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人教版高中数学必修5基本练习题


第一章

解三角形部分基本习题

一、选择题 1.己知三角形三边之比为 5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( ). A.90° B.120° C.135° D.150° 2.在△ABC 中,下列等式正确的是( ). A.a∶b=∠A∶∠B B.a∶b=sin A∶sin B C.a∶b=sin B∶sin A D.asin A=bsin B 3.若三角形的三个内角之比为 1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ). A.1∶2∶3 C.1∶4∶9 B.1∶ 3 ∶2 D.1∶ 2 ∶ 3 ). D. 10 或 5 ).

4.在△ABC 中,a= 5 ,b= 15 ,∠A=30°,则 c 等于( A.2 5 B. 5 C.2 5 或 5

5. 已知△ABC 中, ∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( A.有一种情形 B.有两种情形 C.不可求出 D.有三种以上情形 2 2 2 6.在△ABC 中,若 a +b -c <0,则△ABC 是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 7.在△ABC 中,若 b= 3 ,c=3,∠B=30°,则 a=( A. 3 B.2 3 ). D.2

C. 3 或 2 3

8.在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边.如果 a,b,c 成等差数列,∠B =30°,△ABC 的面积为 A.

3 ,那么 b=( 2

).

2? 3 1? 3 B.1+ 3 C. D.2+ 3 2 2 9.某人朝正东方向走了 x km 后,向左转 150°,然后朝此方向走了 3 km,结果他离出发

点恰好 3 km,那么 x 的值是( A. 3 B.2 3

). C. 3 或 2 3 D.3

10.有一电视塔,在其东南方 A 处看塔顶时仰角为 45°,在其西南方 B 处看塔顶时仰角为 60°,若 AB=120 米,则电视塔的高度为( ). A.60 3 米 B.60 米 C.60 3 米或 60 米 D.30 米

二、填空题 11.在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,a=10,b=



12.在△ABC 中,∠A=105°,∠B=45°,c= 2 ,则 b= 13.在△ABC 中,∠A=60°,a=3,则

. . . . .

a?b?c = sin A ? sin B ? sin C
3 ,则∠C= 2

14.在△ABC 中,若 a2+b2<c2,且 sin C=

15. 平行四边形 ABCD 中, AB=4 6 , AC=4 3 , ∠BAC=45°, 那么 AD= 16.在△ABC 中,若 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则最大角的余弦值= 三、解答题 17. 已知在△ABC 中,∠A=45°,a=2,c= 6 ,解此三角形. 18.在△ABC 中,已知 b= 3 ,c=1,∠B=60°,求 a 和∠A,∠C. 19. 根据所给条件,判断△ABC 的形状. (1)acos A=bcos B;

c a b = = . cos A cos B cos C 20.△ABC 中,己知∠A>∠B>∠C,且∠A=2∠C,b=4,a+c=8,求 a,c 的长.
(2)

第二章

数列部分基本习题

(

一、选择题 1. n}是首项 a1=1, {a 公差为 d=3 的等差数列, 如果 an=2 005, 则序号 n 等于( ). A.667 B.668 C.669 D.670 2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5= ). A.33 B.72 C.84 D.189 3.如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则( ). A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5 C.a1+a8<a4+a5 D.a1a8=a4a5 4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为

1 的等差数列,则 4

|m-n|等于( A.1

). B.

3 1 3 C. D. 8 4 2 5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( ). A.81 B.120 C.168 D.192 6.若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前 n 项 和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( ). A.4 005 B.4 006 C.4 007 D.4 008 7.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( ). A.-4 B.-6 C.-8 D. -10 a S 5 8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 5 = ,则 9 =( ). a3 S5 9

A.1

B.-1

C.2

D.

1 2
a2 ? a1 b2

9.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 的值是( A. ).

1 2

B.-

1 2

C.-

1 1 或 2 2

D.

1 4
).

2 10. 在等差数列{an}中, n≠0, n-1- an +an+1=0(n≥2), S2n-1=38, n=( a a 若 则

A.38 二、填空题 11.设 f(x)=
1 2 ? 2
x

B.20

C.10

D.9

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f(-5) . . . .

+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 12.已知等比数列{an}中, (1)若 a3·a4·a5=8,则 a2·a3·a4·a5·a6= (2)若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6= (3)若 S4=2,S8=6,则 a17+a18+a19+a20=

8 27 13. 和 在 之间插入三个数, 使这五个数成等比数列, 则插入的三个数的乘积为 . 2 3 14. 在等差数列{an}中, 3+a5)+2(a7+a10+a13)=24, 3(a 则此数列前 13 项之和为 . 15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a4+a5+…+a10= . 16.设平面内有 n 条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过 同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(4)= ;当 n>4 时,f(n) = . 三、解答题 17.(1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列.
1 1 1 b?c c?a a?b , , 成等差数列,求证 , , 也成等差数列. a b c b c a 18.设{an}是公比为 q?的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{bn}是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由. n?2 19.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3…). n
(2)已知

Sn }是等比数列. n 20.已知数列{an}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列,Sn 为其前 n 项和,a1,2a7, 3a4 成等差数列,求证:12S3,S6,S12-S6 成等比数列.
求证:数列{

第三章 不等式部分基本习题
一、选择题

1.若 a=20.5,b=log?3,c=log?sin

2? ,则( 5

). D.b>c>a ).

A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b 2.设 a,b 是非零实数,且 a<b,则下列不等式成立的是( A.a2<b2 B.ab2<a2b C.

b a 1 1 < 2 D. < 2 a b ab ab 3.若对任意实数 x∈R,不等式|x|≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ). A.a<-1 B.|a|≤1 C.|a|<1 D.a≥1 3 4.不等式 x -x≥0 的解集为( ). A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.[0,1)∪(1,+∞) D.[-1,0]∪[1,+∞)

1 )>f(1)的实数取值范围是( ). x ?1 A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(-∞,1)∪(2,+∞) D.(1,2) 2 6.已知不等式 f(x)=ax -x-c>0 的解集为{x|-2<x<1},则函数 y=f(-x)的图象 为图中( ).
5.已知 f(x)在 R 上是减函数,则满足 f(

A

B

(第 6 题)

C

D

? x-y ≥0 ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? x+y ≤1 则目标函数 z=5x+y 的最大值是( ? x+2 y ≥1 ?

).

A.2

B.3

C.4

D.5 ).

? x+y-3 ≥0 ? 8.设变量 x,y 满足 ? x-y+1 ≥1 设 y=kx,则 k 的取值范围是( ?3x-y-5 ≤1 ?

1 4 4 1 1 , ] B.[ ,2] C.[ ,2] D.[ ,+∞) 2 3 3 2 2 9.已知 a,b∈R,则使|a|+|b|≥1 成立的一个充分不必要条件是( ). A.|a+b|<1 B.a≤1,且 b≤1 C.a<1,且 b<1 D.a2+b2≥1 1 1 10.若 lgx+lgy=2,则 + 的最小值为( ). y x
A.[ A.

1 20 二、填空题

B.

1 5

C.

1 2

D.2

11.以下四个不等式:①a<0<b,②b<a<0,③b<0<a,④0<b<a,其中使 成立的充分条件是 .

1 1 < a b

?1 (x>0), 12.设函数 f(x)= ? 则不等式 xf(x)+x≤4 的解集是____________. ? ? 1 (x<0).

(?1) n?1 对任意正整数 n 恒成立,则 a 的取值范围是 . n 1 1 14. 关于 x 的不等式 x2-(a+ +1)x+a+ <0(a>0)的解集为__________________. a a 2 2 15. 若不等式 x -2x+3≤a -2a-1 在 R 上的解集是空集, a 的取值范围是 则 . 三、解答题 4 16.已知函数 f(x)=x2-2x+ ,x∈(-∞,1)∪(1,+∞),求 f(x)的最小值. 9 -1)2 (x
13. 若不等式(-1)na<2+ 17.甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点,甲有一半时间以速度 m 行走,另一 半时间以速度 n 行走;乙有一半路程以速度 m 行走,另一半路程以速度 n 行走,若 m≠n, 问甲乙两人谁先到达指定地点? * 18 .已知关于 x 的不等式(ax-5)(x2-a)<0 的解集为 M. (1)当 a=4 时,求集合 M; (2)当 3∈M,且 5∈M 时,求实数 a 的取值范围.


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