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《2.4.1抛物线及其标准方程》优质课教学设计


课题:2.4.1 授课者: 【学习目标及要求】: 1.学习目标:

抛物线及其标准方程
时间: 学生活动

(1).使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程. (2).要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分 析、对比、概括、转化等方面的能力. (3).通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义,可以对 学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育. 2. 重点:抛物线的定义和标准方程.(解决办法:通过观察实物图 和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义; 通过一些例题加深对标准方程的认识). 3. 难点:运用坐标法建立抛物线的标准方程. 【教学过程】: 一.新课引入: 学生观察 学生观察实物图得出图片的共同性。由此引入课题,以投篮运 实物图 动的轨迹联系以前所学的二次函数,引出抛物线有哪些几何特征? 二、探究精讲

学生观察 画抛物线 探究一: 如图,把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上,一块三角板的
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的过程, 得出结论

一条直角边紧靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一 条直角边上的点 A,截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且 把绳子另一端固定在图板上的一点 F; 用一支粉笔扣着绳子, 紧靠着 三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑 动,这样粉笔就描出一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后, 请同学们思考抛物线有怎样的几何特征,并归纳抛物线的定义,教 师总结. 定义: 平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上).定点 F 叫做抛物线的 焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. 探究二: 抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0).下面, 我们来求抛物线的方程.怎样选择直角坐标系,才能使所得的方程 取较简单的形式呢? 让学生议论一下,教师启发辅导, 小结: 取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴,x 轴与 l 交于 K,以线段 KF 的垂直平分 线为 y 轴,建立直角坐标系(图 2-32). 抛物线上的点 M(x,y)到 l 的距离为 d,抛物 线是集合 p={M||MF|=d}. 学生思考 讨论建系 的各种形 式。

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化简 后 得: y 2 =2 px(p > 0). 讨论 得出 抛物 线四种形式,完成下表 师:如何看焦点的确定焦点位置? 椭圆:看分母。 双曲线:看符号。 抛物线:看一次项,再看一次项系数定开口。 探究三: 二次函数 y=ax (a>0)的图像为以上四种形式的那一种?并求其焦 点和准线。 三.巩固练习 例1
2

学生根据 定义求抛 物线的标 准方程

根据以前 所学知识 将表格补 充完整。

学生回忆 椭圆和双

(1)已知抛物线的标准方程是 y 2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程; 曲线的确 练习 1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1)y =20x (2)y=2x ; (3)2y +5x=0;(4) x +8y=0;. 例 2.已知抛物线的焦点坐标是 F(0, ? 2),求它的标准方程. 小结:求抛物线的标准方程的步骤。
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2 2 2 2

定焦点的 方法。

根据下列所给条件,写出抛物线的标准方程: (1)准线方程是 x=-1/4 答案:y 2 = ? x; (2)焦点到准线的距离是 2. 答案:y 2 =4x,y 2 = ? 4x,x 2 =4y,x 2 = ? 4y. 例 3: 一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。 卫星波束呈近似平行 状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处。已知 学生练 接收天线的径口(直径)为 4.8m,深度为 0.5m。建立适当的坐标系, 习,请四 求抛物线的标准方程和焦点坐标。 解题感悟: 求抛物线标准方程的步骤: (1) 确定抛物线的形式 (2 ) 求 p 值 (3) 写抛物线方程 注意:焦点或开口方向不定,则要注意分类讨论 巩固提高:求过点 A(-3,2)的抛物线的标准方程。 师总结:经过第一象限的点,有焦点在 x 正半轴和在 y 正半轴两条 抛物线,经过第二象限的点,有焦点在 x 负半轴和在 y 正半轴两条 抛物线, 经过第三象限的点,有焦点在 x 负半轴和在 y 负半轴两条抛物线, 经过第四象限的点,有焦点在 x 正半轴和在 y 负半轴两条抛物线。 四.小结反思 小结:1、理解抛物线的定义,四种标准方程类型. 2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程 3、会求抛物线标准方程 五.布置作业
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位同学口 答练习 1

学生练 习,请两 位同学板 演。

学生思考

讲义:抛物线及其标准方程

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