? ax ? 1? ?

2 ? 1? x ? 0, a ? 0 ? . x ?1

(I)若 f ? x ? 在x ? 1 处取得极值,求 a 的值; (II)求 f ? x ? 的单调区间; (III)若 a ? 1且b ? 0 ,函数 g ? x ? ?

1 3 bx ? bx ,若对于 ?x1 ?? 0,1? ,总存在 x2 ? ? 0,1? 使 3

得 f ? x1 ? =g ? x2 ? ,求实数 b 的取值范围.

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