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河南省中原名校豫南九校2015届高三一轮复习质量检测数学(理)试题


2015 届中原名校豫南九校一轮复习质量检测

高三数学试卷(理科)
考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 注意事项: 1.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上. 2.本试卷主要考试内容:高考全部内容. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 P={x| x -x-2≤0},Q={x| log 2 ( x- 1) ≤1},则( A.[2,3] C.(2,3]
2

C P)∩Q 等于
R

B .(-∞,-1]∪[3,+∞) D.(-∞,-1]∪(3,+∞)

2.设复数 z1=1-i,z2= 3 +i,其中 i 为虚数单位,则

z1 的虚部为 z2
D.

A.

1+ 3 i 4

B.

1+ 3 4

C.

3- 1 i 4

3-1 4

3.记数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn =2( an -1),则 a2 等于 A.2 B.4 C.6 D.8

4.“m>0”是“函数 f(x)=m+ log2 x (x≥1)不存在零点”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 5.在 ( x+
6 A. C12
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1 12 ) 的展开式中,x 项的系数为 3 x
5 B. C12 7 C. C12 8 D. C12

6.已知双曲线 kx -y = 1 (k>0)的一条渐近线与直线 x-2y-3=0 平行,则双曲线的离心率是

A.

5 2

B. 3

C.4 3

D. 5

7.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是 一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A.

4 3 3

C. 2 3

5 3 3 8 3 D. 3
B.

8.已知函数 f(x)=sin(x+ 若 f(x)的值域是[- 是 A.(0,

? ? ),其中 x∈[- ,a], 6 3

1 ,1],则实数 a 的取值范围 2

? ] 3

B.[

? ? , ] 3 2

C.[

? 2? , ] 3 2

D.[

? ,π ] 3

9.如图所示的程序框图中输出的结果为 A.2 B.-2 C.

1 2

D.-

1 2

10.O 是平面上一点,A,B,C 是平面上不共线三点, 动 点 P 满足: OP = OA +λ ( AB + AC ),λ ∈ [-1,2],已知λ =1 时,| AP |=2.则 PA · PB + PA · PC 的最大值为 A.-2 B.24 C.48 D.96

uuu r

uur

uuu r

uuu r

uuu r

uur

uur

uur

uuu r

11.抛物线 y 2 =2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足 ∠AFB=120°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 小值为 A.

AB MN

的最

3 3

B.

2 3 3

C.1

D. 3
2

12.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= x ,当 x>0 时,f(x+1)=f (x)+f(1),若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 7 个不同的公共点,则实数 k 的取 值范围为 A.(2 2 -2,2 6 -4) C.(2 2 +2,2 6 +4) B.( 3 +2, 3 + 6 ) D.(4,8)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.设五个数值 31,38,34,35,x 的平均数是 34,则这组数据的方差是_______________.

? x+y≥0, ? 14.存平面直角坐标系中,不等式组,, ? x-y+4≥0 ,(a 为常数)表示的平面区域的面积是 ? x≤a ?
16,那么实数 a 的值为______________. 15.表面积为 6π 的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的高与底面半径的比为____________.

16.有 n 个首项都是 1 的等差数列,设第 m 个数列的第 k 项为 amk (m,k=1,2,3,?,n,n≥3), 公差为 d m ,并且 a1n , a2 n , a3n ,?, ann 成等差数列.若 d m = p1d1 + p2 d2 (3≤m≤n, p1 ,

p2 是 m 的多项式),则 p1 + p2 =_____________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (1)求角 C 的大小. (2)若 c=2,求使△ABC 面积最大时,a,b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,且 PD ⊥底面 ABCD,∠DAB=60°,E 为 AB 的中点. (1)证明:DC⊥平面 PDE; (2)若 PD= 3 AD,求平面 DEP 与平面 BCP 所成二 面角的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) 从棱长为 l 的正方体的 8 个顶点中任取 3 个点,设随机变量 X 是以这三点为顶点的三角 形的面积. (1)求概率 P(X=

2 a+b cos( A+C) = . c cos C

1 ); 2

(2)求 X 的分布列,并求其数学期望 E(X) 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴,离心率为

2 ,且一个焦点坐标为( 2 ,0). 2

(1)求椭圆 M 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、B 两点,以线段 OA,OB 为邻边作平行四边形 OAPB,其中 点 P 在椭圆 M 上,O 为坐标原点.求点 O 到直线 l 的距离的最小值. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ln(x+

1 1 ),且 f(x)在 x= 处的切线方程为 y=g(x). x 2

(1)求 y=g(x)的解析式; (2)证明:当 x>0 时,恒有 f(x)≥g(x); (3)证明:若 ai >0,且

? ai=1 ,则( a1 +
i=1

n

n 2+1 n 1 1 1 ) (1 )( a2 + )?( an + )≥ ( n a1 a2 an
所 做

≤i≤n,i,n∈N﹡). 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答.如果多选,则按 的第一题计分.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交于 B,C 两点, 且 AB=

1 AC,作直线 AF 与圆 E 相切于点 F,连接 EF 交 3

BC 于点 D,己知圆 E 的半径为 2,∠EBC=30°. (1)求 AF 的长; (2)求证:AD=3ED. 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x= 3cos? (α 为参数),以原点 O 为 ? ?y=sin ?

极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为ρ sin(θ + =4 2 .

? ) 4

(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程; (2)设 P 为曲线 C1 上的动点,求点 P 到 C2 上点的距离的最小值,并求此时点 P 坐标. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|. (1)若对任意 a、b、c∈R(a≠c),都有 f(x)≤ (2)解不等式 f(x)≤3x.

a-b + b-c a-c

恒成立,求 x 的取值范围;

[


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