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2019高中数学必修一测评课时提升作业(二) 1.1.1.2 (2)



课时提升作业(二)
集合的表示 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·绵阳高一检测)集合{x|-3≤x≤3,x∈N}用列举法表示应是 ( A.{1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2} B.{0,1,2,3} D.{-3,-2,-1,0,1,2,3} ) 60 分)

【解析】选 B.{x|-3≤x≤3,x∈N}表示-3 到 3 的所有自然数,即 0,1,2,3. 【补偿训练】 集合 A={x2,3x+2,5y3-x},B={周长为 20cm 的三角形},C={x|x-3<2,x ∈Q},D={(x,y)|y=x2-x-1}.其中用描述法表示的集合的个数为 ( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )

【解析】选 C.集合 A 为列举法,集合 B,C,D 均为描述法表示集合,其中集合 B 省 略了代表元素和竖线. 2.(2015·北京高一检测)方程组 A.{x=1,y=1} C.{(1,1)} B.{1} D.{(x,y)|(1,1)} 的解集是 ( )

【解析】选 C.方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除 A,B,而 D 中描述形 式不对,排除 D,故选 C. 3.下列集合中恰有 2 个元素的集合是 ( )

A.{x2-x=0} C.{x|y=x2-x}

B.{y|y2-y=0} D.{y|y=x2-x}

【解析】选 B.显然 A 中只有一个元素,B 中有两个元素分别是 0 和 1,C 选项中指 的是满足 y=x2-x 中 x 的取值的集合,有无数个,D 中指的是满足 y=x2-x 中 y 的取 值的集合,也有无数个. 4.(2015·南昌高一检测)若 1∈{x,x2},则 x= ( A.1 C.0 或 1 B.-1 D.0 或 1 或-1 )

【解析】选 B.因为 1∈{x,x2},所以 x=1 或 x2=1,当 x=1 时,x2=1 与集合中元素具 有互异性矛盾,故应舍去;当 x2=1 时,x=-1 或 x=1(舍去),故 x=-1. 5.下列集合表示同一集合的是 ( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)} 【解析】 选 C.A 中 M 是点集,N 是点集,但两个点是两个不同的点;B 中 M 是点集,N 是数集;D 中 M 是数集,N 是点集,故选 C. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.已知集合 A={x|x2=a,x∈R},则实数 a 的取值范围是 . )

【解析】因为 x∈R,所以 x2=a≥0,即 a≥0,所以 a 的取值范围是 a≥0. 答案:a≥0 7.(2015· 汉中高一检测)若集合 A={1,2,3,4},集合 B={y|y=x-1,x∈A},将集合 B 用列举法表示为 .

【解析】x=1 时,y=0;x=2 时,y=1;x=3 时,y=2;x=4 时,y=3,故集合 B 可用列举法 表示为{0,1,2,3}. 答案:{0,1,2,3} 8.设 A={4,a},B={2,ab},若 A 与 B 相等,则 a+b= .

【解析】两个集合相等,则两集合的元素完全相同,则有 a=2,ab=4,将 a=2 代入 ab=4,得 b=2.所以 a+b=4. 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015·重庆高一检测)用适当的方法描述下列集合,并指出所含元素的个数. (1)大于 0 且小于 10 的奇数构成的集合. (2)不等式 x-3≥1 的解集. (3)抛物线 y=x2 上的点构成的集合. 【解题指南】解答本题的关键是先看元素的个数是有限还是无限,然后确定使用 哪种方法. 【解析】(1)用列举法表示为{1,3,5,7,9}.集合中有 5 个元素. (2)用描述法表示为{x|x≥4}.集合中有无数个元素. (3)用描述法表示为 {(x,y)|y=x2}.抛物线上的点有无数个 ,即该集合中的元素个数 有无数个. 【补偿训练】用适当的方法表示下列集合: (1)所有被 3 整除的整数. (2)满足方程 x=|x|,x∈Z 的所有 x 的值构成的集合 B. 【解析】(1){x|x=3n,n∈Z}. (2)B={x|x=|x|,x∈Z}.

10.已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R},若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值 范围. 【解析】当 a=0 时,A= ;

当 a≠0 时,关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 应有两个相等的实数根或无实数根, 所以Δ =9+16a≤0,即 a≤- . 故所求的 a 的取值范围是 a≤- 或 a=0. 【延伸探究】本题中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”,其他不变, 则 a 的取值是什么? 【解析】 因为 A 中有两个元素,所以关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数 根, 所以 即 a>- 且 a≠0. (20 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是 A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且 k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且 t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,且 s≤5} 【解析】选 D.A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15;B 中 k 可取负数,多了若干元素;C 中 t=0 时多了-3 这个元素,只有 D 是正确的. 2.(2015·德州高一检测)用描述法表示下图所示阴影部分的点(包括边界上的点) 的坐标的集合是 ( ) ( ) 40 分)

A.{-2≤x≤0 且-2≤y≤0} B.{(x,y)|-2≤x≤0 且-2≤y≤0} C.{(x,y)|-2≤x≤0 且-2≤y<0} D.{(x,y)|-2≤x≤0 或-2≤y≤0} 【解析】选 B.由图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y ≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0 且-2≤y≤0}. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 3. 已 知 集 合 M={x|(x-a)(x2-ax+a-1)=0} 中 各 元 素 之 和 为 3, 则 实 数 a 的 值 为 .

【解析】解 x-a=0 得 x=a,设 x1,x2 为方程 x2-ax+a-1=0 的两根,则 x1+x2=a, 由题意 a+a=3,a= . 答案: 4.(2015 · 南 通 高 一 检 测 )A={1,2,3},B={1,2}, 定 义 集 合 间 的 运 算 A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合 A+B 中元素的最大值是 【解析】①当 x1=1 时,若 x2=1,则 x1+x2=2;若 x2=2,则 x1+x2=3; ②当 x1=2 时,若 x2=1,则 x1+x2=3;若 x2=2,则 x1+x2=4; ③当 x1=3 时,若 x1=1,则 x1+x2=4;若 x2=2,则 x1+x2=5. 综上可知,A+B={2,3,4,5},所以 A+B 中元素的最大值是 5. 答案:5 【补偿训练】已知集合 P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义 P?Q={x|x=p-q,p∈P,q∈Q}, 则集合 P?Q 的所有元素之和为 . .

【解析】当 p=4,q=1,2,3 时,p-q=3,2,1; 当 p=5,q=1,2,3 时,p-q=4,3,2; 当 p=6,q=1,2,3 时,p-q=5,4,3. 所以 P?Q={1,2,3,4,5},其所有元素之和为 1+2+3+4+5=15. 答案:15 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 5.设集合 B= .

(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系. (2)用列举法表示集合 B. 【解析】(1)当 x=1 时, 当 x=2 时, (2)因为 当 x=0 时, 当 x=2 时, 当 x=4 时, =2∈N;

= ?N,所以 1∈B,2?B. ∈N,所以 0<2+x≤6,且 2+x∈N*, =3∈N;当 x=1 时, = ?N;当 x=3 时, =2∈N; = ?N;

=1∈N.所以集合 B={0,1,4}.

6.(2014·福建高考改编)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,试写出所有符合条件的有 序数组(a,b,c,d). 【解析】若只有①对,即 a=1,则 b≠1 不正确,所以 b=1,与集合元素互异性矛盾, 不符合题意; 若只有②对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4); 若只有③对,则有序数组为(3,1,2,4); 若只有④对,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).

【补偿训练】 (2014·福建高考改编)已知集合

=

,且下列三个关系:

①a≠2,②b=2,③c≠0 有且只有一个正确,求 100a+10b+c 的值. 【解析】若 a≠2 正确,则 b=2 不正确,即 b≠2,所以 c=2.但是 c≠0 不正确,所以 c=0,矛盾; 若 b=2 正确,则 a≠2 不正确,所以 a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意; 若 c≠0 正确,则 a≠2 不正确,故 a=2.又 c≠0,所以 c=1.故 b=0.符合题意.所以 a=2,b=0,c=1. 所以 100a+10b+c=201.

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