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【创新设计】高中数学(人教版必修一)配套练习:2.2.1对数与对数运算第2课时(含答案解析)

第 2 课时 对数的运算 课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和 证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数. 1.对数的运算性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: (1)loga(M· N)=____________________; M (2)loga =____________________; N (3)logaMn=__________(n∈R). 2.对数换底公式 logcb logab= (a>0,且 a≠1,b>0,c>0,且 c≠1); logca 特别地:logab· logba=____(a>0,且 a≠1,b>0,且 b≠1). 一、选择题 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( A.logax· logay=loga(x+y) B.(logax)n=nlogax logax n C. =loga x n logax D. =logax-logay logay 2.计算:log916· log881 的值为( A.18 B. 1 18 ) 8 C. 3 ) D. ) 1 25 3 D. 8 ) 1 3.若 log5 · log36· log6x=2,则 x 等于( 3 A.9 B. 1 9 C.25 1 1 4.已知 3a=5b=A,若 + =2,则 A 等于( a b A.15 C.± 15 B. 15 D.225 ) 5.已知 log89=a,log25=b,则 lg 3 等于( a A. b-1 3a C. 2(b+1) 3 B. 2(b-1) 3(a-1) D. 2b a 6.若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个根,则(lg )2 的值等于( b A.2 B. 1 2 C.4 D. 1 4 ) 题 答 二、填空题 号 案 1 2 3 4 5 6 3 4 7. 2log510+log50.25+( 25- 125)÷ 25=_____________________________________. 8.(lg 5)2+lg 2· lg 50=________. 9.2008 年 5 月 12 日,四川汶川发生里氏 8.0 级特大地震,给人民的生命财产造成了巨 大的损失.里氏地震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定 2 的.它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级 M= lg E-3.2,其中 E(焦 3 耳)为以地震波的形式释放出的能量. 如果里氏 6.0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在 二战时投放在广岛的原子弹的能量, 那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广 岛原子弹. 三、解答题 1 5 10.(1)计算:lg -lg +lg 12.5-log89· log34; 2 8 2 1 (2)已知 3a=4b=36,求 + 的值. a b 11.若 a、b 是方程 2(lg x)2-lg x4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)· (logab+logba)的值. 能力提升 12.下列给出了 x 与 10x 的七组近似对应值: 组号 x 10x 一 0.301 03 2 二 0.477 11 3 三 0.698 97 5 四 0.778 15 6 五 0.903 09 8 六 1.000 00 10 七 1.079 18 12 ) 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.( A.二 C.五 B.四 D.七 13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的 75%,估 1 计约经过多少年,该物质的剩余量是原来的 ?(结果保留 1 位有效数字)(lg 2≈0.301 0, 3 lg 3≈0.477 1) 1.在运算过程中避免出现以下错误: loga(MN)=logaM· logaN. M logaM loga = . N logaN logaNn=(logaN)n. logaM± logaN=loga(M± N). 2.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式: logcb logab= (a>0 且 a≠1,c>0 且 c≠1,b>0). logca 由对数换底公式又可得到两个重要结论: (1)logab· logba=1; m (2) logan bm = logab. n 3.对于同底的对数的化简常用方法:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对 数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差).对于常用对数的化简要创设情境, 充分利用“lg 5+lg 2=1”来解题. 第 2 课时 知识梳理 1.(1)logaM+logaN 作业设计 1.C 对数的运算 (2)logaM-logaN (3)nlogaM 2.1 lg 16 lg 81 4lg 2 4lg 3 8 2.C [log916· log881= · = · = .] lg 9 lg 8 2lg 3 3lg 2 3 3.D -lg 3 lg 6 lg x [由换底公式,得 · · =2, lg 5 lg 3 lg 6 1 - lg x=-2lg 5,x=5 2= .] 25 4.B [∵3a=5b=A>0, ∴a=log3A,b=log5A. 1 1 由 + =logA3+logA5=logA15=2, a b 得 A2=15,A= 15.] lg 9 5.C [∵log89=a,∴ =a. lg 8 3 ∴log23= a. 2 log23 log23 3a lg 3= = = .] log210 1+log25 2(b+1) 6.A [由根与系数的关系可知 lg a+lg b=2, 1 lg alg b= . 2 a 于是(lg )2=(lg a-lg b)2 b 1 =(

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