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圆锥曲线训练五


圆锥曲线练习(五)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( A. 3 2 3 B. 4 ) C. 2 2 2 D. 3

2.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点, 且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( x y A. - =1 3 6
2 2

)
2

x y B. - =1 4 5

2

2

x y2 C. - =1 6 3 )

x2 y2 D. - =1 5 4

x2 y2 3.双曲线 + =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是( 4 k A.(-∞,0) B.(-12,0) C.(-3,0)

D.(-60,-12) )

4.若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线

D.抛物线

5.设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的一条对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点, |AB|为 C 的实轴长的 2 倍,则 C 的离心率为( A. 2 B. 3 ) C.2 D.3

6.过抛物线 y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点,它们的横坐标之和等 于 5,则这样的直线( A.有且仅有一条 ) B.有且仅有两条
2 2

C.有无穷多条

D.不存在 )

x y 7.已知(4,2)是直线 l 被椭圆 + =1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是( 36 9 A.x-2y=0
2 2

B.x+2y-4=0

C.2x+3y+4=0

D.x+2y-8=0

x y 8.过椭圆 + =1 的右焦点作 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点,已知双曲线的焦点在 x 轴 4 2 上,对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过 A、B 两点,则双曲线的离心率 e 为( 1 A. 2 B. 2 2 C. 6 2 D. 3 2 ) )

x2 y2 9.双曲线 - =1(mn≠0)有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,则 m+n 的值为( m n A.3 B.2 C.1 D.以上都不对

x2 y2 10.已知 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任 a b |PF1|2 意一点,若 的最小值为 8a,则双曲线的离心率 e 的取值范围是( |PF2| A.(1,+∞) B.(1,2] C.(1, 3] )

D.(1,3]

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 1 11.若双曲线的渐近线方程为 y=± x,它的一个焦点是( 10,0), 3 则双曲线的标准方程是________. x2 y2 12.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=__________, 9 2 ∠F1PF2 的大小为________. x2 y2 13.已知 F1、F2 是椭圆 2+ 2=1 的左、右焦点,点 P 是椭圆上任意一点,从 F1 引∠F1PF2 a b 的外角平分线的垂线,交 F2P 的延长线于 M,则点 M 的轨迹方程是________. x2 y2 14.设 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b<0)的左、右焦点,点 P 在双曲线上, a b → → → → 若PF1· PF2=0,且|PF1|· |PF2|=2ac(c= a2+b2),则双曲线的离心率为 . 2 x → → 15.设 F1,F2 分别为椭圆 +y2=1 的左,右焦点,点 A,B 在椭圆上,若F1A=5F2B, 3 则点 A 的坐标是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 75 分) x2 y2 5 16.求与椭圆 + =1 有公共焦点,并且离心率为 的双曲线方程. 9 4 2

x2 y2 3 17.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. a b 2 (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.已知点 A 的坐标为(-a,0),点 Q(0,y0)在线 → → 段 AB 的垂直平分线上,且QA· QB=4,求 y0 的值.

18.已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点.求证: 1 1 (1)x1x2 为定值; (2) + 为定值. |FA| |FB|

→ → → 19.已知 A( 2,0)、B(- 2,0)两点,动点 P 在 y 轴上的射影为 Q,PA· PB=2PQ2. (1)求动点 P 的轨迹 E 的方程; (2)设直线 m 过点 A,斜率为 k,当 0<k<1 时,曲线 E 的上支上有且仅有一点 C 到直线 m 的距离为 2,试求 k 的值及此时点 C 的坐标.

x2 y2 20.设椭圆 C1: 2+ 2=1(a>b>0),抛物线 C2:x2+by=b2. a b (1)若 C2 经过 C1 的两个焦点,求 C1 的离心率; 5 (2)设 A(0,b),Q(3 3, b),又 M,N 为 C1 与 C2 不在 y 轴上的两个交点,若△AMN 的 4 3 垂心为 B(0, b),且△QMN 的重心在 C2 上,求椭圆 C1 和抛物线 C2 的方程. 4

x2 y2 21.P(x0,y0)(x0≠± a)是双曲线 E: 2- 2=1(a>0,b>0)上一点,M,N 分别是双曲线 E 的左、 a b 1 右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 . 5 (1)求双曲线的离心率; (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线交于 A,B 两点,O 为坐标原点,C → → → 为双曲线上一点,满足OC=λOA+OB,求 λ 的值.


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