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数列专题(已知Sn求an)


【数列专题】第三课时
1.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2 n ? ??1? an ,求数列 ?bn ?的前 2 n 项和.
a n

n2 ? n ,n ? N ? . 2

2. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ?

3n 2 ? n ,n ? N ? . 2

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:对任意 n ? 1 ,都有 m ? N ,使得 a1, an, am 成等比数列.
?

3. 已知数列{an}的前 n 项和 S n ? ? (1)确定常数 k,求 an; (2)求数列 {

1 2 n ? kn(k ? N ? ) ,且 Sn 的最大值为 8. 2

9 ? 2an } 的前 n 项和 Tn。 2n

4. 设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 满足
2 Sn ? ? n 2 ? n ? 3? S n ? 3 ? n 2 ? n ? ? 0 , n ? N ? .

(1)求 a1 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

(3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1 ? a1 ? 1? a2 ? a2 ? 1?

?

1 1 ? . an ? an ? 1? 3

5. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 an ? S2 ? Sn 对一切正整数 n 都成立。 (Ⅰ)求 a1 , a2 的值; (Ⅱ)设 a1 ? 0 ,数列 {lg 大值。

10a1 } 的前 n 项和为 Tn ,当 n 为何值时,Tn 最大?并求出 Tn 的最 an


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