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2014-2015学年福建省厦门双十中学高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年福建省厦门双十中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1. (3 分)Q 为有理数集,设集合 A={x∈Q|x>﹣1},则( A.??A B. ?A C. ∈A D.{ }? A ) ) 2. (3 分) 如图, U 是全集, M、 P 是 U 的子集, 则阴影部分所表示的集合是 ( A.M∩(?UP) B.M∩P 3. (3 分)函数 f(x)= A.[1,2)∪(2,+∞) C. (?UM)∩P D. (?UM)∩(?UP) 的定义域为( ) B. (1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞) 4. (3 分)若 a<b<c,则函数 f(x)=(x﹣a) (x﹣b)+(x﹣b) (x﹣c)+(x ﹣c) (x﹣a)的两个零点分别位于区间( A. (a,b)和(b,c)内 +∞)内 ) C. (b,c)和(c, B. (﹣∞,a)和(a,b)内 D. (﹣∞,a)和(c,+∞)内 ) 5. (3 分)设 a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则 a,b,c 的大小关系是( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 6. (3 分) 已知函数 f (x) 满足 f (x﹣1) =lgx, 则不等式 f (x) <0 的解集为 ( A. (﹣∞,1) B. (1,2) C. (﹣∞,0) D. (﹣1,0) 7. (3 分)已知函数 f(x)=log2x 的反函数为 g(x) ,则 g(1﹣x)的图象为( ) ) A. B. C . D. 第 1 页(共 19 页) 8. (3 分)若函数 f(x)=(m2﹣m﹣1)xm 是幂函数,则 f(x)一定( A.是偶函数 B.是奇函数 D.在 x∈(0,+∞)上单调递减 ) C.在 x∈(﹣∞,0)上单调递减 9. (3 分)某渔场鱼群的最大养殖量为 m 吨,为保证鱼群的生长空间,实际的养 殖量 x 要小于 m,留出适当的空闲量,已知鱼群的年增加量 y(吨)和实际养殖 量 x(吨)与空闲率(空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率)的乘积成正比(设 比例系数 k>0) ,则鱼群年增长量的最大值为( A. B. C. D. ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x, ) 10. (3 分)已知函数 f(x)满足 f(x)+1= 若在区间(﹣1,1]内,函数 g(x)=f(x)﹣logm(x+2)有两个零点,则实数 m 的取值范围是( A. (0, ) ) B. (0, ] C.[3,+∞) D. (1,3] 二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位 置. 11. (4 分)f(x)的图象如图,则 f(x)的值域为 . 12. (4 分)若 lg2=a,lg3=b,则 log43= . (用 a,b 表示) ,使得 f:x→2x﹣1 13. (4 分)若 B={﹣1,3,5},试写出一个集合 A= 是 A 到 B 的映射. 14. (4 分)计算机成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低原来的 ,现在价 格为 8100 的计算机,则 9 年后价格可将为 15. (4 分)已知函数 f(x)= x 的值如表: 第 2 页(共 19 页) . ,某同学利用计算器,算得 f(x)的部分与 x … ﹣4 ﹣ ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 ﹣ 1 2 3 4 … f(x) … 0 0.1667 0.30 0.3889 … 0.4697 0.4412 0.3889 0.30 0.1667 请你通过观察,研究后,描述出关于 f(x)的正确的一个性质 定义域) 16. (4 分)关于函数 f(x)= ①函数图象关于轴对称; ②当 a>1 时,函数在(1,+∞)上为增函数; ③当 0<a<1 时,函数有最大值,且最大值为 a2; ④函数的值域为(a2,+∞) . 其中正确命题的序号是 . (写出所有正确命题的序号) (a>0,a≠1) ,有以下命题: (不包括 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 52 分,解答题写出必要的文字说明,推演 步骤. ) 17 . (8 分)已知集合 M={x|﹣ax2+2x+1=0} 只有一个元素, B={y|y=﹣x2+2x﹣1}. (1)求 A∩B; (2)设 N 是由 a 可取的所有值组成的集合,试判断 N 与 A∩B 的关系. 18. (8 分)通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于 教师引入概念和描述问题所用的时间.讲座开始时,学生的兴趣激增;中间有一 段不太长的时间, 学生的兴趣保持较理想的状态, 随后学生的注意力开始分散. 分 析结果和实验表明,用 f(x)表示学生的接受能力,x 表示引入概念和描述问题 所用的时间(单位:分钟) ,可有以下的公式: , f(x)= (1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长时间? (2)一道数学难题,需要 55 的接受能力以及 13 分钟,教师能否及时在学生一 直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 19. (8 分)已知函数 f(x)=4x﹣a?2x+1﹣2. 第 3 页(共 19 页) (Ⅰ)若 a=1,求 f(log23)的值; (Ⅱ)某同学研究的值域时的过程如下,请你判断是否正确,如果不正确,请写 出正确的过程. f(x)=(2x)2﹣2a?2x﹣2=(2x﹣a)2﹣a2﹣2 ∴f(x)的值域为[﹣a2﹣2,+∞) . 20. (8 分)函数 f(x)=x2 和 g(x)=log3(x+1)的部分图象如图所示,设两函 数的图象交于点 O(0,0) ,A(x0,y0) . (Ⅰ)请指出图中曲线 C1,C2 分别对应哪一个函数? (Ⅱ)求证 x0∈( ,1) ; (Ⅱ)请通过直观感知,求出使 f(x)>g(x)+a 对任何 1<x

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