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2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—5.平面向量 专题卷(乙卷文科)

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) ??? ? ??? ? ) 【2014,6】设 D,E,F 分别为 ΔABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? ( ) A. AD 二、填空题 B. 1 AD 2 1 C. BC 2 D. BC 【2017,13】已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? m,1? ,若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m ? ? ? ? ? ? . 【2016,13】设向量 a = ? x,x ?1? , b = ?1, 2? ,且 a ? b ,则 x ? . 【2013,13】已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ,c=ta+(1-t)b.若 b· c=0,则 t=______. 【2012,15】15.已知向量 a , b 夹角为 45° ,且 | a |? 1 , | 2a ? b |? 10 ,则 | b |? _________. ? ? ? ? ? ? k 为实数, 【2011, 13】 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量, 若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直, 则k ? . 新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(解析版) 一、选择题 【2015,2】2.已知点 A(0,1),B(3,2),向量 AC ? (?4, ?3) ,则向量 BC ? ( A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) ??? ? ??? ? ) 解:? AB ? (3,1), ? BC ? AC ? AB =(-7,-4),故选 A 【2014,6】设 D,E,F 分别为 ΔABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则 EB ? FC ? ( ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ) 1 1 AD C. BC D. BC 2 2 ? 1 ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ???? 1 ??? 解: EB ? FC ? EC ? CB+FB ? BC = AC ? AB ? ( AB ? AC ) ? AD ,故选 A 2 2 2 A. AD B. 二、填空题 【2017,13】已知向量 a ? ? ?1, 2? , b ? ? m,1? ,若向量 a ? b 与 a 垂直,则 m ? ? ? ? ? ? . 【解析】由题得 a ? b ? (m ?1,3) ,因为 (a ? b) ? a ? 0 ,所以 ?(m ? 1) ? 2 ? 3 ? 0 ,解得 m ? 7 ; 【2016,13】设向量 a = ? x,x ?1? , b = ?1, 2? ,且 a ? b ,则 x ? 解析: ? . ? ? ? ? ? 2 2 2 .由题意 a ? b ? x ? 2 ? x ? 1? ? 0 ,解得 x ? ? .故填 ? . 3 3 3 ∵b· c=0,|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60° ,∴a· b= 1? 1? 【2013,13】已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ,c=ta+(1-t)b.若 b· c=0,则 t=______. 解析: 2 . 1 1 ? . 2 2 1 t +1-t=0. ∴t=2. 2 ? ? ? ? ? ? 【2012,15】15.已知向量 a , b 夹角为 45° ,且 | a |? 1 , | 2a ? b |? 10 ,则 | b |? _________. ∴b· c=[ta+(1-t)b]· b=0,即 ta· b+(1-t)b2=0.∴ 【解析】 3 2 . 由已知 a ? b ?| a | ? | b | ? cos 45? ? 2 2 2 |b|. 2 2 因为 | 2a ? b |? 10 ,所以 4 | a | ?4a ? b? | b | ? 10 ,即 | b | ?2 2 | b | ?6 ? 0 , 解得 | b |? 3 2 . ? ? k 为实数, 【2011, 13】 已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量, 若向量 a ? b 与向量 ka ? b 垂直, 则k ? 【解析】因为 a 与 b 为两个不共线的单位向量,所以 a ? b ? 1 . 又 ka ? b 与 a ? b 垂直,所以 ? a ? b? ? ? ka ? b? ? 0 , 2 2 即 ka ? ka ? b ? a ? b ? b ? 0 ,所以 k ? 1 ? ka ? b ? a ? b ? 0 , . 即 k ? 1 ? k cos ? ? cos ? ? 0 . ( ? 为 a 与 b 的夹角) 所以 ? k ?1??1 ? cos? ? ? 0 ,又 a 与 b 不共线,所以 cos ? ? ?1 ,所以 k ? 1 .故答案为 1 .

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