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1、相交线(刘霞1)2.16-2.20

5.1.1 相交线
执笔人: 使用人: 教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、 推理能力和有条理表达能力.(能用对顶角的性质进行简单推理和计算。 ) 2.在具体情境中了解邻补角、 对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对 顶角相等,并能运用它解决一些问题. 重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学准备:布片、剪刀 教学过程 一、创设情境 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 观察剪刀剪布的过程,引入相交线。 (剪刀剪开布片的过程中, 随着两个把手之间的角逐步变小, 剪刀刃之间的角也相应变小) 二、探究新知(一) (1) 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手, 引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应 , 如果改变用力 方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应 。 (2) 学生观察、思想、回答: 问题:两条相交直线 .形成的小于平角的角有几个? 请你画出任意两条相交直线 .看看 这四个角有什么关系? (3)学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角? 各 对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?

C O A (1)

B D

学生思考并在小组内交流,全班交流. 学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠ AOC 和∠ BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠ AOC 和 有公共的顶点 O,而且∠ AOC 的两边分别是∠ 两边的反向延长线. 2 用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系? 请根据观察 和度量完成下表:

两直线相交

所形成的角

分类

位置关系

数量关系

C A

B
2 1 4 3

O

D

问题:如果改变∠ AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3、概括形成邻补角、对顶角概念. (1) (2)如果 , 而且 叫对顶角. (3∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点, ∴

叫做邻补角. 的反向延长线,那么这两个角 +∠2=180°、 ∠2+ =180°∴∠1=

同理可得:∠ =∠ 结论: 相等 注意: ①“互为”的含义,邻补角和对顶角都是要两个角互为邻补角和对顶角。 ②邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现,如果一条直线与一条射线(端点在直线上)相 交,也可以得到一对邻补角。 4、学以致用 (1):下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. ① 邻补角的“邻”就是“相邻”,就是它们有一条“公共边”,“补”就是“互补”,就是这两角 的另一条边共同一条直线上. ② 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③ 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? (2) 、学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. (3) ..练习: (1)课本 P5 练习. (2 判断下列图中是否存在对顶角.
1 2
1 2

1

2

1

2

(3)下列各图中两角是邻补角吗?为什么?

四、巩固运用 1.例:如图,直线 a,b 相交,∠ 1=40° ,求∠ 2,∠ 3,∠ 4 的度数.

3

2 4

a
1

b

请辨让未知角与已知角的关系,并指出通过什么途径去求这些未知角的度数的 ,然后板书 出规范的求解过程. 五、小结 1、两条直线相交所得的四个角中,有一个公共顶点,没有公共边的两个角叫做对顶角。不 仅有一个公共顶点,还有一条公共边的两个角叫做邻补角。 2、邻补角表明了两个角的大小关系是互补,位置关系是有公共顶点和公共边;对顶角相等。 3、用对顶角的性质进行简单的推理和证明 诊断检测(一) 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。 ( ) 2、两条直线相交,有两组对顶角。 ( ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角。 ( ) 二、选择题 1、如右图直线 AB、CD 交于点 O,OE 为射线,那么( )A。∠AOC 和∠BOE 是对顶 角;B。∠COE 和∠AOD 是对顶角;C。∠BOC 和∠AOD 是对顶角;D。∠AOE 和∠DOE 是对顶角。

A C

O

D B

E
2、如右图中直线 AB、CD 交于 O, OE 是∠BOC 的平分线且∠BOE=50 度, 那么∠AOE=( )度 (A)80; (B)100; (C)130(D)150。 .诊断检测(二) 一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:

)

1. 如图 1,直线 AB 、CD 、EF 相交于点 O,∠ BOE 的对顶角是 _______,∠ COF 的邻补角是 ________.若∠ AOC:∠ AOE=2:3,∠ EOD=130° ,则∠ BOC=_________.

E
E A C O F D B

B D F

C A

O

(1) (2) 2.如图 2,直线 AB、CD 相交于点 O,∠ COE=90° ,∠ AOC=30° ,∠ FOB=90° , 则∠ EOF=________. 三、解答题: 1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O. (1)若∠ AOC+∠ BOD=100° ,求各角的度数. (2)若∠ BOC 比∠ AOC 的 2 倍多 33° ,求各角的度数.

A O C
2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 五、作业 必做题:1.课本 P9.1,2,P10.7,8. 选做题:2.选用课时作业设计 诊断检测答案: 一、1.× 2.∨ 二、1.∠ AOF,∠ EOC 与∠ DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是 50° ,150° ,50° ,130° (2)分别是 49° ,131° ,49° ,131° .

D B

教学反思: 本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上,进一步研究两直 线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形,其中对顶 角相等也是证明中常用的结论,以此实现角之间的相互转化。内容相对简单,但 又非常重要。 对于学生上黑板作出的等角,我强调相等是观察想象的结果,还需要进一步 说明。对顶角的概念出来后,立即找到生活原型,以加强认识,联系生活。在辨 别给出图形是否为对顶角的一组题目中,果然如课前所料,学生的几何语言运用 不够熟练、严谨,我耐心地纠正,原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的 表述,养成好习惯。在这个题目中我始终让学生对照定义辨别,加强认识。在第

二个问题中,对于如何有条理地不重不漏地找对应角这个问题涉及分类策略问 题,为防止跑题,所以简单提及,并未在课堂上解决。 探究对顶角相等这个性质是本课的重难点,所以我的设计是先画图量角,让 学生有个感性认识, 同时让学生认识到度量是有误差的,所以叫学生记下角的读 数,提出可不可以根据一个角的度数,计算出其对顶角的度数这样一个问题。其 实这个问题设计是承上启下的, 因为证明比较困难,所以通过具体的度数计算以 作铺垫。 结果证明这个设计是利于学生的思考的,因为在证明时我听到他们说出 “和刚才计算一样”的话。 练习题的设置一来是巩固, 二来是让学生体会转化思想。圆锥顶角的测量设 计是学生很感兴趣的,它具有相当的挑战性。在预设中,学生会有不同的设计, 结果也是如此, 他们想了很多和本节课知识联系不大的设计,反应了学生思维的 灵活性,为鼓励求异思维和创新思想。


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