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山西省忻州一中2019届高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2018-2019 学年山西省忻州一中高二(上)期末数学试卷(文科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置 完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少 汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一.选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A={﹣1,0,1,2,3},B={x|x<0 或 x>2},则 A∩B=( A.{3} B.{2,3} C.{﹣1,3} ) ) D.{0,1,2} 2.已知圆锥底面半径为 4,高为 3,则该圆锥的表面积为( A.16π 3.函数 A.1 B.2 B.20π C.24π 的零点个数为( C .3 ) D.36π D.4 ) 4.执行如图所示的程序框图,若输入 x=8,则输出 y 的值为( A.﹣ B. C. D.3 5.已知双曲线 ( ) 的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为 A.y=±2x B. C. D. ) 6.设 α,β,γ 是三个互不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列中正确的是( A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m?β,m∥α,则 m∥β 7.下列中,真是( A.?x0∈R,e ≤0 ) B.?x∈R,2x>x2 C.“a>1,b>1”是“ab>1”的充要条件 D.设 , 为向量,则“| 8.已知向量 是( ) |=| || |”是“ ∥ ”的充要条件 , ,则函数 A.周期为 π 的偶函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 9.已知曲线 的偶函数 D.周期为 的奇函数 ) 的一条切线与直线 x+y+1=0 垂直,则切点的横坐标为( A.4 B.3 C .2 D.1 ) 10.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的所有棱中最长的是( A. B. C. D.5 11. 已知函数 在定义域内是增函数, 则实数 m 的取值范围是 ( ) A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m>1 12.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,准线方程为 x=﹣1,直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若线段 AB 的中点为(2,1),则直线 l 的方程为( A.y=2x﹣3 B.y=2x﹣1 C.y=x﹣3 ) D.y=x﹣1 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.过抛物线 y2=8x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1,x2)、B(x2,y2)两点,若|AB|=16, 则 x1+x2= . . x 14. f x) = e( a≠0) 函数 ( (1+ax2) 在 R 上有两个极值点, 则实数 a 的取值范围是 15.F1,F2 是双曲线的两个焦点,B 是虚轴的一个端点,若△ F1BF2 是一个底角为 30°的等 腰三角形,则该双曲线的离心率是 . 16.将边长为 2 正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,有如下四个判断: ①AC⊥BD ②AB 与平面 BCD 所成 60°角 ③△ ABC 是等边三角形 ④若 A、B、C、D 四点在同一个球面上,则该球的表面积为 8π 其中正确判断的序号是 . 三.解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解 答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.在△ ABC 中,b=2, (1)求 a 的值; (2)求 sinA 值. ,△ ABC 的面积为 . 18. Sn 为其前 n 项和, bn+1=2bn, b2+b4=20. 在等差数列{an}中, 已知 a6=S6=﹣3; 数列{bn}满足: (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)设 ,求数列{cn}前 n 项和 Tn. 19.某地区有 100 名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成 绩分组区间是:第 1 组:[75,80),第 2 组:[80,85),第 3 组:[85,90),第 4 组:[90, 95),第 5 组:[95,100]. (1)求图中 a 的值,并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数); (2)在第 2、4 小组中用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机选取 2 人进行面试, 求至少有一人来自第 2 小组的概率. 20.已知函数 f(x)=ax3+bx2,当 x=1 时,f(x)取得的极值﹣3 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x>0,不等式 f(x)+2m2﹣m≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 21.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,底面三角形 ABC 是等边三角形,侧棱 AA1⊥底面 ABC, D 为棱 AB 的中点 (1)求证:平面 A1CD⊥平面 AA1B1B (2)求证:BC1∥平面 A1CD (3)若 AB=1,AA1= ,求三棱锥 D﹣A1B1C 的体积. 22.已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合,离 心率为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点 A(0,﹣2)且斜

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