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2016-2017年江苏省南通市海安中学高一上学期数学期末试卷和解析

2016-2017 学年江苏省南通市海安中学高一(上)期末数学试卷 一.填空题 1. (5.00 分)在函数 程为 x= . . 图象的对称轴中,与原点距离最小的一条的方 2. (5.00 分)满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 3. (5.00 分)在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(0, 0) ,B(1,1) ,C(2,﹣1) ,则点 D 的坐标为 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=xα,其中 (x)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数的 α 的所有值为 5. (5.00 分)函数 的值域为 . . ,则使 f . 6. (5.00 分)用 7.2m 长的合金条(忽略其宽度和厚度)做一个“日”形的窗户.当 窗户的高为 m 时,透过的光线最多(即窗户面积最大) . ,则 θ 的弧度数为 . 7. (5.00 分)设 θ 为锐角,且 8. (5.00 分)河水的流速为 2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向 10m/s 的速度 驶向对岸,则小船的静水速度为 m/s. 9. (5.00 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A,B 均为 U 的子集,且 A∩ (?UB) ={1, 8}, (?UA) ∩B={2, 6}, ?U (A∪B) ={4, 5, 7}, 则集合 A= 列举法表示) 10. (5.00 分)设 0<a<1,若函数 f(x)=ax+b 的图象上每一点都不在第一象限, 则实数 b 的最大值为 . . (用 11. (5.00 分)以下给出关于向量的四个结论: ① ② ; ; 第 1 页(共 17 页) ③ ④若 ,则 ; ; . ,且 ,则 tanα 的值 其中正确结论的序号是 12 . ( 5.00 分)设 为 . 13. (5.00 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x>0 时,f(x)=log2x;当﹣1 ≤x≤1 时, ( f x) +( f ﹣x) =0; 当 的值为 . 时, . 则 14. (5.00 分)已知函数 y=x2﹣2x 及其图象上三点 A(m﹣1,a) ,B(m,b) ,C (m+1,c) ,若 abc<0,则实数 m 的取值范围是 . 二.解答题 15. (14.00 分)设函数 集合 A 和 B. (1)当 a=2,求函数 y=f(x)+g(x)的定义域; (2)若 A∩(?RB)=A,求实数 a 的取值范围. 16. (14.00 分)设向量 (1)求 (2)设 的值; ,当 取得最小值时,求向量 与 夹角的大小. , 的夹角为 135°,且 ; 和 g(x)=ln(﹣x2+4x﹣3)的定义域分别为 17. (14.00 分) 在平面直角坐标系中, 设向量 其中 θ∈(0,π) . (1)若 ( 2 ) ,求 sinθ 和 cosθ 的值; 设 , ,求证: 且 . , 若 18. (16.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+?) (A,ω,? 为常数,A>0,ω>0, 第 2 页(共 17 页) 0<?≤π)的最小正周期为 (1)求 A 和 ω 的值; ,最大值为 2 (2)设函数 f(x)为 R 上的偶函数. ①求函数 f(x)的解析式; ②由函数 y=f(x)的图象经过怎样的变换可以得到函数 19. (16.00 分)已知函数 (1)当 k=0 时,求函数 f(x)的值域; (2)当 k>0 时,求函数 f(x)的定义域; (3)若函数 f(x)在区间[10,+∞)上是单调增函数,求实数 k 的取值范围. 20. (16.00 分)已知 a∈R,函数 (1)当 a=0 时,解不等式 f(x)>1; (2)当 a>0 时,求函数 y=2f(x)﹣f(2x)的零点个数; (3)设 a<0,若对于 t∈R,函数在区间[t,t+1]上的最大值与最小值之差都不 超过 1,求实数 a 的取值范围. . . 的图象. 第 3 页(共 17 页) 2016-2017 学年江苏省南通市海安中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一.填空题 1. (5.00 分)在函数 程为 x= . = +kπ,得 x=kπ+ ,k∈Z. 图象的对称轴中,与原点距离最小的一条的方 【解答】解:由 x+ 取 k=0,得 x= . ∴与原点距离最小的对称轴方程是 x= 故答案为: . . 2. (5.00 分)满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 【解答】解:∵{1,2}∪B={1,2,3}, 4 . ∴满足条件的集合 B 可能为:{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}, ∴满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合 B 的个数为 4. 故答案为:4. 3. (5.00 分)在平面直角坐标系中,已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(0, 0) ,B(1,1) ,C(2,﹣1) ,则点 D 的坐标为 (1,﹣2) . 【解答】解:平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(0,0) ,B(1,1) ,C(2,﹣1) , 设点 D 的坐标为(x,y) ,则 = , 即(1,1)=(2﹣x,﹣1﹣y) , ∴ 解得 , ; 第 4 页(共 17 页) ∴点 D 的坐标为(1,﹣2) . 故答案为: (1,﹣2) . 4. (5.00 分)已知幂函数 f(x)=xα,其中 (x)为奇函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数的 α 的所有值为 【解答】解:因为函数是 R+上的增函数,所以指数大于 0, 又因为是奇函数,所以指数为 1 或 3,结合 1,3 都大于 0, 所以 y=x 与 y=x3 都是 R+上的增函数. 故 α 的值为 1,3, 故答案为:1,3. ,则使 f 1,3 . 5. (5.00 分)函数 【解答】解:如右图余弦函数的图象: ∵ , 的值域为 . ∴由图得,

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